Добавлен: 06.07.2023
Просмотров: 530
Скачиваний: 7
Просуммировав выражение (11.8) по конечной воображаемой поверхности S, получим соотношение
где под 
подразумевается полное число положительных пересечений линий поля с поверхностью S, а под N_ — полное число отрицательных пересечений.
Может вызвать недоумение то обстоятельство, что, поскольку поток, как правило, выражается нецелым числом, сопоставляемое потоку число пересечений линий поля с поверхностью также будет нецелым. Однако смущаться этим не следует. Линии поля представляют собой чисто условный образ, никакого физического смысла они не имеют.
Рис. 11.2.
Рис. 11.3.
Возьмем воображаемую поверхность в виде полоски бумаги, нижняя часть которой закручена относительно верхней на угол 
(рис. 11.3). Выбор направления нормали для всей поверхности должен быть сделан одинаковым образом. Поэтому, если в верхней части полоски положительную нормаль направить вправо, то в нижней части нормаль будет направлена влево. Соответственно пересечения изображенных на рис. 11.3 линий поля с верхней половиной поверхности нужно считать положительными, а с нижней половиной — отрицательными.
Для замкнутой поверхности (рис. 11.4) положительной считается внешняя нормаль. Поэтому пересечения, соответствующие выходу линий наружу (в этом случае угол а острый), нужно брать со знаком плюс, а пересечения, возникающие при входе линий внутрь (в этом случае угол а тупой), надо брать со знаком минус.
Из рис. 11.4 видно, что в случае, когда линии поля проходят внутри замкнутой поверхности непрерывно, каждая линия, пересекая поверхность, входит внутрь и выходит наружу одинаковое число раз. В итоге поток соответствующего вектора через эту поверхность оказывается равным нулю. Легко сообразить, чтов случае, если линии поля обрываются внутри поверхности, поток вектора через замкнутую поверхность будет численно равен разности числа линий, начинающихся внутри поверхности 
и числа линий, оканчивающихся внутри поверхности (
):
Знак потока зависит от того, какое из этих чисел больше. При 
поток равен нулю.