Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. ценить корректность метода (на примере ООО «ТРАНЗИТ»).pdf

Введение

Актуальность. Принятие управленческих решений в организации требует учета множества критериев, зачастую плохо формализованных и противоречащих друг другу. Кроме того, часто отсутствуют объективные показатели, по которым можно сопоставить альтернативные варианты для того, чтобы выбрать оптимальный. Для обоснования таких решений необходимы специальные методы.

Один из них — это метод анализа иерархий. Данный метод является систематической процедурой для иерархического представления элементов,
определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям.

В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает в себя процедуры синтеза множества суждений, выявления приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

Целью работы является исследование метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Задачи работа:

• исследовать теоретические аспекты метода анализа иерархий;
• рассмотреть практические аспекты применения метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Объектом исследования применения метода анализа иерархий для выбора оптимальных альтернатив развития компании ООО «ТРАНЗИТ».

Предмет исследования – применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

Глава 1. Теоретические основы применения метода анализа иерархий

1.1. Сущность метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о данном методе книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводил симпозиумы ISAHP. Теория метода анализа иерархий начала зарождаться осенью 1971 г., когда Т. Саати работал над проблемами планирования в непредвиденных обстоятельствах для Министерства обороны США^[1]. Становление теории происходило в 1972 г. во время исследований по нормированию электроэнергии для отдельных видов промышленности в соответствии с их вкладом в благосостояние страны, проводимых для Национального научного фонда^[2]. Зрелость для практического применения теория метода анализа иерархий стала приобретать с исследования под руководством Т. Саати транспортной системы Судана в 1973 г. Особенно интенсивно теория развивалась в 1974—1978 гг., когда было много самых разнообразных применений. Т. Саати говорит о том, что метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев^[3]. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения.

При принятии управленческих решений значительную сложность представляет оценка возможных вариантов действий, поскольку это многоцелевая и многоаспектная проблема, включающая реальный конфликт целей. Для решения таких многоцелевых задач применяются различные методы. Это относится, прежде всего, к стратегическим решениям, связанным с созданием или принципиальными изменениями сложных хозяйственных систем. Модели нахождения решений при нескольких целевых функциях включают единичные многоцелевые и программные многообъектные модели решений. Во втором случае речь идет о проблемах нахождения векторного максимума, когда рассматриваются модели единичных решений при нескольких целевых функциях (целевых критериях) и при нескольких возможных состояниях внешней среды^[4].

Альтернативы характеризуются различными значениями приведенных и других показателей. Если одна из альтернатив превосходит другие альтернативы по всем показателям, то выбор альтернативы и принятие решения не составляют труда^[5]. Однако такая ситуация бывает крайне редко. Типичной является ситуация, в которой определенная альтернатива, предпочтительная по одним показателям, менее предпочтительна по другим показателям^[6]. Показатели, используемые для оценки альтернатив, могут быть классифицированы по ряду критериев (рис. 1).

Важно отметить, что результаты измерений отдельных показателей непосредственно не могут быть интегрированы в единое значение.

Рис. 1. Основные критерии классификации показателей,
используемых для оценки альтернатив^[7]

В основе метода МАИ лежит идея парного сравнения. Метод МАИ позволяет заменить процесс принятия сложного решения сравнением более
простых критериев, по которым легко сделать заключение об их относительной важности. При этом могут учитываться как количественные факторы, характеризующие деятельность предприятия, так и опыт, и интуиция руководства. Проводимое с помощью метода МАИ структурирование сложности позволяет руководству в достаточной степени формализовать процесс выбора и заменить длительные совещания анализом логики как своих, так и чужих решений^[8].

Однако в России данный подход имеет ограниченное применение, по-видимому, в связи со слабым знакомством руководителей предприятий с его возможностями^[9].

Общая постановка задачи, решаемая методом анализа иерархий Саати, формулируется следящим образом.

Дано: множество альтернатив выбора А = {Аi} = A1, A2, ..., An (например угрозы, уязвимости). В каждой альтернативе эксперта интересуют вполне определенные ее свойства, по которым сравниваются альтернативы (например, вероятность реализации, стоимость потерь), в результате чего выбирается наиболее приемлемая из них, либо альтернативы ранжируются по их приемлемости к выбору. Эти свойства определяют критерии сравнения^[10].

1.2. Этапы метода анализа иерархий

Процесс применения МАИ-метода включает ряд этапов.

Этап 1. Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями (уровень цели исследования, уровень критериев и уровень альтернатив).

