ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.09.2020
Просмотров: 1972
Скачиваний: 4
1.
При
определенных
условиях
измерений
случайные
погрешности
по
аб
-
солютной
величине
не
могут
превышать
известного
предела
,
называемого
предельной
погрешностью
.
Это
свойство
позволяет
обнаруживать
и
исклю
-
чать
из
результатов
измерений
грубые
погрешности
.
2.
Положительные
и
отрицательные
случайные
погрешности
примерно
одинаково
часто
встречаются
в
ряду
измерений
,
что
помогает
выявлению
систематических
погрешностей
.
3.
Чем
больше
абсолютная
величина
погрешности
,
тем
реже
она
встре
-
чается
в
ряду
измерений
.
4.
Среднее
арифметическое
из
случайных
погрешностей
измерений
од
-
ной
и
той
же
величины
,
выполненных
при
одинаковых
условиях
,
при
не
-
ограниченном
возрастании
числа
измерений
стремится
к
нулю
.
Это
свойст
-
во
,
называемое
свойством
компенсации
,
можно
математически
записать
так
: lim([
Δ
]/n) = 0,
где
[
Δ
] —
знак
суммы
,
т
.
е
. [
Δ
] =
Δ
1
+
Δ
2
+
Δ
з
+ ...
+
Δ
n;
где
п
—
число
измерений
.
Последнее
свойство
случайных
погрешностей
позволяет
установить
принцип
получения
из
ряда
измерений
одной
и
той
же
величины
резуль
-
тата
,
наиболее
близкого
к
ее
истинному
значению
,
т
.
е
.
наиболее
точного
.
Таким
результатом
является
среднее
арифметическое
из
п
измеренных
зна
-
чений
данной
величины
.
При
бесконечно
большом
числе
измерений
lim([
l
]/n) =
X.
При
конечном
числе
измерений
арифметическая
средина
х
-- [l]/
п
содержит
остаточную
случайную
погрешность
,
однако
от
точного
значения
Х
измеряемой
величины
она
отличается
меньше
,
чем
любой
результат
l
непо
-
средственного
измерения
.
Это
позволяет
при
любом
числе
измерений
,
если
п
>
1,
принимать
арифметическую
средину
за
окончательное
значение
из
-
меренной
величины
.
Точность
окончательного
результата
тем
выше
,
чем
больше
п
.
5.3.
Средняя
квадратическая
,
предельная
и
относительная
погрешности
Для
правильного
использования
результатов
измерений
необходимо
знать
,
с
какой
точностью
,
т
.
е
.
с
какой
степенью
близости
к
истинному
значению
измеряемой
величины
,
они
получены
.
Характеристикой
точности
отдельного
измерения
в
теории
погрешностей
служит
предложенная
Га
-
уссом
средняя
квадратическая
погрешность
т
,
вычисляемая
по
сле
-
дующей
формуле
:
=
m
n
n
U
n
]
[
2
2
2
2
2
1
Δ
=
Δ
+
+
Δ
+
Δ
,
где
п
—
число
измерений
данной
величины
.
Эта
формула
применима
для
случаев
,
когда
известно
истинное
значе
-
ние
измеряемой
величины
.
Такие
случаи
в
практике
встречаются
редко
.
В
то
же
время
из
измерений
можно
получить
результат
,
наиболее
близкий
к
ис
-
тинному
значению
, —
арифметическую
средину
.
Для
этого
случая
средняя
36
квадратическая
погрешность
одного
измерения
подсчитывается
по
форму
-
ле
Бесселя
1
]
[
2
−
=
n
m
δ
,
где
δ
—
отклонения
отдельных
значений
измеренной
величины
от
арифме
-
тической
средины
,
называемые
вероятнейшими
погрешностями
,
причем
[
δ
]
= 0.
Точность
арифметической
средины
,
естественно
,
будет
выше
точности
отдельного
измерения
.
Ее
средняя
квадратическая
погрешность
определя
-
ется
по
формуле
М
=
т
/
√
п
,
где
т
—
средняя
квадратическая
погрешность
одного
измерения
.
Часто
в
практике
для
контроля
и
повышения
точности
определяе
-
мую
величину
измеряют
дважды
—
в
прямом
и
обратном
направлениях
,
например
длину
линий
,
превышения
между
точками
.
Из
двух
полученных
значений
за
окончательное
принимается
среднее
из
них
.
В
этом
случае
средняя
квадратическая
погрешность
одного
измерения
,
2
]
[
2
n
d
m
=
а
среднего
результата
из
двух
измерений
n
d
М
]
[
2
1
2
=
,
где
d
—
разность
двукратно
измеренных
величин
;
п
—
число
разностей
(
двойных
измерений
).
В
соответствии
с
первым
свойством
случайных
погрешностей
для
аб
-
солютной
величины
случайной
погрешности
при
данных
условиях
измере
-
ний
существует
допустимый
предел
,
называемый
предельной
погрешно
-
стью
.
В
строительных
нормах
предельная
погрешность
называется
до
-
пускаемым
отклонением
.
