ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.12.2020
Просмотров: 993
Скачиваний: 2
§17.Непосредственные умозаключения
Все умозаключения этого рода относятся к разряду дедуктивных. Часть из них уже рассматривалась нами, когда речь шла о логическом квадрате; возвращаться к ним нет необходимости. Помимо них есть еще четыре разновидности таких умозаключений - превращение, обращение, противопоставле-ние предикату, противопоставление субъекту.
Превращение - логическая операция, изменяющая качество суждения без изменения его количества.
В художественных и научных текстах иногда прибегают к двойным отрицаниям: "Политика не мо-жет не первенствовать", "Ссора возникла не без причины". Подобные выражения встречаются порой в литературе. Чаще всего они представляют собой стилистический прием, подчеркивающий опреде-ленные оттенки смысла предложений. Но для логики важно только то, что в результате таких пере-формулирований меняется качество суждения, значит, меняется логическая форма: утвердительное по смыслу высказывание ("Политика иногда первенствует", "Ссора имеет причину") подается как отрицательное. Может быть и наоборот: отрицательное высказывание удобнее выразить в утверди-тельной форме (вместо "Линия не прямая" "Линия кривая", вместо "Договор не письменный", "Дого-вор устный", вместо "Преступник не является совершеннолетним" "Преступник несовершеннолет-ний".
В рассуждениях нельзя путать логическую форму с содержанием, ведь одно может меняться, когда другое остается неизменным. Поэтому логика разрабатывает для преобразования качества суждений специальные правила. Они чрезвычайно просты. При превращении утвердительных суждений час-тица "не" вносится одновременно в связку и в предикат ("Яблоко зрелое" - "Яблоко не является не-зрелым"); можно было бы проделать то же самое и в обратном порядке. При превращении отрица-тельных суждений частица "не" переносится из связки в предикат ("Зима не является снежной" - "Зима бесснежная").
Операция превращения возможна для всех видов суждений - A, E, I, O. Схемы для этой операции и могут быть представлены следующим образом.
Общеутвердительное суждение: S a P => S e -P.
Общеотрицательное суждение: S e P => S a -P.
Частноутвердительное суждение: S i P => S o -P.
Частноотрицательное суждение: S o P => S i -P.
Черта над (перед) символом здесь и далее будет обозначать его отрицание; читается как не-P.
Обращение - операция перестановки субъекта суждения и предиката местами без изменения качества суждения.
Обращение, как правило, вызывает изменение количества суждения: частное становится общим, об-щее делается частным. Но иногда обходится без смены количественных характеристик. Тогда опера-цию обращения называют чистой или простой. Этот вид умозаключения возможен не для всех, а только для трех видов категорических суждений - A, E, I. Так как процедура обращения зависит от распределенности субъекта и предиката, то из-за этого для каждого вида суждений приходится раз-рабатывать свои правила.
Общеутвердительное суждение S a P при обращении, как правило, меняет количество, становится частным, поскольку предикат в нем чаще всего не распределен.
S a P => P i S.
Так из суждения "Все инспекторы таможни - государственные служащие" в результате обращения получится: "Некоторые государственные служащие - инспекторы таможни".
Однако у этого правила есть исключение. Оно относится к суждениям с обоими распределенными терминами, что в свою очередь имеет место тогда, когда они равнозначны. В этом случае изменения количества не происходит.
S a P => P a S.
Например, "Эверест - наивысшая точка Земли" ("Наивысшая точка Земли - Эверест"); "Кабинет ми-нистров - правительство" ("Правительство - кабинет министров)". Однако правилом надо все-таки считать, что обращение общеутвердительного суждения не является простым, то есть, приводит к суждению частноутвердительному; даже если в каких-то исключительных случаях правильно будет образовывать обращенное общеутвердительное суждение, все равно истинность и частноутверди-тельного тоже сохранится в силе. Если, следовательно, перед нами общеутвердительное суждение, то мы никогда не сделаем ошибки, если образуем из него обращенное частноутвердительное суждение.
Общеотрицательное суждение S e P. В нем оба термина всегда распределены, поэтому его обращение всегда простое, субъект и предикат всего лишь меняются местами.
S e P => P e S.
"Никакой богослов не материалист" ("Никакой материалист не богослов)"; "Дельфин не рыба" ("Ры-ба не дельфин").
Частноутвердительное суждение S i P. Его обращение может быть простым, но может сопровождать-ся и изменением количества. Обращение бывает простым, когда субъект и предикат находятся в от-ношении пересечения и вследствие этого оба термина не являются распределенными.
S i P => P i S.
