ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.12.2020
Просмотров: 980
Скачиваний: 2
Например, голосование по любому вопросу обычно разделяет коллектив. А так как всегда есть те, кто воздержался, и те, кто не участвовал в голосовании, то раздвоение происходит не на тех, кто го-лосовал "за", и тех, кто голосовал "против", а на тех, кто голосовал "за", и остальных, то есть таких, кто не голосовал "за". Так что понятие "не голосовавшие "за" члены коллектива" может охватывать и противопоставлять поддержавшим какое-то предложение таких людей, которые тоже поддержали бы его, но не оказались в нужный момент на собрании. Да и с упомянутыми выше понятиями "мир" и "война" только с первого взгляда не видно проблем в случае применения к ним закона исключенного третьего, поскольку они четко контрадикторны. На деле, однако, известные в международной прак-тике состояния "ни мир, ни война" существенно усложняют его продуктивное применение.
Однако такие затруднения не имеют принципиального характера. Они говорят лишь о том, что закон исключенного третьего, как и всякий другой закон, требует продуманных понятий. Иначе он не дей-ствует. Однако в математике из-за того, что здесь приходится сталкиваться с бесконечностью в раз-личных ее проявлениях, проблема эта еще дальше усложняется. Очень трудно, например, ответить на вопрос: существует или не существует наименьшая положительная величина (или, скажем, величина наиболее близкая к 1, 2, 7, 9,3 и т.д.)? Мы в состоянии перебрать лишь конечное множество чисел, среди которых нужного нам мы не находим, но пробежать всю бесконечную последовательность ни-когда не удастся. Совершенно аналогичные затруднения вызывает и вопрос относительно протяжен-ности точки: имеет она ее или нет? Евклид, давая точке определение, назвал ее тем, что не имеет частей. Она, получается, не делится и размеров не имеет. Очень многие соображения заставляют так полагать. Но тогда нам приходится считать, что любое конечное число точек протяжения не создает, ибо нуль, умноженный хоть на триллион, остается нулем. Однако бесконечное число точек, хотим мы этого или не хотим, доступно это нашему пониманию или недоступно, создает протяженную ли-нию, стало быть, протяжение каким-то образом все же заложено в точке.
Голландский
математик Л. Брауэр (1881-1966) изложил все
эти затруднения в обобщенной форме.
Когда перед нами конечное множество
предметов, то мы всегда можем ответить
на вопрос о том, существует среди них
предмет с какими-то заданными свойствами
или не существует. Для этого достаточно
все их перебрать. Но если множество
бесконечно и мы не находим в нем предмета
с нуж-ными нам свойствами, то делать в
таком случае вывод о том, что их нет
вообще, мы не имеем права, так как в силу
необъятности полную проверку осуществить
нельзя. Альтернативное разделение -
существует или не существует такой-то
предмет, обладает или не обладает предмет
такими-то свой-ствами - в этом случае не
то, чтобы теряет силу, но оно ничего не
дает, потому что любой из двух вопросов
не получает ответа. Брауэр последовательно
критиковал применение закона исключенного
третьего в доказательствах, затрагивающих
бесконечные множества. Некоторые
математики делают отсюда вывод о
необходимости разработать логические
системы, в которых данный закон не
являлся бы универсальным. Но на практике
дальше гипотез дело пока не пошло. Отказ
от его использования порождает куда
большие трудности хотя бы из-за того,
что в этом случае придется признать
несо-стоятельными так называемые
доказательства от противного.
Закон исключенного третьего совершенно неприменим к событиям и явлениям лишь возможным, в частности к будущему.
§4. Закон достаточного основания
Четвертый основной закон формальной логики выражает то фундаментальное свойство логической мысли, которое называют обоснованностью или доказанностью. Формулируется он обычно так: вся-кая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания. Это значит: любое положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточ-ными для признания его твердо и неопровержимо доказанным. Тем самым дается объяснение: по ка-ким причинам имеет место данное положение, а не другое.