Альтернативы — это варианты принимаемых решений. Альтернативы
являются неотъемлемой частью проблемы принятия решений.

Критерии — это способ описания альтернативных вариантов решений,
способ выражения различий между ними с точки зрения предпочтений
лица, принимающего решение^[11].

Этап 2. Выполнение попарных сравнений элементов каждого уровня. Для попарного сравнения элементов Т. Саати предложена специальная оценочная шкала, состоящая из пяти основных и четырех промежуточных суждений^[12]. Основные суждения имеют величины 1, 3, 5, 7 и 9. Промежуточные суждения имеют величины 2, 4, 6 и 8. Числа из шкалы относительной важности используются, чтобы показать, во сколько раз элемент с большей оценкой предпочтительности доминирует над элементом с меньшей оценкой относительно общего для них критерия. Менее предпочтительный элемент имеет обратную оценку предпочтительности. Таким образом, если х — оценка предпочтения, с которой больший элемент доминирует над меньшим, то 1/х — оценка предпочтительности меньшего элемента по сравнению с большим^[13].

Этап 3. Определение векторов приоритетов. После того, как проблема иерархически структурирована и проставлены результаты субъективных парных суждений экспертов, производится расчет «локальных» приоритетов — векторов приоритетов, которые выражают относительное влияние критерия на элемент более высокого уровня.

Формулы для расчета компонентов собственного вектора и нормализованного вектора приоритетов представлены в табл. 1—2.

Этап 4. Формирование интегральных коэффициентов по каждой альтернативе позволяет рассчитать обобщенный коэффициент согласованности
локальных приоритетов. Данный этап проводится в несколько шагов:

а) суммируют значение каждого столбца матрицы суждений^[14];

Таблица 1

Матрица попарных сравнений критериев^[15]

Таблица 2

Матрица парных сравнений альтернатив по ni критерию^[16]

б) сумму первого столбца умножают на величину первого компонента
нормализованного вектора, соответствующего сумме второго столбца, умноженного на второй компонент. Полученные результаты складывают
и получают значение согласованности max^[17];

в) на основании полученных значений рассчитывают индекс согласованности суждений:

(1)

где max — значение согласованности;

n — число сравниваемых элементов^[18];

г) сравнивают величину Uc с величиной случайного выбора количественных суждений. Случайная согласованность для случайных матриц разного порядка приведена в табл. 3;

Таблица 3

Значения индексов случайной согласованности^[19]

д) рассчитывают отношение согласованности приоритетов, для чего вычисляется отношение согласованности ОС:

(2)

где СС - индекс случайной согласованности.

Если значение ОС < 0,15, то согласованность мнений экспертов считается приемлемой, и построенную матрицу парных сравнений можно использовать для расчета весов альтернатив.

Этап 5. Синтез локальных приоритетов. Для этого рассчитывается так
называемый глобальный приоритет^[20]. Полученные локальные приоритеты
работы взвешиваются по значимости факторов, то есть каждый столбец векторов локальных приоритетов умножается на приоритет соответствующего
критерия и результаты складываются.

Рассмотрим численный метод расчета вектора w = (w1...,wn).

Пусть сформирована матрица парных сравнений А = (аij) в следующем виде:

Получение собственного вектора, соответствующего максимальному собственному значению матрицы А, выполняют следующим образом^[21].

1. Для каждой строки матрицы А вычисляют произведение ее членов и берут из произведения корень степени n, получая при этом числа a1,… an и вектор а =(a1…an) ^[22].

2. Элементы вектора а =(a1…an) нормируют так, чтобы сумма его элементов была равна единице, то есть формируют нормированный вектор s = (s1, ...si, ... sn) ^[23].

3. Для каждого столбца у матрицы А составляем сумму его элементов bj.

4. Покоординатно перемножаются векторы b и s и суммируются полученные произведения. Полученная сумма есть max^[24].

5. Рассчитывается индекс и отношение согласованности (ИС) и (ОС).

6. Если отношение согласованности ОС < 0,15, то составленная экспериментальная матрица парных сравнений приемлемо согласована, а вектор s = (s1, ...si, ... sn) есть вектор w = (w1...,wn) (приоритеты сравниваемых альтернатив). Согласно данным приоритетам осуществляется ранжирование сравниваемых альтернатив по заданному критерию^[25].

Пусть существует множество альтернативе А = {А1...,Аn} (например угроз), которые необходимо ранжировать по своей важности руководствуясь множеством критериев К = {K1…, Ks} (например вероятность реализации угрозы, ценность потерянной информации, время восстановления ресурса, степень страдания имиджа организации).