ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12492
Скачиваний: 247
11. Определение общего времени пребывания задачи в МИСМО, равному сумме времени начала
решения и времени ожидания по критерию минимального времени решения t
p
j
= Т
н
αp
+ Т
ож
min p
.
12. Если число задач в очереди А>1, то из них выбирается тот номер задачи, время решения
которой наименьшее. Если условие А>1 не соблюдается, управление передается на блок 1.
13. t
ож
min p
:=t
ож
min p
+1.
14. Если t
ож
min p
< t
p
i+1
, т.е., если минимальное время решения задачи, ожидающей в очереди,
меньше времени решения задачи на (i-1)-м терминале, переходим к блоку 11. Если условие не
выполняется, из блока 10 выбираем новое значение t''
c
min p
, удовлетворяющее условию и, таким
образом, критерию минимального времени решения задачи.
15. Если t
p
j
< t
v
э
, переходим к блоку 16, реализующему счетчик решенных задач. Если условие не
соблюдается, переходим к блоку 17, реализующему счетчик переходящих задач во второй цикл
расчета T
v+1
э
.
Таким образом, рассмотрен алгоритм модели решения задач многотерминальной ИСМО, с помощью
которого можно осуществить несколько просчетов и по полученным результатам отдельных
параметров во всех просчетах найти их математические ожидания, которые и будут являться
основой определения оптимальных значений этих параметров для данного алгоритма
функционирования МИСМО.
433
::
::
::
17.9. Методика исследования системы в переходном режиме
С целью изучения работы ИСМО и определения вероятностных характеристик, позволяющих
оценивать ее состояния в любой момент времени, разработана методика решения системы
дифференциальных уравнений, описывающей поведение ИСМО в переходных режимах, которая в
общем виде может быть записана следующим образом:
X
i
=
n
∑
j=1
a
ij
x
j
, i,j =1,n(17,123)
Систему дифференциальных уравнений (17.123) запишем в векторной форме:
Х=АХ, (17.124)
433
где X =
dP
i
dt
- вероятность того, что ИСМО в момент времени Δt находится в i-м состоянии; А -
матрица коэффициентов при неизвестных вероятностях состояний системы; коэффициенты
представляют собой значения потоков (λ, μ), переводящих систему из одного состояния в
другое.
Согласно теореме Понтрягина о решении однородной системы дифференциальных уравнений
частные решения уравнения (17.124) можно представить в следующем виде:
x
1
=h
1
e
S
1
t
,...;
(17.125)
x
m1
=
(
t
m
1
-1
(m
1
-1)!
h
1
+...+h
m1
)
e
S
1
t
;
x
m1+1
=h
m1+1
e
S
2
t
,...,x
m1+m2
=
=
(
t
m
2
-1
(m
2
-1)!
m1+1
+...+ h
m1+m2
)
e
S
2
t
,
...................................
где S
1
, S
2
, S
3
, ..., S
n
- корни характеристического уравнения |A-SE|=0 (A - матрица
коэффициентов; Е - единичная матрица); m
1
m
2
, m
3
... - кратности соответствующих корней
характеристического многочлена; h
1
,..., h
m1
- собственные векторы матрицы A.
Общим решением системы уравнений (17.124) является линейная комбинация всех частных
решений (17.125), т.е.
х = C
11
+ С
2
х
2
+C
3
x
3
+ + C
n
x
n
,(17.126)
где С
1
, С
2
,..., С
n
- произвольные постоянные (константы).