Закон достаточного основания был введен, как уже отмечалось, Лейбницем и не сразу получил при-знание логиков. Это объясняется тем, что у самого автора этого закона он представляет собой неотъ-емлемый элемент его собственных философско-мировоззренческих убеждений, в частности, его уче-ния о предустановленной гармонии. Математика, которой немецкий мыслитель занимался, прежде всего, и где им оставлен наибольший вклад в науку, не довольствуется установлением каких-то ис-тин касательно вычисления площадей углов и т.д. Она стремится все свои положения строго дока-зать, вывести. В основе этого стремления лежит убеждение, что в природе царствует жесткий поря-док, в мире вещей господствуют твердые числовые, геометрические и прочие соотношения; среди них нет места случайностям, и если математика все же занимается таковыми, то все равно отыскива-ет и в них закономерности, подчиняет их действию однозначно предсказуемых факторов. Такой под-ход Лейбниц переносил на все бытие в целом и был убежден, что, в конечном счете, все происходя-щие вокруг нас события можно объяснить как однозначно обусловленные предшествовавшими им обстоятельствами, потому что все существующее имеет причину для своего существования. В прин-ципе, по его мнению, всегда можно, не довольствуясь одним только свидетельством наблюдений и опыта о происшедшем, доказать, почему произошло так, а не иначе, отыскав причины. Методы, по-добные математическим, считал он, в принципе могут вытеснить опытное познание.
Наука, правда, не признает и не может признать учение о вытеснении логико-математическими ме-тодами доказывания эмпирических приемов. То, что Лейбниц провозглашает идеалом научности, целиком и полностью относится к теоретическому познанию. На уровне теории наука оперирует за-конами, а также существенными, необходимыми отношениями; компоненты знания увязаны в этом случае в единую стройную систему, где одни утверждения однозначно вытекают из других. Здесь нет ни случайностей, ни неожиданностей. Обоснование через опыт здесь действительно исключает-ся. Вместо этого вводятся чисто логические доказательства с помощью разработанных в науке о за-конах мышления правил и процедур. Сама логика, являясь наукой точной, вообще не имеет эмпири-ческого уровня. Поэтому в ней обоснованность любого высказывания другими, нерасторжимо свя-занными с данным, - неотъемлемая норма всякого рассуждения.
Следует помнить, что логика не всегда в состоянии указать, какая именно мысль должна обосновы-вать. Закон достаточного основания утверждает только, что у логической мысли такое основание всегда есть; ее преобразование с помощью логических процедур и правил возможно именно поэтому. Но как формулируется обосновывающее утверждение, этот вопрос чаще всего решается конкретны-ми науками, а если даже и логикой, то все равно не через использование данного закона. Так, устано-вив, что какое-то небесное тело имеет эллиптическую орбиту, астрономия уверенно делает вывод, что оно либо планета, либо спутник, либо комета; замкнутость эллиптических орбит служит основа-нием для такого заключения, и связь между тем и другим устанавливается в науке о небесных телах, а не в логике. Однако, используя закон исключенного третьего, можно из того же основания полу-чить и такой вывод: движение данного тела не является прямолинейным, потому что прямолиней-ность и кривизна - противоречащие понятия.
Закон достаточного основания, в конечном счете, покоится на универсальной взаимосвязи всех явле-ний и процессов. В природе нет ничего изолированного, нигде нет непроходимых перегородок. Каж-дая частица вещества испытывает на себе воздействие великого множества факторов и даже запечат-левает в себе и хранит следы таких воздействий. В капле воды отражается вселенная; один-единственный лучик света от бесконечно далекой звезды, разложенный в спектр, дает информацию о ее химическом составе, приоткрывая для разума окно в недоступные миры; палеонтологи по одной единственной кости в состоянии восстановить полный скелет давно вымерших животных. Всеобщая обусловленность вещей в природе является самой последней основой научного познания. Закон дос-таточного основания вводит ее в логику, превращая в фундаментальный принцип доказательного мышления. В такой интерпретации этот закон известен, конечно, не с семнадцатого века. Его откры-тие в таком виде состоялось еще в Древней Греции. Родоначальником учения о всеобщей причинной обусловленности в природе является философ Демокрит (ок. 460-370 гг. до н.э.), более известный как автор гипотезы об атомарном строении вещества. Он первым стал настойчиво подчеркивать су-ществование причинных зависимостей, доказывая, что именно на них должно быть прежде всего на-правлено внимание исследователей природы. Познание причины даже одного явления, говорил он, для меня дороже персидского престола. После него многие мыслители и ученые разрабатывали дальше учение о причинности, называемое детерминизмом. Идеи Лейбница - один из важнейших этапов дальнейшего плодотворного развертывания теории детерминизма.