Теорией
погрешностей
измерений
доказывается
,
что
абсолютное
боль
-
шинство
случайных
погрешностей
(68,3%)
данного
ряда
измерений
нахо
-
дится
в
интервале
от
0
до
±
т
;
в
интервал
от
0
до
±2
т
попадает
95,4 %,
а
от
0
до
±3
т
— 99,7 %
погрешностей
.
Таким
образом
,
из
100
погрешностей
данного
ряда
измерений
лишь
пять
могут
оказаться
больше
или
равны
2
т
,
а
из
1000
погрешностей
только
три
будут
больше
или
равны
3
m
.
На
основании
этого
в
качестве
предельной
погрешности
Δ
пр
для
данного
ряда
измерений
принимается
утроенная
средняя
квадратическая
погрешность
,
т
.
е
.
Δ
пр
= 3
т
.
На
практике
во
многих
работах
для
повышения
требований
точности
измерений
принимают
Δ
пр
=
2
т
.
Погрешности
измерений
,
вели
-
чины
которых
превосходят
Δ
пр
,
считают
грубыми
.
37
Иногда
о
точности
измерений
судят
не
по
абсолютной
величине
сред
-
ней
квадратической
или
предельной
погрешности
,
а
по
величине
относи
-
тельной
погрешности
.
Относительной
погрешностью
называется
отношение
абсо
-
лютной
погрешности
к
значению
самой
измеренной
величины
.
Относи
-
тельную
погрешность
выражают
в
виде
простой
дроби
,
числитель
которой
—
единица
,
а
знаменатель
—
число
,
округленное
до
двух
-
трех
значащих
цифр
с
нулями
.
Например
,
относительная
средняя
квадратическая
по
-
грешность
измерения
линии
длиной
l
= 110
м
при
т
1
= 2
см
равна
m
1
/l
=
1/5500,
а
относительная
предельная
погрешность
при
Δ
пр
= 3
т
=
6
см
,
Δ
пр
/
l
= 1/1800.
5.4.
Оценка
точности
результатов
измерений
Точность
результатов
многократных
измерений
одной
и
той
же
вели
-
чины
оценивают
в
такой
последовательности
.
1.
Находят
вероятнейшее
(
наиболее
точное
для
данных
условий
)
значе
-
ние
измеренной
величины
по
формуле
арифметической
средины
х
=
[l]/
п
.
2.
Вычисляют
отклонения
δ
i, =
l
i
,-
х
каждого
значения
измеренной
вели
-
чины
l
1
,
l
2
, ...,
l
n,
от
значения
арифметической
средины
.
Контроль
вычис
-
лений
: [
δ
] = 0.
3.
По
формуле
Бесселя
вычисляют
среднюю
квадратическую
погреш
-
ность
одного
измерения
.
4.
Вычисляют
среднюю
квадратическую
погрешность
арифметической
средины
.
5.
Если
измеряют
линейную
величину
,
то
подсчитывают
относительную
среднюю
квадратическую
погрешность
каждого
измерения
и
арифметиче
-
ской
средины
.
6.
При
необходимости
подсчитывают
предельную
погрешность
одного
измерения
,
которая
может
служить
допустимым
значением
погрешностей
аналогичных
измерений
.
В
настоящее
время
при
геодезических
вычислениях
используют
вы
-
числительную
технику
(
ЭВМ
),
однако
находят
применение
и
различного
рода
таблицы
и
вычислительные
номограммы
.
Глава
6 .
ПОНЯТИЕ
ОБ
ИЗМЕРЕНИИ
ДЛИН
ЛИНИЙ
НА
МЕСТНОСТИ
6.1.
Приборы
,
используемые
при
измерении
длин
линий
местности
Измерением
длин
линий
называют
процесс
сравнения
её
с
некоторой
эталонной
величиной
.
Измерить
длину
линии
на
местности
можно
разны
-
ми
способами
,
выбор
которых
зависит
от
применяемых
приборов
,
требуе
-
мой
точности
измерений
,
условий
местности
.
Для
измерения
расстояний
применяются
следующие
приборы
:
1)
стальные
и
тесьмяные
рулетки
;
38
2)
стальные
,
штриховые
и
шкаловые
ленты
;
3)
стальные
и
инварные
проволоки
;
4)
дальномеры
оптические
;
5)
светодальномеры
и
радиодальномеры
.
6.2.
Устройство
штриховой
ленты
Наиболее
распространены
стальные
20-
метровые
штриховые
ленты
ЛЗ
,
изготовленные
из
ленточной
стали
шириной
10-12
см
,
толщиной
0,4-
0,5
мм
.
Концы
пластины
заправлены
в
пластины
с
выступами
для
установ
-
ки
шпилек
.
В
комплект
входят
5
или
10
шпилек
из
толстой
проволоки
дли
-
ной
30-40
см
.
Лента
разбита
на
метры
и
децеметры
.
Для
хранения
ленту
наматывают
на
кольцо
диаметром
20
см
(
рис
. 36 ).
Длина
ленты
равна
расстоянию
между
штрихами
,
нанесённому
на
концах
,
когда
она
уложена
на
плоскость
и
натянута
с
силой
=98,1
Н
(10
кг
силы
).