"Некоторые романы написаны русскими поэтами" ("Некоторые произведения русских поэтов - рома-ны").
Но когда предикат образует понятие, подчиненное субъекту, то тогда предикат является распреде-ленным термином и, занимая после обращения место субъекта, делает получившееся суждение об-щеутвердительным.
S i P => P a S.
Например, "Некоторые люди сангвиники" ("Все сангвиники - люди"). "Некоторые правонарушители - преступники" ("Все преступники - правонарушители"). Однако и здесь, как и в случае общеутвер-дительных суждений, за правило надо признавать только случай, когда предикат не распределен и обращение дает частноутвердительное суждение. Такой итог будет истинным всегда, обращенное же общеутвердительное суждение будет истинным только иногда.
Частноотрицательные суждения не обращаются, потому что им соответствует целых три возможных варианта соотношений по объему между S и P. Причем в случае, когда субъект подчиняет себе пре-дикат, после перестановки их местами истинным суждением было бы общеутвердительное: "Некото-рые учебники не задачники" => "Все задачники - учебники". Получается, что не всегда можно со-блюсти правило, запрещающее изменять качество в процессе обращения частноотрицательного суж-дения.
Противопоставление предикату есть последовательное применение к суждению операции превраще-ния, а затем к полученному результату - операции обращения.
В языке такая операция проделывается довольно часто, хотя не всегда осознается как специфическая логическая процедура. Допустим, нам сказали: "Корова - парнокопытное животное". Отсюда можно сделать вывод: "Никакое непарнокопытное животное не есть корова". Достаточно немного вдуматься в смысл сказанного и станет понятно, что такой вывод действительно вытекает из первого утвержде-ния. Мы получим его в строгом виде, если сначала превратим исходное суждение, а затем получен-ный результат обратим:
"Корова - парнокопытное животное" => "Корова не есть непарнокопытное животное" => "Никакое непарнокопытное животное не есть корова".
Правда, в большинстве случаев получаются неупотребительные, трудные для понимания языковые конструкции; исключения могут составлять лишь те предложения, в которых фигурируют отрица-тельные понятия "беспристрастный", "непарнокопытный", "несчастье", "невменяемый" и т.п. Тем не менее, в логике разработаны правила преобразования такого рода для всех типов суждений, потому что итог всегда получается правильный. Насколько же это приемлемо для употребления в естествен-ных языках, вопрос для науки второстепенный. Тем более что при использовании символов вместо слов все неудобства пропадают. В символической логике эту операцию называют контрапозицией.
Противопоставление предикату можно проводить с суждениями A, E. O. Частноутвердительные су-ждения не подвергаются этой операции, так как после превращения они делаются частноутверди-тельными и после этого их, согласно правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько примеров преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно общеот-рицательное суждение:
"заполярные порты не являются южными" - S e P.
"заполярные порты являются неюжными" - S a -P.
"некоторые неюжные порты являются заполярными" -P i S.
И одно частноотрицательное:
"некоторые люди не являются сангвиниками" - S o P.
"некоторые люди являются несангвиниками" - S i -P.
"Все несангвиники - люди" -P a S.
Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к суждению опера-ции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.
В естественном употреблении это преобразование мысли чаще всего встречается в отрицательных суждениях, к тому же использующих отрицательные понятия: "Неделимая частица химического ве-щества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".
Мы ограничимся одним подробно расписанным примером проведения такой операции:
"Верующий не является атеистом" S e P.
"Атеист не является верующим" P e S.
"Атеист - неверующий" P a -S.
Эта операция применима к суждениям A, E, I и неприменима к суждениям O, так как частноотрица-тельные суждения не обращаются.
§18. Простой категорический силлогизм
Теория простого категорического силлогизма представляет собой, пожалуй, самую сложную и разви-тую часть традиционной логики. Этот ее раздел был разработан Аристотелем в практически закон-ченном виде, прежде всего в его двух книгах под названием "Аналитика". Позднее учение о силло-гизмах было внимательно изучено средневековыми схоластами, которые изложили его в компактной форме. Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не толь-ко простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение. В нашем учебнике мы только в этом разделе будем придерживаться современного употребления этого слова, не оговаривая каждый раз, что речь идет только о простом категорическом силлогизме. Но в других разделах силлогизмами будут назы-ваться и другие умозаключения тоже.
Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеет-ся общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении. Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними термина-ми. Примером силлогизма может послужить следующее умозаключение:
(1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M
(2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M
(3) Данная чашка - не фаянсовая посуда. S e P
Строки (1) и (2) представляют собой посылки, (3) - заключение. В первой посылке отмечается связь понятия "фаянсовая посуда" и понятия "глазурованное", во второй - какой-то конкретной (единич-ной) чашки с тем же "глазурованным". Таким образом, "глазурованное" выступает средним терми-ном. Из знания отношения к нему двух других терминов можно сделать заключение о том, как они соотносятся между собой: данная чашка - не фаянсовая.
Субъект заключения (у нас это "данная чашка") принято обозначать буквой S. Его называют мень-шим термином и в соответствии с этим посылку, в которой он содержится, - меньшей; она всегда ставится на втором месте (во второй строке). Предикат заключения (в нашем случае это "фаянсовая посуда") обозначают латинской буквой P и называют большим термином; отсюда посылка, где он содержится, получает название "большой"; ее записывают первой строкой.
Обозначением для среднего термина служит латинская М. Этот термин: как уже сказано, имеется в обеих посылках.
Обратите внимание на аббревиатуру, помещенную против каждого суждения в силлогизме. Мень-шая посылка и заключение обозначены там как общеотрицательные суждения S e M и S e P. Под S у нас имеется в виду "данная чашка" - понятие единичное. А поскольку у единичных понятий, напом-ним, всегда участвует весь объем (ибо частей у них просто нет), то суждения с ними на месте субъ-екта всегда общие и никогда не бывают частными. В теории силлогизма и практике его использова-ния это имеет принципиальное значение.
Силлогизмом называют умозаключение об отношении двух терминов, являющихся крайними, на ос-новании их отношения к третьему термину, называемому средним.
Разумеется, силлогизм может составляться также и из суждений с иными качественно-количественными характеристиками, чем в приведенном примере. Чисто математически всего воз-можно 256 комбинаций разных категорических суждений, объединенных по три. Однако далеко не все из них образуют силлогизмы. Тех сочетаний, которые приводят к правильным выводам, всего 19. Все правильные силлогизмы принято разбивать на четыре разновидности, называемые фигурами. Они различаются местом среднего термина.
В каждой фигуре, в свою очередь, содержится несколько разновидностей силлогизма, называемых модусами.
Их символическое представление показано в таблице модусов силлогизма. Первая фигура силлогиз-ма образуется тогда, когда средний термин в большой посылке стоит на месте субъекта, а в меньшей - на месте предиката. В списке модусов они собраны в первой колонке слева. Символ M во всех этих модусах расположен как бы по диагонали. Аристотель называл эту фигуру совершенной. Она явля-ется самой наглядной и легко понимается. Объясняется это тем, что ею выражаются самые простые объемные отношения между понятиями-терминами. Маленький термин целиком содержится в сред-нем, средний целиком входит или целиком не входит в большой термин. Кроме того, только первая фигура допускает общеутвердительные заключения; это значит, что она обладает наивысшей доказа-тельной силой при выведении дедуктивным путем общих законов. Всего у этой фигуры четыре мо-дуса, как это видно из таблицы. Мы приведем здесь в качестве иллюстрации только два из них.
Таблица модусов силлогизма
Модусы
1 фигуры Модусы
2 фигуры Модусы
3 фигуры Модусы
4 фигуры
(1) M a P
S a M
S a P P e M
S a M
S e P M a P
M a S
S i P P a M
M a S
S i P
(2)
M e P
S a M
S e P P a M
S e M
S e P M i P
M a S
S i P P a M
M e S
S e P
(3) M a P
S i M
S i P P e M
S i M
S o P M a P
M i S
S i P P i M
M a S
S i P
(4) M e P
S i M
S o P P a M
S o M
S o P M e P
M a S
S o P P e M
M a S
S o P
(5)
M o P
M a S
S o P P e M
M i S
S o P
(6) M e P
M i S
S o P
Все люди (M) смертны (P). M a P
Сократ (S) - человек (M). S a M
Сократ (S) смертен (P). S a P
Преступник (M) не является законопослушным (P). M e P
Мошенник (S) - преступник (M). S a M
Мошенник (S) не является законопослушным (P). S e P
Вторая фигура силлогизма получается тогда, когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката. Приведенный нами сначала пример с фаянсовой посудой представляет собой как раз вто-рой модус этой фигуры (вторая колонка, вторая строка в списке модусов). Для этой фигуры харак-терно то, что в ней одна из посылок и заключение всегда отрицательны. Она поэтому чаще всего ис-пользуется в опровержениях или в доказательствах от противного. Вторая фигура дает четыре пра-вильных модуса.
Третья фигура силлогизма включает в себя средний термин на месте субъекта в обеих посылках.
Все товары (M) обмениваются на деньги (P). M a P