Глава 2. Понятие
Мысли выражаются словами. Идеальные образы и образования, наполняющие наше сознание, при их логическом анализе должны быть выражены в языке, иначе их невозможно ни зафиксировать для себя, ни передать другим. Язык - материальный носитель мысли. Когда мы произносим, пишем или слышим предложения и высказывания, мы, прежде всего, обмениваемся с другими тем, что находит-ся у нас в голове. Язык - посредник в обмене мыслями. Однако уже давно было замечено, что пере-дача наших внутренних интимных переживаний и впечатлений с помощью речи не всегда бывает адекватной. При превращении мыслей в предложения что-то утрачивается, а что-то, наоборот, до-бавляется. Именно поэтому иногда какую-нибудь идею или образ точнее передает, скажем, худож-ник картиной или балерина танцем. В этом смысле говорят о других, неречевых языках, относя к ним, помимо жестов и изображений, даже чертежи и цвета светофора, а также множество иных сиг-налов и знаков. Вполне можно говорить о логике танца, композиции, сюжета и т.д. Поэтому приве-денные выше соображения насчет расхождений между мыслью и словом не следует понимать так, будто ими ограничивается универсальность логических законов, правил, приемов и процедур.
В вопросе об адекватности мышления и речи гораздо важнее то, что логика оперирует не словами, она превращает слова в понятия. Ведем ли мы речь о философских проблемах бытия или предметом обсуждения стали глубинные тайны жизни, затеяли ли мы разговор о вчерашних спортивных радио-передачах или нас возмущают нелепости политической жизни, в любом случае предмет рассуждения превращается в понятие. Оно может быть выражено одним словом, но бывает, что для его задания требуется целое предложение. "Бытие", "живая клетка", "рекорд в парусных гонках", "голодовка учи-телей в знак протеста против задержек с выплатой зарплаты" - все это разные понятия, если нам предстоит делать обо всем этом выводы или проверять правильность проведенных рассуждений о них. Первое, что отличает понятие от слова или выражения, - это однозначность, четко заданный смысл. Слова часто имеют шатко определенные смысловые границы, к тому же еще и зависящие от предметной области. Так, слова "неприятель" и "противник" являются синонимами, пока их исполь-зуют в военной тематике, однако соперников, скажем, по шахматному чемпионату могут иногда на-звать противниками, но не назовут никогда неприятелями, как будто здесь совпадение в смыслах этих слов исчезает. Многие слова имеют вообще по несколько значений. Причем в художественной литературе использование содержательно емких слов может превращаться в сознательно применяе-мый прием. Особенно в поэзии часто специально подыскивают слова, способные вместить в себя много разных оттенков смысла; они наслаиваются, создавая нужный многоплановый образ.
Для логики подобное обращение со словами недопустимо. В каждое понятие должно быть вложено одно единственное значение, оно должно соответствовать только одному предмету или одному клас-су предметов. В противном случае, понятие не сможет выполнить свои логические функции. Причем приложимость понятия к целому классу в теоретическом отношении важнее. Если бы однозначность всегда выражалась в соответствии понятия только одному единственному предмету, явлению, свой-ству, признаку, если бы абсолютно для каждого из них требовалось бы вводить свое отдельное поня-тие, то тогда не существовало бы обобщения и логика со всеми своими понятиями потеряла бы вся-кий смысл. Если бы мы, начав обсуждать какие-то вещи, вынуждены были бы сначала их все на-звать, то чаще всего нам, наверное, не удалось бы закончить и одного предложения. Понятия потому и необходимы, что они сокращают нашу речь, а стало быть, и мышление. Они полезны тем, что охва-тывают множество однородных предметов. Но при этом границы самого данного множества должны быть заданы определенно. В них нельзя включать то, что к делу не относится. Недопустимо, напри-мер, чтобы понятия, обозначающие внешних врагов страны, затрагивали бы в то же время и сопер-ников по шахматной партии. И сколько путаницы возникнет, если в одном и том же разговоре слово "коса" будет означать и крестьянские орудия труда, и старинную женскую прическу, и отмель на ре-ке. Только тогда, когда осмысливаемая группа предметов выделена строго и однозначно, можно го-ворить о применении к соответствующему им понятию правил и процедур, разработанных в логике.