Шкаловая
лента
отличается
от
штриховой
тем
,
что
её
концы
разбиты
на
см
и
мм
.
ПОВЕРКА
МЕРНЫХ
ЛЕНТ
(
КОМПАРИРОВАНИЕ
)
Длина
изготовленной
ленты
отличается
от
номинальной
длины
ленты
L
о
,
поэтому
её
надо
проверить
,
определить
поправку
к
длине
ленты
Δ
l
.
Фактическая
длина
рабочей
ленты
L
р
=Lo
+
Δ
l
при
Lo=20
м
,
а
Δ
l
-
по
-
правка
к
длине
ленты
.
Определение
поправки
Δ
l
к
номинальной
длине
ленты
называется
компарированием
ленты
.
Компарирование
выполняется
на
полевом
ком
-
параторе
,
длина
которого
известна
или
измерена
при
помощи
нормальной
ленты
L
н
.
Длину
нормальной
ленты
L
н
определяют
в
лаборатории
.
Поле
-
вой
компаратор
фиксирован
на
местности
бетонными
монолитами
с
ме
-
таллическими
пластинами
или
чугунными
марками
в
верхней
гра
-
ни
.
Полевой
компаратор
измеряется
рабочей
лентой
4
раза
(
в
прямом
и
об
-
ратном
направлениях
).
Длину
рабочей
ленты
вычисляют
по
формуле
L
р
/20=L
п
.
к
./L
ср
.
зн
.
изм
.
р
. ,
где
L
р
-
длина
рабочей
ленты
, L
п
.
к
.
-
длина
полевого
компаратора
, L
ср
.
зн
.
изм
.
р
. -
среднее
значение
измерен
-
ного
расстояния
лентой
(
из
4
измерений
).
6.3.
Измерение
длин
линий
местности
при
помощи
штриховой
ленты
Перед
измерением
длин
линий
местности
устранить
все
,
что
может
помешать
точности
измерения
:
скосить
траву
,
убрать
камни
и
т
.
д
.
Лента
укладывается
в
створе
измеряемой
линии
(
между
исходной
точкой
и
объектом
).
Створом
линии
называется
след
отвесной
плоскости
на
местно
-
сти
,
проходящий
через
конечные
её
точки
.
Измерение
выполняют
два
человека
.
Длина
измеренной
линии
при
20-
метровой
ленте
с
10
шпильками
выражается
формулой
D
1
=200n+20m+r,
где
-
n
-
число
передач
шпилек
,
m
-
число
шпилек
,
собранных
после
последней
передачи
,
r
-
остаток
отсчета
на
ленте
(
определяется
на
глаз
или
линейкой
).
39
При
введении
в
измеренную
длину
поправок
длина
выразится
формулой
l
K
D
D
Δ
×
±
=
1
,
где
20
1
D
K
=
-
число
лент
в
измеряемой
линии
;
Δ
l
–
поправка
к
длине
линии
,
определяемая
компарированием
лент
.
Линия
измеряется
два
раза
в
прямом
и
обратном
направлениях
.
Допусти
-
мое
расхождение
измерения
должно
быть
не
больше
5
см
на
каждые
100
м
.
ПОГРЕШНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЯ
ЛИНИЙ
:
а
)
отклонения
линии
от
створа
не
должно
превышать
30
см
;
б
)
провес
ленты
должен
быть
не
более
14
см
;
в
)
шпильки
ставят
перпендикулярно
поверхности
земли
;
г
)
точность
отсчета
по
ленте
до
1
см
.
В
ИЗМЕРЕННУЮ
ЛИНИЮ
ВВОДЯТСЯ
ПОПРАВКИ
:
а
)
за
угол
наклона
местности
(
если
-1,5
0
≥
ν≤
+1,5
0
,
поправку
можно
не
вводить
);
0
0
0
8
≤
−
к
изм
t
t
б
)
за
влияние
температуры
,
но
если
где
-
температура
измерения
линии
,
а
-
температура
компариро
-
вания
ленты
,
то
поправку
за
температуру
можно
не
вводить
.
0
изм
t
0
к
t
УСТРОЙСТВО
ШТРИХОВОЙ
МЕРНОЙ
ЛЕНТЫ
СМ
.
НА
РИС
. 36:
1-
пластины
, 5-
держатель
2-
ручка
ленты
,
для
укрепления
ленты
,
3-
начало
отсчёта
и
место
установки
шпилек
, 6-
винт
,
4-
кольцо
, 7-
шпилька
.
Рис
. 36
При
коротких
расстояниях
менее
100
м
целесообразно
пользоваться
шкаловыми
лентами
ЛЗШ
.
6.4.
Оптические
дальномеры
Принцип
измерения
расстояний
при
помощи
оптического
дальномера
основан
на
решении
равнобедренного
треугольника
АВС
,
в
котором
изме
-
ряемая
линия
S=
С
D
является
высотой
,
базис
АВ
=
l
–
основанием
,
С
-
вершиной
параллактического
угла
(
рис
. 37).
β
-
параллактический
угол
.
40