ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12404
Скачиваний: 247
1
3
-
√2
3
i
)
∙(cos√2λt+isin√2λt);
2)
√2
3
ie
λ(-3-√2i)t
=-
√2
3
e
-λt
∙sin√2λt+i
√2
3
e
-3λt
cos√2λt;
для h
7
:
(
-
1
3
+
√2
3
i
)
e
λ(-3-√2i)t
=
(
-
1
3
+
√2
3
i
)
e
-3λt
(cos√2λt+isin√2t).
Так как решение системы является комплексным, можно считать, что действительная R
e
x
6
= {R
e
x
1
6
,
R
e
x
2
6
,..., R
e
x
7
6
} и мнимая I
m
х
6
= {I
m
x
1
6
, 1
m
х
2
6
, ....I
m
x
7
6
}части i-го решения в свою очередь тоже
являются отдельными решениями системы. В связи с этим и с учетом выражений (17.128) и (17.
131) окончательно запишем шестое и седьмое решения в виде вектор-столбцов:
x
6
=
n
1
e
-3λt
cos√2t
; (17.133)
n
1
3
e
-3λt
(-cos√2λt+√2sin√2λt)
n
1
3
e
-3λt
(-cos√2λt+√2sin√2λt)
n
1
3
e
-3λt
(-cos√2λt+√2sin√2λt)
-n
1
√2
3
e
-3λt
sin√2λt
-n
1
√2
3
e
-3λt
sin√2λt
-n
1
√2
3
e
-3λt
sin√2λt
436
x
7
=
n
1
e
-3λt
sin √2λt
(17.134)
n
1
3
е
-3λt
(-√2соs√2λt-sin√2λt)
n
1
3
е
-3λt
(-√2соs√2λt-sin√2λt)
n
1
3
е
-3λt
(-√2соs√2λt-sin√2λt)
n
1
√2
3
e
-3λt
cos√2λt
n
1
√2
3
e
-3λt
cos√2λt
n
1
√2
3
e
-3λt
cos√2λt
Подставляя найденные решения в выражение (17.126), получим общее вектор-решение системы
(17.124), на основании которого перейдем к определению вероятностей возможных состояний
ИСМО для разных начальных моментов времени. Для этого в формуле общего решения заменим
произвольные постоянные С
i
на неизвестные функции C
i
(t), т.е. общие константы при
фиксированных значениях t. Каждая из всех вероятностей рассматриваемых семи состояний
системы равна сумме произведений общих констант на соответствующие порядковому номеру
вероятностей Р
n
координаты векторов решений Х
n
.Общее решение для всех возможных начальных
условий в переходном режиме, описывающее все возможные состояния ИСМО, представим системой
уравнений:
P
1
(t) = С
5
+ C
6
e
-3λt
cos √2λt + С
7
е
-3λt
sin √2λt;
(17.135)
Р
2
(t) = С
3
e
-2λt
+
1
2
С
5
+
1
3
C
6
e
-3λt
(-соs√2λt +
+ √2 sin √2λt) -
1
3
С
7
е
-3λt
(√2 cos √2λt+ sin √2λt);
Р
3
(t) = С
4
e
-3λt
+С
5
1
2
+
C
6
3
e
-3λt
(- cos √2λt +
+ √2 sin √2λt)-
C
7
3
(√2 cos √2λt + sin √2λt);
Р
4
(t) =-C
3
e
-2λt
- C
4
e
-2λt
+C
5
1
2
+
+ С
6
1
3
e
-3λt
(- cos √2λt + sin √2λt)+
+ C
7
1
3
е
-3λt
(- √2 cos √2λt - sin √2 λt) ;
437
P
5
(t)=-C
1
e
-λt
-C
2
e
-λt
-
-C
4
e
-2λt
+C
5
-C
6
√2
3
e
-2λt
sin√2λt+
+C
7
√2
3
e
-3λt
cos√2λt;
P
6
(t)=C
2
e
-λt
+C
4
e
-2λt
+C
5
-C
6
√2
3
e
-3λt
×
×sin√2λt+C
7
√2
3
e
-3λt
cos√2λt;
P
7
(t)=C
1
e
-λt
+C
3
e
-2λt
+C
5
-C
6
√2
3
×
×e
-3λt
sin√2λt+C
7
√2
3
e
-3λ
cos√2λt.
