Файл: Практикум по измерению электрических и неэлектрических величин.pdf

61

Результаты  расчёта  зависимости S=f(m) для  рассматриваемого 

примера приведены в табл. 3.3 и на рис. 3.3. 

Таблица 3.3

m 

0  0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

U

V

, В  0  14,3 25,0 37,5 57,1  100 

S, В/мм 1,25 0,70 0,68 0,93 1,66 4,38 

–

δ

Н

, % 

0 5,7 

15,0 

22,5 

22,9 0 

Абсолютная  погрешность  нелинейной  статической  характеристики 

измерителя  перемещения  с  линейным  реостатным  преобразователем,  обу-

словленная шунтирующим действием  сопротивления нагрузки R

V

, определя-

ется по соотношению: 

∆

U

X

=U

X.V

–U

X.

∞

, 

где  U

X.V 

–  показания  вольтметра; U

X.

∞

–  напряжения,  снимаемые  с  потен-

циометра при R

V

 =

∞

. 

По условию задачи необходимо найти приведённые погрешности нели-

нейности 

δ

Н

, которые равны отношению абсолютных погрешностей к мак-

симальному напряжению, снимаемому с потенциометра, т.е. 

δ

Н

=(

∆

U

X

/U

П

)100 %. 

После подстановки в это соотношение значения 

∆

U

X 

 и соответст-

вующих преобразований получим следующую расчётную формулу: 

δ

Н

=–{km

2

(1–m)/[1+km(1–m)]}100 %. 

Результаты  расчёта  зависимости 

δ

Н

=f(m)  для  рассматриваемого 

примера также сведены в табл. 3.3. 

Как  видно  из  данных  табл. 3.3, погрешность  нелинейности  весьма 

значительна.  Для  её  снижения  следовало  бы  выбрать  вольтметр  с  сопро-

62

тивлением, в несколько раз превышающим R

0

 , т.е. обеспечить коэффициент 

нагрузки k<<1. В  этом  случае  максимальная  погрешность  будет  в  точке 

m=2/3, а её численное значение может быть рассчитано по формуле: 

δ

Н

=[4k/(6k+27)]100 %. 

Из этого соотношения можно по заданному значению допускаемой по-

грешности 

δ

Н.ДОП 

% (см. табл. 3.1) и известному R

0

 найти необходимое со-

противление вольтметра: 

R

V

*

=R

0

(400–6

δ

Н. ДОП

)/(27

δ

Н. ДОП.

).

Так, если погрешность 

δ

Н.  ДОП

 не должна превышать 1%, то, для рас-

сматриваемого примера, сопротивление вольтметра должно быть не менее 

109,4 кОм. Графическая иллюстрация результатов расчета дана на рис. 3.3. 

Рис. 3.3. Зависимости выходного напряжения, чувствительности 

и погрешности нелинейности от положения движка реостатного преобразователя 

Параметры рассчитанного реостатного преобразователя, а также 

измерителя перемещения, сведены в табл. 3.4. 

63

Ответы на все варианты задачи приведены в табл. 3.5 и 3.6. 

Таблица 3.5

N d, 

мм H, 

мм 

D

K

, мм 

l

b

, мм 

1 0,06  20,2 

13,4 

42,4 

2 0,06  19,1 

12,8 

40,3 

3 0,08  42,0 

27,3 

86,0 

4 0,08  31,5 

20,6 

64,9 

5 0,09  41,8 

27,1 

85,5 

7 0,11  56,7 

36,6 

115 

8 0,12  67,6 

43,5 

135 

9 0,11  26,8 

18,2 

57,6 

10 0,12  20,6 

14,3 

45,2 

11 0,13  30,0 

20,2 

64,0 

12 0,14  33,1 

22,2 

70,2 

13 0,16  31,8 

21,3 

67,6 

14 0,17  39,5 

26,2 

83,0 

15 0,20  46,2 

30,5 

96,4 

16 0,20  50,1 

32,9 

104 

17 0,20  56,8 

37,8 

120 

18 0,25  66,7 

44,1 

139 

19 0,20  21,9 

15,6 

49,8 

20 0,034  14,3 

10,9 

34,6 

21 0,036  12,4 

9,7 

30,7 

22 0,038 

7,8 

6,8 

21,5 

23 0,041 

6,2 

5,8 

18,4 

24 0,045 

4,7 

4,8 

15,4 

Таблица 3.4

d H D

К 

l

b

L, м 

n, 

вит 

∆

СТ.

