ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2020
Просмотров: 71
Скачиваний: 1
Семинар 10. Квантовая телепортация.
Квантовая телепортация
–
это передача квантового состояния из одного места в другое
даже при отсутствии квантового канала связи между отправителем и получателем.
Для объяснения смысла телепортации положим, что два человека Алиса и Боб в прошлом
находились в одном месте и приготовили
EP R
-пару из двух кубитов. Затем эти люди
разъехались в разные места, но каждый из них взял с собой один кубит из
EP R
-пары. По
истечении длительного времени Алисе потребовалось передать некий кубит
|
Ψ
i
Бобу:
|
Ψ
i
=
α
|
0
i
+
β
|
1
i
(10.1)
При этом Алиса не знает состояния кубита
|
Ψ
i
, то есть не знает величины коэффициентов
α
и
β
и имеет возможность связаться с Бобом только по классическому каналу связи.
В соответствии с общими принципами квантовой механики и теоремой о неклонируемости
квантового состояния, Алиса не может без разрушения кубита
|
Ψ
i
определить коэффициенты
α
и
β
и просто передать их значения Бобу, чтобы он изготовил соответствующий кубит
|
Ψ
i
у себя. Однако Алиса может поступить следующим образом. Алиса осуществляет
взаимодействие кубита
|
Ψ
i
с кубитом, который входит в ее
EP R
-пару, а затем производит
измерение над образовавшимся двух-кубитовым состоянием, получая один из четырех
возможных классических результатов
00
,
01
,
10
,
11
. Затем она посылает эту информацию
Бобу. В зависимости от сообщения, которое пошлет Алиса Боб выполняет одну из четырех
операций к своему кубиту из
EP R
-пары. В результате у Боба появиться кубит в состоянии
|
Ψ
i
. Это и есть квантовая телепортация.
Квантовая цепь изображенная на Рис.10.1 дает точное описание процесса телепортации.
Состояние, которое должно быть передано определяется выражением (10.1), где
α
и
β
неизвестны.
рис.10.1
Начальное состояние цепи определяется выражением:
|
Ψ
0
i
=
|
Ψ
i |
EP R
i
=
1
√
2
{
α
|
0
i
(
|
00
i
+
|
11
i
) +
β
|
1
i
(
|
00
i
+
|
11
i
)
}
.
(10.2)
Здесь принято, что первые два (слева-направо) кубита принадлежат Алисе, а третий кубит
Бобу. Далее Алиса пропускает свои два кубита через
CN OT
-гейт. При этом получается
85
состояние
|
Ψ
1
i
:
|
Ψ
1
i
=
1
√
2
{
α
|
0
i
(
|
00
i
+
|
11
i
) +
β
|
1
i
(
|
00
i
+
|
11
i
)
}
(10.3)
Затем Алиса пропускает первый кубит через гейт Адамара. В результате состояние
рассматриваемых кубитов
|
Ψ
2
i
будет иметь вид:
|
Ψ
2
i
=
1
2
{
α
(
|
0
i
+
|
1
i
)(
|
00
i
+
|
11
i
) +
β
(
|
0
i − |
1
i
)(
|
10
i
+
|
01
i
)
}
(10.4)
Перегруппировав члены в (10.4), соблюдая выбранную последовательность принадлежности
кубитов Алису и Бобу, получим:
|
Ψ
2
i
=
1
2
n
|
00
i
(
α
|
0
i
+
β
|
1
i
) +
|
01
i
(
α
|
1
i
+
+
β
|
0
i
) +
|
10
i
(
α
|
0
i −
β
|
1
i
) +
|
11
i
(
α
|
1
i −
β
|
0
i
)
o
.
(10.5)
Отсюда видно, что если, например Алиса выполнит измерения состояний своей пары кубитов
и получит
00
(то есть
M
1
= 0
,
M
2
= 0
), то кубит Боба будет находиться в состоянии
|
Ψ
i
, то есть
именно в том состоянии, которое Алиса хотела передать Бобу. В общем случае, в зависимости
от результата измерения Алисы состояние кубита Боба, после процесса измерения будет
определяться одним из четырех возможных состояний.
Результат
измерения
Алисы
Состояние
кубита Боба
Действия
Боба
Окончательное
состояние
00
α
|
0
i
+
β
|
1
i
1
α
|
0
i
+
β
|
1
i
01
α
|
1
i −
β
|
0
i
X
α
|
0
i
+
β
|
1
i
10
α
|
0
i −
β
|
1
i
Z
−
[
α
|
0
i
+
β
|
1
i
]
11
α
|
1
i
+
β
|
0
i
XZ
α
|
0
i
+
β
|
1
i
(10.6)
Однако для того чтобы узнать в каком из четырех состояний находиться его кубит Боб
должен получить классическую информацию о результате измерения выполненного Алисой.