Найдем частное решение, описывающее состояние ИСМО в начальный момент времени при
следующих начальных условиях:
P
1
(t)|
t=0
=1;P
2
(t)|
t=0
=
(17.136)
=P
4
(t)|
t=0
=...=P
n
(t)|
t=0
=0.
Подставив начальные условия в соответствующие уравнения системы (17.135), получим
P
1
(t)=1=C
5
+C
6
;
(17.137)
P
2
(t)=0/C
3
+C
5
/2-C
6
/2-√2/3C
7
;
P
3
(t)=0=C
4
+C
5
/2-C
6
/3-√2/3C
7
;
P
4
(t)=0=-C
3
-C
4
+C
5
/2-C
6
/3-√2/3C
7
;
P
5
(t)=0=-C
1
-C
2
-C
3
-C
4
+C
5
+√2/3C
7
;
P
6
(t)=0=C
2
+C
4
+C
5
+√2√2/3C
7
;
P
7
(t)=0=C
1
+C
3
+C
5
+√2/3C
7
.
Решая систему алгебраических уравнений, получим числовые значения всех произвольных
постоянных: C
1
=C
2
=C
3
=C
4
=0; C
5
=2/11; С
6
=9/11; С
7
= -3√2/11.Подставляя найденные произвольные
постоянные при начальных условиях (17.136) в систему (17.137), найдем первое из семи возможных
частных решений. Затем принимая следующие начальные условия:
P
1
(t)|
t=0
=0; P
2
(t)|
t=0
=
(17.138)
=...=P
n
(t)|
t=0
=0
438
и подставляя их в соответствующие уравнения (17.135), определим постоянные для
вторичных начальных условий, что позволит получить второе частное решение,
характеризующее ИСМО в переходном режиме. Аналогичным образом получены все
остальные частные решения общего решения. Полученные частные решения в виде
аналитических выражений вероятностей позволяют рассчитать вероятностные оценки
состояний ИСМО при различных начальных условиях на любом отрезке времени с
момента начала работы системы. Исходя из частных решений определены вероятности для
интервалов времени {t = 0; t = 5с; t-10с; t= 15с; t=20с; t=30с }при различных начальных
состояниях ИСМО. Полученные значения вероятностей для начальных условий (17.136) и
(17.138) занесены в табл. 17.6.
Аналогично производились расчеты и результаты заносились в аналогичные таблицы для других
состояний ИСМО. По полученным значениям построены графики изменения вероятностей состояний
в зависимости от времени. Анализ кривых, представленных на рис. 17.4, показал, что в каждый
начальный момент время переходного процесса ИСМО длится всего несколько секунд (менее 5 сек.).
Если учитывать запросно-ответный или мультипрограммный режим работы системы, где главным
критерием эффективности ее функционирования является время отклика, которое может быть
допустимым до нескольких секунд и ввиду того, что большинство технико-экономических задач
решается в течение времени, измеряемого в минутах или часах, то незначительным временем
переходного процесса при проектировании информационно-вычислительных систем массового
обслуживания можно пренебречь. Поэтому при определении информационных характеристик ИСМО
в переходном режиме можно пользоваться методикой расчета для стационарного режима как более
простой.
Таблица 17.6
P
ij
Значение вероятностей при времени
t,с
0
5
10
15
20
30
Р
11
1
0,1821
0,1817
0,1816
0,1819
0,1819
P
12
0
0,0908
0,0909
0,0909
0,0909
0,0909
P
13
0
0,0908
0,0909
0,0909
0,0909
0,0909
P
14
0
0,0909
0,0909
0,0909
0,0909
0,0909
P
15
0
0,1818
0,1819
0,1819
0,1818
0,1818
P
16
0
0,1818
0,1819
0,1819
0,1818
0,1818