Используя матричный анализ, определим корни характеристического многочлена |A-SE|для семи
состояний ИСМО:
S
12
= -λ; S
34
= -2λ; S
67
= λ(-3 ± √2i) (17.127)
Анализ характеристического многочлена и значений пяти характеристических корней позволил
определить их кратности: кратность первого корня S
12-m1
= 2; кратность второго S
34-m2
= 2 третьего
S
5-m3
=1 ; четвертого S
6-m4
= 1 ; пятого S
7-m5
= 1
Дальнейшее исследование математической модели ИСМО в переходном режиме заключается в
определении: серии собственных векторов h матрицы А;частных решений приведенной к векторной
форме (17.124) системы дифуравнений состояний ИСМО; серии произвольных постоянных С
I
частных решений. Поставленные задачи решены на основании использования матричного анализа и
теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Каждому собственному значению
характеристического корня согласно установленным кратностям получены собственные значения
следующих векторов матрицы А:
434
h
1
={0,0,0;0,-(b
6
+b
7
),b
6
,b
7
};
(17.128)
h
2
={0,0,0,0,-(a
6
+a
7
),a
6
,a
7
};
h
3
={0,0,0,0,-(α
6
+α),-(α
6
+α
7
),α
6
α
7
};
h
4
={0,β
7
,β
6
,-(β
6
+β
7
),-(β
6
+β
7
),β
6
,β
7
};
h
5
={l
1
;0,5l
1
;0,5l
1
;0,5l
1
;l
1
,l
1
,l
1
};
h
6
=
{
n
1
,n
1
(
-
1
3
-
√2
3
i
)
, n
1
(
-
1
3
-
√2
3
i
)
,
n
1
(
-
1
3
-
√2
3
)
,n
1
√2
3
i, n
1
√2
3
i, n
1
√2
3
i
}
;
h
7
=
{
n
1
,n
1
(
-
1
3
+
√2
3
i
)
,n
1
(
-
1
3
+
√2
3
i
)
,
n
1
(
-
1
3
+
√2
3
i
)
,-n
1
√2
3
i,-n
1
√2
3
}
.
В соответствии с выражениями (17.125) и (17.127) определим частные решения по найденным
векторам (17.128):
x
1
=h
1
e
S
1
t
={ 0,0,0,0,- (b
6
+b
7
)е
-λt
,b
6
е
-λt
,b
7
е
-λt
};
(17.129)
x
3
={0, α
7
, e
-2λt
, -(α
6
+α
7
) е
-2λt
, -
(α
6
+α
7
)e
-2λt
,α
6
e
-λt
,α
7
e
-2λt
};
x
5
h
5
e
S5t
= { l
1
; 0,5l
1
; 0,5l
1
; 0,5l
1
; l
1
, l
1
,}.
Согласно выражениям (17.126) определим второе и четвертое решения
x
2
=x
m1
(
(17.130)
t
m
1
-1
(m
1
-1)!
h
1
+h
m1
)
e
S
12
t
=
=h
1
te
-λt
+h
2
e
-λt
={0,0,0,0,-a
6
e
-λt
,0};
x
4
=x
m1+m2
=
(
t
m
2
-1
(m
2
-1)!
h
m1+
+h
m1+m2
)
e
S
34
t
=
(
t
2-1
(2-1)!
h
2+1
+h
2+2
)
e
S
34
t
=h
3
te
-2λ
+h
4
e -
2λt
=
={0,β
7
e
-2λt
,β
6
e
-2λt
,-(β
6
+β
7
)e
-2λ
,-
-(β
6
+β)e
-2λt
,α
6
e
-2λt
,α
7
e
-2λt
}.
435
Используя формулу Эйлера комплексной переменной, найдем шестое и седьмое решения:
x
6
=h
6
e
S
6
t
=h
6
e
λ(-3+√2i)t
=
(17.131)
=h
6
e
-3λ+λt√2i
=h
6
e
-3λt
∙(cos√2λt+isin√2λt);
x
7
=h
7
e
S
7
t
=h
7
e
λ(-3-√2i)t
=
=h
7
e
-3λt
∙(cos√2λt-isin√2λt).
Умножим числовые значения n
1
векторов h
6
и h
7
на формулу Эйлера соответственно комплексными
числами, равными четвертому корню S
6
= λ(-3 + √2i) и пятому корню S
7
= λ(-3 - √2i)
для h
6
:
1)
(
-
1
3
-
√2
3
i
)
e
λ(-3+√2i)t
=e
-3λt
(
-
(17.132)