Обозначение предметов требует выделения в них каких-то определенных признаков, которых, вооб-ще говоря, в любой вещи бесконечно много. Квадрат можно назвать и ромбом с прямыми углами, и прямоугольником с равными сторонами. Среди всего этого многообразия надо выбирать свойства наиболее типичные, характерные для данного рода вещей. От остальных отвлекаются. Поэтому при образовании понятий абстрагирование и идеализация обязательны. Как правило, в учебной литера-туре говорят о выделении существенных признаков, оставляемых в содержании понятия. В общем-то, это правильно в том смысле, что к этому надо стремиться. Но надо помнить, что выделение именно существенных признаков, свойств, черт не всегда выполняется на деле и даже в иных случа-ях неосуществимо вообще. Сущность тех или иных предметов, процессов, явлений определяется наукой, да и тут нередки неразрешимые споры. В обиходной же практике нам чаще всего достаточно указать на признаки, по которым обсуждаемые предметы или явления однозначно отличаются от всего остального, так, чтобы при назывании не возникло путаницы. Наряду с существенными при-знаками вполне допустимо поэтому использование при формировании понятия также признаков, достаточных для отличия; они позволяют задать предмет достаточно однозначно, чтобы его можно было не спутать с другими, хотя они могут не быть существенными для данной вещи. На практике использование именно таких признаков для образования понятий встречается даже чаще. Обращение к сущности характерно и неизбежно для научных текстов и рассуждений. За пределами научного знания чаще всего обходятся без них.
Понятием мы будем называть такую форму мышления, с помощью которой отображаются сущест-венные (достаточные для отличения) признаки предметов, явлений, процессов.
Существенно, чтобы признаки, положенные в основу понятия, не просто принадлежали данному ви-ду вещей, но чтобы они сверх того отличали эту разновидность вещей от других. Игнорирование та-кого требования довольно часто ведет к ошибкам, к необоснованным выводам. Так, про Ивана Гроз-ного часто говорят, что свой титул он получил за жестокость. Не приходится спорить, что сей царь отличался крутым нравом и был скор на расправу. Возможно, у него были приступы садизма. Но из истории нетрудно узнать, что в те времена любой воевода, голова или всякий иной чиновник за пе-риод своей службы на руководящем посту казнил десятки, если не сотни людей. Тогда насильствен-ная смерть для жителей любой страны была чуть ли не ежедневным явлением. Простого карманного воришку, если он попадался, у нас в России секли до смерти, в Англии и Франции вешали. И ведом-ство Малюты Скуратова имелось в каждом государстве и в каждом городе, как до Ивана Грозного, так и много позже. Так что сама по себе жестокость вряд ли выделила бы его из числа иных началь-ников разного ранга и чина. Думается, происхождение его прозвища надо объяснять иначе. Скорее всего, его выделение в разряд грозных обусловлено тем, что от него доставалось и боярам тоже, а также и вообще высокопоставленным сановникам. Эта черта в его поведении действительно отлича-ет его от других царей. Грозный - строгий ревнитель порядка, требовательный ко всем без исключе-ния, готовый покарать, не взирая на положение виновного. И его знаменитый мрачный сподвижник никогда бы не выделился из всей многочисленной когда-то когорты заплечных дел мастеров, если бы истязал одних только крестьян да ремесленников.