Скорость 

Скорость, вводится как характеристика движения материальной точки. Скорость является векторной величиной, которая характеризуется как быстротой движения (модуль вектора скорости), так и его направление (направление вектора скорости) в данный момент времени. 

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории, при этом в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r₀ (рис. 1). За малый отрезок времени Δt точка совершит путь Δs и при этом получит элементарное (бесконечно малое) перемещение Δr. 

Рис.1

Вектором средней скорости <r> называется отношение приращения Δr радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt: 

 (1) 

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением Δr. При бесконечном уменьшении Δt средняя скорость стремится к значению, которое называется мгновенной скоростью v: 

 

Значит, мгновенная скорость v есть векторная величина, которая равна первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Т.к. в пределе секущая совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 2). 

Рис.2

При уменьшении Δt, Δs все сильнее будет приближаться к |Δr|, поэтому модуль мгновенной скорости 




Значит, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени: 

 (2) 

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости различен в разные моменты времени. В этом случае применяют скалярную величину <r> — среднюю скорость неравномерного движения: 

 

Если проинтегрировать по времени в пределах от t до t+Δt выражение ds=vdt (см. формулу (2)), то найдем длину пути, пройденного точкой за время Δt: 

(3) 

В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно; Toгда выражение (3) примет вид 

 

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, задается интегралом 

---

Смотрите также файлы

• Закон сохранения энергии.doc

• Кинетическая энергия вращения.doc

• Деформация твердого тела.doc

• сила трения.doc

• 19. Intoneme 2.docx