R

V

*

, 

кОм

мм 

мВ/ вит % 

0,08 18,9  12,9  40,7  34,3  842  118,8  0,12  109,4 

64

Таблица 3.6.

N L, 

м n, 

вит 

∆

СТ.

∆

СТ.

R

V

*

, 

кОм 

мВ/вит % 

1 11,310 

266,667 37,50 0,375 5,481 

2 10,744 

266,667 37,50 0,375 5,207 

3 18,096 

210,526 71,25 0,475 4,933 

4 17,09 

263,158 

57,02 0,380 8,017 

5 20,358 

238,095  84  0,420 7,546 

6 23,562 

208,333  96  0,480 7,074 

7 26,609 

230,769 108,3 0,433 10,060 

8 29,405 

214,286 

116,667 0,467 9,341 

9 12,338 

214,286 140  0,467 8,622 

10 11,310 250,0  120 

0,4  10,620 

11 13,994 218,75  160  0,457  9,654 

12 14,458 205,882  170  0,486  8,689 

13 14,623 216,216  185  0,463  9,699 

14 16,193 195,122  205  0,513  8,486 

15 17,136 177,778 

253,125 0,563  7,274 

16 22,312 214,286  210  0,467  7,296 

17 42,685 357,143  126  0,280  5,837 

18 49,224 352,941 127,5  0,283  4,378 

19 21,342 428,571  56  0,233  2,919 

20 55,319  1600  15  0,063  131,3 

21 49,173  1600  15  0,063  235,3 

22 43,026  2000  12 

0,05  205,9 

23 36,880  2000  12 

0,05  176,4 

24 30,733  2000  12 

0,05  147,0 

65

Задание 3.2. Расчёт  неуравновешенной  мостовой  измерительной 

схемы. 

Мостовые схемы широко используются в средствах измерения уров-

ня, давления, температуры, перемещения и других физических величин. Ос-

новы теории и методы расчета таких схем изложены в литературных источ-

никах по электрическим измерениям [14–18, 22]. 

Проведите расчет схемы неуравновешенного моста постоянного тока, 

питаемого напряжением U (рис. 3.4). Измеряемое сопротивление преобразо-

вателя R

1

 изменяется по линейному закону R

1

=R

1.0 

(1+

β

), где R

1.0 

– начальное 

сопротивление, при котором мост находится в равновесии, а 

β

 – коэффици-

ент, изменяющийся от 0 до 1. 

Известно, что R

1.0 

=10N Ом (для вариантов 1–12) и R

1.0 

=5N Ом (для 

вариантов 13–24), а сопротивления плеч R

2

,

R

3

 и гальванометра R

Г 

связаны с 

R

1.0 

соотношениями 

R

2 

=kR

1.0

, R

3

=mR

1.0

  и  R

г

=nR

1.0

.  Значения U, k, m, n для 

каждого варианта задачи приведены в табл. 3.7. 

Таблица 3.7

N U, 

В k  m  n  N U, 

В 

k m n 

1  10 3,0 1,5 4,0 13 30 1,2 2,5 2,0 

2  10 2,8 1,5 4,0 14 30 1,1 2,5 2,0 

3  10 2,6 1,5 4,0 15 30 1,0 2,5 2,0 

4  15 2,4 1,5 3,5 16 35 0,9 2,5 1,5 

5  15 2,2 1,5 3,5 17 35 0,8 2,5 1,5 

6  15 2,0 1,5 3,5 18 35 0,7 2,5 1,5 

7  20 1,8 2,0 3,0 19 40 0,6 3,0 1,0 

8  20 1,7 2,0 3,0 20 40 0,5 3,0 1,0 

9  20 1,6 2,0 3,0 21 40 0,4 3,0 1,0 

10 25 1,5 2,0 2,5 22 45 0,3 3,0 0,5 

11 25 1,4 2,0 2,5 23 45 0,2 3,0 0,5 

12 25 1,3 2,0 2,5 24 45 0,1 3,0 0,5