Файл: Лабораторная работа на тему Выявление тренда во временном ряду.docx
ВУЗ: Смоленский областной казачий институт промышленных технологий и бизнеса
Категория: Задание
Дисциплина: Моделирование систем
Добавлен: 19.11.2018
Просмотров: 916
Скачиваний: 29
Лабораторная работа
Тема: Анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей.
Цель: Изучить методы выявления аномальных уровней временных рядов Метод Ирвина, метод проверки разностей средних уровней, метод Стьюарта – Фостера и применить их для решения задания согласно соответствующему варианту.
Задание:
1.Определить наличие тренда во временном ряду:
а) методом проверки разности средних уровней;
б) метод Стьюарта – Фостера (табличные значения статистик Стьюдента и Фишера принять равными t=2,23 F=3,07, другие необходимые табличные данные приведены в таблице № 1)
Таблица №1
|
n |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
3,858 |
5,195 |
5,990 |
6,557 |
|
1 |
1,288 |
1,677 |
1,882 |
2,019 |
|
2 |
1,964 |
2,279 |
2,447 |
2,561 |
2. Сгладить заданный временной ряд методом простой скользящей средней. Показать результаты на графике.
3. Сгладить заданный временной ряд методом взвешенной скользящей средней. Показать результаты на графике.
Вариант № 1
В таблице приведены годовые данные о трудоемкости производства 1 т цемента (нормо-смен).
|
Текущий номер года (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Трудоемкость 1 т цемента (yt) |
7,9 |
8,3 |
7,5 |
6,9 |
7,2 |
6,5 |
5,8 |
4,9 |
5,1 |
4,4 |
Вариант № 2
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
5 |
3 |
7 |
6 |
9 |
7 |
12 |
9 |
14 |
Вариант № 3
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
3 |
7 |
4 |
10 |
6 |
16 |
8 |
18 |
10 |
25 |
Вариант № 4
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
4 |
2 |
6 |
3 |
8 |
4 |
12 |
6 |
17 |
Вариант № 5
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
6 |
4 |
10 |
5 |
16 |
4 |
20 |
5 |
18 |
Вариант № 6
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
5 |
4 |
7 |
6 |
8 |
7 |
12 |
9 |
13 |
Вариант № 7
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
4 |
3 |
10 |
5 |
11 |
6 |
18 |
10 |
20 |
Вариант № 8
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
3 |
7 |
2 |
8 |
3 |
9 |
5 |
12 |
6 |
17 |
Вариант № 9
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
6 |
4 |
10 |
3 |
12 |
4 |
20 |
7 |
22 |
Вариант № 10
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
2 |
3 |
7 |
6 |
9 |
5 |
12 |
6 |
20 |
Вариант № 11
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
7 |
4 |
10 |
6 |
12 |
8 |
18 |
10 |
25 |
Вариант № 12
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
5 |
3 |
7 |
6 |
9 |
7 |
11 |
9 |
16 |
Вариант № 13
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
7 |
4 |
10 |
6 |
16 |
7 |
13 |
10 |
18 |
Вариант № 14
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
3 |
4 |
3 |
6 |
4 |
8 |
6 |
12 |
7 |
20 |
Вариант № 15
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
4 |
6 |
3 |
10 |
5 |
16 |
8 |
20 |
7 |
22 |
Вариант № 16
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
3 |
3 |
7 |
4 |
8 |
7 |
11 |
9 |
15 |
Вариант № 17
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
4 |
5 |
10 |
5 |
12 |
6 |
13 |
18 |
24 |
Вариант № 18
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
9 |
8 |
12 |
6 |
17 |
Вариант № 19
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
5 |
4 |
12 |
3 |
15 |
4 |
20 |
7 |
22 |
Вариант № 20
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
3 |
5 |
2 |
7 |
3 |
9 |
4 |
10 |
6 |
12 |
Вариант № 21
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
7 |
2 |
11 |
3 |
12 |
4 |
18 |
10 |
25 |
Вариант № 22
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
5 |
2 |
8 |
3 |
9 |
5 |
11 |
6 |
20 |
Вариант № 23
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
3 |
6 |
4 |
10 |
3 |
12 |
4 |
20 |
7 |
22 |
Вариант № 24
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
2 |
6 |
3 |
7 |
6 |
7 |
5 |
12 |
9 |
17 |
Вариант № 25
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
1 |
7 |
4 |
13 |
5 |
12 |
8 |
18 |
10 |
25 |
Краткие теоретические сведения
Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень ряда формируется под действием большого числа факторов. Эти факторы условно можно разделить на три группы: факторы, формирующие тенденцию ряда; факторы, формирующие циклические колебания ряда; случайные факторы.
Под временным рядом в экономике понимают последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Y в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда и обозначаются yt (t=1,2,…n), где n – число уровней ряда.
При исследовании экономического временного ряда выделяют несколько составляющих:
,
где
-
тренд, плавно меняющаяся компонента,
описывающая чистое влияние долговременных
факторов;
-
сезонная компонента, отражающая
повторяемость экономических процессов
в течение не очень длительного периода;
-
циклическая компонента, отражающая
повторяемость процессов в течение
длительных периодов;
-
случайная компонента, отражающая влияние
не поддающихся учету и регистрации
случайных факторов.
Метод Ирвина. При этом методе рассчитывается показатель по формуле:
,
t=2, 3, …, n
где
-
среднеквадратичное отклонение, которое
рассчитывается по формуле
Рассчитанные i сравниваются с табличным значением . Если эти рассчитанные значения больше табличного, то соответствующее значение yt считается аномальным.
Таким образом, метод Ирвина используется для выявления аномальных уровней временного ряда.
Для определения наличия тренда в исходном временном ряду применяются такие методы, как метод Стьюарта – Фостера, метод проверки разности средних уровней. Под трендом понимают устойчивое систематическое изменение процесса в течении продолжительного времени.
Метод Стьюарта – Фостера.
Этапы:
1. Производится сравнение каждого уровня ряда начиная со второго со всеми предыдущими значениями после чего определяют две числовые последовательности:
2. Вычисляются параметры S и d по формулам:
Значение S должно принимать значения от 0 до n-1, а значение d от –(n-1) до (n-1), где d – характеристическое изменение дисперсии уровня ряда.
3. Этот этап заключается в проверки гипотез. Эта проверка производится путем вычисления и последовательного сравнения значения t-статистики Стьюдента для среднего и дисперсии.
,
где
и
4. Значения tS и td сравниваются с табличными значениями t-критерия Стьюдента t с заданным уровнем .
Если рассчитанные значения меньше табличного, то гипотеза об отсутствии тренда принимается, а в противном случае тренд есть. Если tS> t и td < t, то для данного ряда имеется тренд средний, а тренд дисперсии уровня ряда нет.
Метод проверки разности средних уровней.
Этапы:
-
Исходный ряд разбивается на примерно равные по количеству части
-
Для каждой части вычисляются средние значения и дисперсия по формулам:
-
-
Проверка равенства однородности дисперсии обеих частей ряда с помощью f-критерия Фишера F, который основан на сравнении расчетных значений этого критерия:
Если расчетное значение F меньше табличного F то гипотеза о равенстве дисперсии принимается, после чего переходят к пункту 4. Если значение F больше или равна F, то гипотеза о равенстве дисперсии отклоняется и данный метод не позволяет дать ответ на вопрос о наличии тренда.
-
Проверка гипотезы об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента. Для этого определяем значение t-критерия по формуле:
,
где
Если t-расчетное меньше t табличного, то гипотеза об отсутствии тренда принимается, в противном случае тренд есть.