Как только Боб узнает результат измерения Алисы он может получить состояние исходного
кубита Алисы
|
Ψ
i
выполняя соответствующие схеме (10.6) квантовые операции. Так если
Алиса сообщила ему, что результат ее измерения
00
, то Бобу ничего не нужно делать с его
кубитом
–
он находиться в состоянии
|
Ψ
i
, то есть результат передачи уже достигнут. Если же
измерение Алисы дает результат
01
, то Боб должен подействовать на свой кубит гейтом
X
.
Если измерение Алисы дает
10
, то Боб должен применить гейт
Z
. Наконец, если результат
был
11
, то Боб должен подействовать гейтами
X
·
Z
, чтобы получить передаваемое состояние
|
Ψ
i
.
Суммарно квантовая цепь описывающая явление телепортации приведена на рис ??.
Имеется ряд обстоятельств для явления телепортации, которые должны быть объяснены
с учетом общефизических принципов. Например, может создаться впечатление, что
телепортация позволяет передавать квантовое состояние мгновенно и следовательно
быстрее скорости света. Это утверждение находится в прямом противоречии с
86
теорией относительности. Однако в явлении телепортации нет противоречия с теорией
относительности, потому что для осуществления телепортации Алиса должна передать
результат своего измерения по классическому каналу связи, а телепортация не передает
никакой информации. Напомним, что немедленно до проведения измерений Алисой квантовое
состояние трех кубит определяется выражением (10.5). Измерения выполняемые Алисой
дают вероятность
1
/
4
для любого из четырех представленных состояний
|
ij
i
[
α
|
0
i ±
β
|
1
i
]
(
i, j
∈
01)
. Таким образом оператор плотности такой системы имеет вид:
%
=
1
4
h
|
00
i h
00
|
(
α
|
0
i
+
β
|
1
i
)(
α
∗
h
0
|
+
β
∗
h
1
|
) +
+
|
01
i h
01
|
(
α
|
1
i
+
β
|
0
i
)(
α
∗
h
1
|
+
β
∗
h
0
|
) +
+
|
10
i h
10
|
(
α
|
0
i −
β
|
1
i
)(
α
∗
h
0
| −
β
∗
h
1
|
) +
+
|
11
i h
11
|
(
α
|
1
i −
β
|
0
i
)(
α
∗
h
1
| −
β
∗
h
0
|
)
i
(10.7)
Вычисляя шпур от
%
по переменным системы кубитов Алисы, получим приведенную матрицу
плотности кубита, находящегося у Боба.
%
B
=
1
4
h
(
α
|
0
i
+
β
|
1
i
)(
α
∗
h
0
|
+
β
∗
h
1
|
) +
+(
α
|
1
i
+
β
|
0
i
)(
α
∗
h
1
|
+
β
∗
h
0
|
) +
+(
α
|
0
i −
β
|
1
i
)(
α
∗
h
0
| −
β
∗
h
1
|
) +
+(
α
|
1
i −
β
|
0
i
)(
α
∗
h
1
| −
β
∗
h
0
|
)
i
=
=
1
2
(
|
α
|
2
+
|
β
|
2
)
|
0
i h
0
|
+ (
|
α
|
2
+
|
β
|
2
)
|
1
i h
1
|
=
=
1
2
(
|
α
|
2
+
|
β
|
2
)
h
|
0
i h
0
|
+
|
1
i h
1
|
i
=
1
2
(10.8)
Таким образом состояние кубита Боба после измерения выполненного Алисой, но до того как
Боб узнал результат определяется
%
B
≡
1
/
2
. Это состояние не зависит от состояния кубита
|
Ψ
i
и следовательно любое измерение выполненное Бобом не будет содержать информации
о
|
Ψ
i
. Таким образом без передачи классической информации нельзя получить состояние
|
Ψ
i
и нет нарушения принципов теории относительности. Следующим нетривиальным и
удивительным результатом является возможность создания копии квантового состояния, что
противоречит теореме невозможности клонирования (копирования) квантового состояния,
которая обсуждалась ранее. В этом утверждении так же не содержится противоречий
основным физическим принципам, так как после осуществления явления телепортации
только кубит мишени (Боба) находится в состоянии
|
Ψ
i
, а исходный кубит находиться (в
результате измерения) в одном из базисных состояний
|
0
i
или
|
1
i
.
В практическом смысле телепортация показывает, что
EP R
-пара совместно с двумя
классическими битами информации образуют ресурс по передаче одного кубита информации.
87