Деформация

Изучая механику твердого тела, мы использовали понятие абсолютно твердого тела. Но в природе не существует абсолютно твердых тел , т.к. все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются. 

Деформация называется упругой, если после того, как на тело перестали действовать внешние силы тело восстанавливает первоначальные размеры и форму. Деформации, сохраняющиеся в теле после прекращения действия внешних сил, называютсяпластическими (или остаточными). На практике деформации тела всегда пластические, поскольку они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Но если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и считать данные деформации упругими деформации, что мы далее и будем делать. 

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, изгиб, сдвиг, кручение) могут быть сведены к композиции (одновременному действию) деформаций растяжения или сжатия и сдвига. 

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 1), к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F₁ и F₂ (F₁=F₂=F), из-за чего длина стержня изменяется на величину Δl. 

Рис.1

Естественно, что при растяжении Δl положительно, а при сжатии отрицательно. 
Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением: 

 (1) 

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности -тангенциальным. 
Количественной мерой, которая характеризует степень деформации, испытываемой телом, есть его относительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация) 

 (2) 

относительное поперечное растяжение (сжатие) 

 где d - диаметр стержня. 

Деформации ε и ε' всегда имеют разные знаки (при растяжении Δl положительно, a Δd отрицательно, при сжатии Δl отрицательно, a Δd положительно). Из опыта известна взаимосвязь ε и ε': 

 

где μ - положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона. 

Английский физик Р. Гук (1635-1703) экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение ε и напряжение σ прямо пропорциональны друг другу: 

 (3) 

где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Из формулы (3) замечаем, что модуль Юнга определяется напряжением, действие которого делает относительное удлинение, равное единице. Из формул (2), (3) и (1) следует, что 

 

или  (4) 

где k - коэффициент упругости. Выражение (4) также выражает закон Гука для одномерного случая, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе. 

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела, определяемого опытным путем. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений, которую мы рассмотрим для конкретного примера - металлического образца (рис. 3). 

---

Рис.2

Из рисунка заметно, что линейная зависимость σ(ε), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемого предела пропорциональности (σ_П). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость σ(ε) уже становится нелинейной) и до предела упругости (σ_y) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле наблюдаются остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой ВО, а параллельной ей - CF. ] Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (≈0,2%), называется пределом текучести (σ_T) - точка С на кривой. В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы <течет>. Эта область называется областью текучести (или областью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести значительна в сравнении с другими областями деформаций, называются вязкими, для которых же область практически отсутствует - хрупкими. При дальнейшем растяжении (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (σ_р). 

Диаграмма зависимости напряжений от деформаций для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при достаточно продолжительных, но малых силах быть текучим. 

Вычислим потенциальную энергию упругорастянутого (сжатого) стержня, которая равна работе, совершаемой внешними силами при деформации: 

 

где х - абсолютное удлинение стержня, изменяющееся в процессе деформации от 0 до Δl. Согласно закону Гука (21.4), F=kx=ESx/l. Поэтому 

 

т. е. потенциальная энергия упругорастянутого стержня пропорциональна квадрату деформации (Δl)². 

Деформацию сдвига проще всего осуществить, беря брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и прилагая к нему силу F_τ , (рис. 3), касательную к его поверхности (нижняя часть бруска закреплена). Относительная деформация сдвига находится из формулы 

 

где Δs - абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h - расстояние между слоями (для малых углов tgα≈α). 

Рис.3

---

Смотрите также файлы

• сила трения.doc

• 19. Intoneme 2.docx

• 8. Das System des deutschen Konsonantismus.docx

• 9. Vergleich der deutschen und der russischen Konsonanten.docx

• 15. Begriff der Intonation. Komponenten der Intonation.docx