ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12409
Скачиваний: 247
∫
0
fx(z-y)fy(y)dy,(6.44)
где z<m- верхний предел интервала интегрирования.
Рассмотрим четырехмерную случайную величину
M(X,Y,Z,t),
заданную в прямоугольной системе
координат
Qxyz
в виде точки
N(X,Y,Z)
в трехмерном пространстве, и вектором t(0,N) в качестве
четвертой ординаты. Запишем закон распределения четырехмерной дискретной случайной
величины, определяемый вероятностями ее проявлений и выражающий соотношения тетрадных
возможных значений этой величины
(x
i
, у
j
, z
k
t
l
)
и их вероятностей p(x
i
, у
j
,z
k
t
l
) при
i,k =
1, 2, 3, ...,
п
и
j,l =
1, 2, 3, ...,
т.
Ввиду того, что величины
(Х= x
i
, Y=y
j
, Z=z
k
, Т= t
l
)
при указанных
i,j, k, l
образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей, записанных в каждой клетке
приведенной таблицы 6.2, выражающей закон распределения четырехмерной величины, является
нормированной (контрольной) и равна единице, т.е.
P=
n
∑
l,k=1
m
∑
j,l=1
p(x
i
,y
j
,z
k
,t
l
) = l (6.45)
Зная функцию распределения n-мерной случайной величины
F(x
1
,y
2
,z
3
,...,n
n
),
определяющую для
каждого
k-гo
набора случайных чисел (x, у, z,...n) вероятность
Р(Х<х, Y<y, Z<z, ..., N<n),
можно
определить плотность совместного распределения вероятностей (непрерывной) n-мерной случайной
величины:
f(x
1
,y
2
,z
3
,...n
n
) =
∂
n
F(x
1
,y
2
,z
3
,...n
n
)
∂x
1
∂y
2
∂z
3
...∂n
n
Из (6.53) по известной плотности распределения находится функция распределения
случайной n-мерной величины:
F(x
1
,y
2
,z
3
,....,n
n
)=
n
n
∫
-∞
...
z
3
∫
-∞
y
2
∫
-∞
x
1
∫
-∞
f(x
1
,y
2
,z
3
...,n
n
dx
1
dy
2
dz
3
...dn
n
. (6.47)
181
Таблица 6.2
182
В информациологии, как и в физике, астрономии и космологии, в информационных процессах и
технологиях важную роль играют условные отношения, связи, зависимости, проявления,
распределения объектов или величин, описывающих их и определяемых их условными
вероятностями:
p(x
i
|y
1
) =
p(x
i
y
1
)
p(y
1
)
,(6.48)
где
x
i
-
неизвестное и возможное i-oe значение величины
X; y
1
– известное значение
величины
Y; p(x
i
|y
1
) -
условная вероятность того, что величина X примет, например,
значение
x
i
=
x
3
при условии, что
Y=y
1
; i
= 1, n. Условная вероятность
p(x
3
|y
1
)
не равна
безусловной вероятности
р(х
3
)
так
как Х =
х
3
при условии, что имеет место
Y = у
1
.
Условное математическое ожидание случайной величины
X
при уже известном
Y = у
можно
записать в виде регрессии
X
на
Y
и наоборот - в виде функции регрессии
У на Х при Х=х:
M(X|y)=f(y),(6.49)
M(Y|x) =φ(x).(6.50)
Если функции f(y) и φ(x:) - линейные, то
Х и
Y связаны линейной корреляционной зависимостью.
В ядерной физике часто рассматриваются элементарные частицы, которые имеют определенные
отношения и зависимости между собой. Их можно описать зависимыми и независимыми случайными
величинами. При независимых случайных величинах
X и Y
функция совместного распределения этих
случайных величин
(X, Y)
равна произведению функций распределения их составляющих:
F(x,y)=F
1
(x)F
2
(y). (6.51)
Соответственно при независимых непрерывных случайных величинах
X
и
Y
плотность совместного
распределения
(X, Y)
определяется из выражения:
f(x,y)=f
1
(x)f
2
(y).(6.52)
Рассмотрим корреляцию между двумя или несколькими информационными объектами или
величинами их описывающими. Корреляция представляет собой взаимоотношение, взаимосвязь,
соотношение или связь между объектами или их величинами. Корреляция может быть прямая, если
между двумя или несколькими величинами отношение таково, что обе или несколько величин
увеличиваются или уменьшаются. Обратная корреляция имеет место, когда одна величина
увеличивается по мере уменьшения другой (или других). Корреляция может быть более или менее
тесной, если отношение двух (или нескольких) величин более или менее жестко, ясно или точно
выраженное. Число, показывающее степень тесноты (силы) корреляции (отношения, связи) между
величинами, называется коэффициентом корреляции
(К),
который при прямой корреляции
выражается положительной величиной, а при обратной - отрицательной величиной,
183
абсолютное значение которой находится между 0 и 1. Важной характеристикой отношения
между двумя случайными величинами
Х и Y
является корреляционный момент, который
определяется из отклонения математического ожидания произведения этих величин:
т
xу
= M(XY) - M(X)M(Y).
(6.53)
Если Х и Y независимы, то
m
xy
= 0. Если Х и Y зависимы, m
xy
≠ 0.
Коэффициент корреляции двух случайных величин определяется из выражения:
k
xy
=
m
xy
σ
x
σ
y
≤
√
D
x
D
y
, (6.54)
где σ
x
=
√
D(X) , σ
y
=
√
D(Y) - средние квадратические отклонения случайных величин X и
Y. σ
x
изменяется в тех же единицах, что и X, σ
y
имеет размерность величины Y; D
x
, D
y
-
дисперсии соответственно величин X и Y. Если
т
xy
= 0, то две случайные величины Х и Y
будут некоррелированными. При
т
xy
≠0 X и У - коррелированны и зависимы. Зависимость в
этом случае неоднозначна, ибо величины могут быть коррелированны и
некоррелированны. Независимые величины всегда некоррелированны, а
некоррелированность не всегда вызывает независимость.
Если изучаются и рассматриваются отношения между несколькими величинами, то будем иметь
дело с множественной корреляцией. Рассмотрим случай простой множественной корреляции, когда
заданы три величины
X, Y, Z,
для которых определяется общая теснота (сила) отношений между
ними через выборочный совокупный коэффициент множественной корреляции:
K
xyz
=
√
k
2
xz
-2k
xy
k
xz
k
yz
+k
2
yz
1-k
2
xy
,(6.55)
где
k
xy
k
xz
, k
yz
-
коэффициенты корреляции соответственно между величинами X и Y,X и
Z,Y и X.
Чтобы определить силу отношений между любыми двумя величинами, задается условие постоянства
третьей величины. Например, сила отношения между Z и Y при постоянной определяется условным
выборочным коэффициентом множественной корреляции:
k
yz|x
=
k
yz
-k
xy
k
xz
√
(1-k
2
xy
)(1-k
2
xz
)
.(6.56)
Сила отношения между Z и
X
при постоянной Y оценивается из выражения:
184
k
xz|y
, =
k
xz
-k
xy
k
yz
√
(1-k
2 xy
)(1-k
2
yz
)
. (6.57)
где
k
xz|y
-
условный выборочный коэффициент множественной корреляции величин.
185
::
::
6.5. Графоаналитическая интерпретация информации
Графическую интерпретацию информационных процессов и технологий в микро- и макроструктурах
вакуума и пространства Вселенной представим следующей концепцией.
Пусть будут заданы две материальные точки (в абсолютном вакууме) так, что на них не влияют
никакие внешние отношения- действия и они имеют отношение только между собой, как показано
на рис. 6.1 .
Рис.6.1
Указанное графическое изображение двух точек можно представить в виде следующего
логико-символьного отношения:
1R2
→
2R1 . (6.58)
Количественное значение информации этого отношения, изображенного на рис. 6.1,
запишем в виде величины I
121
.
Рассмотрим возможные графические представления информации (рис. 6. 2), которые можно
толковать следующим образом: а) точка 1 излучает (за счет нуль-сингулярных автоколебаний) на
себя информацию I
11
; точка 2 - безотносительная (мнимая) точка - не излучает (излучает во внутрь)
информацию; б) точка 1 излучает информацию на самую себя и на безотносительную точку 2; в)
точки 1 и 2 имеют самоотношения I
11
,I
22
и взаимоотношения, определяемые информацией I
121
.
Рис.6.2
Величина потока информации в любой точке равняется разности величин информации, втекающей
в точку и вытекающей из нее. При положительной разности точка становится источником
(передатчиком), а при отрицательной - приемником информации. Для источников и приемников,
изображенных на рис. 6.2, представим следующие выражения информации:
185
I
11
→(I
←
11
-I
→
11
)=0,
∀
(I
12
-I
21
)≥0
∃
I,
∀
(I
12
-I
21
)<0
∃
P,(6.59)
где I
ij
- потоки информации; I- источник информации; Р - приемник информации.