УСКОРЕНИЕ 

При неравномерном движения частно необходимо знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, называется ускорение. Рассмотрим плоское движение - движение, при котором траектории каждой точки рассматриваемой системы лежат в одной плоскости. Пусть вектор v есть скорость точки А в момент времени t. За время Δt точка перешла в положение В и получила скорость, отличную от v как по модулю, так и направлению и равную v₁+Δv. Перенесем вектор v₁ в точку А и найдем Δv (рис. 1). 

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δv к интервалу времени Δt: 




Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент времени t будет векторная величина: 

 

равная первой производной скорости по времени. 

Разложим вектор Δv на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 1) по направлению скорости v отложим вектор AD, по модулю равный v₁. Очевидно, что вектор CD, равный Δv_τ, определяет изменение скорости за время Δt по модулю : Δv_τ=v₁-v. Вторая же составляющая Δv_n вектора Δv характеризует изменение скорости за время Δt по направлению. 

Тангенциальная составляющая ускорения: 

 

т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю. 

Ищем вторую составляющую ускорения. Допускаем, что точка В сильно близка к точке А, поэтому Δs можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, слабо отличающейся от хорды АВ. Треугольников АОВ подобен треугольнику EAD, из чего следует Δv_n/AB=v₁/r, но так как AB=vΔt, то 

 

В пределе при Δt→0 получим v₁→v. 

Рис.1

Т.к. v₁→v, угол EAD стремится к нулю, а т.к. треугольник EAD равнобедренный, то угол ADE между v и Δv_n стремится к прямому. Следовательно, при Δt→0 векторы Δv_n и v становятся взаимно перпендикулярными. Т.к. вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор Δv_n, перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру кривизны траектории точки. Вторая составляющая ускорения, равная 

 

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по прямой перпендикулярной касательной к траектории (называемой нормалью) к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением). 

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис. 2): 

Рис.2

Значит тангенциальная составляющая ускорения является характеристикой быстроты изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения — характеристикой быстроты изменения скорости по направлению(направлена к центру кривизны траектории). В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом: 

1)a_τ=0, a_n=0 — прямолинейное равномерное движение; 

2)a_τ=a_n=const, а_n=0 - прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения 

 

Если начальный момент времени t₁ = 0, а начальная скорость v₁ = v₀, то, обозначив t₂=t и v₂ = v, получим a=(v-v₀)/t, откуда 

 

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения 

 

3)a_τ=f(t), a_n=0 — прямолинейное движение с переменным ускорением; 

4)a_τ=0, a_n=const. При a_τ=0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы a_n=v²/r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;равномерное криволинейное движение; 

5)a_τ=0, a_n≠0 равномерное криволинейное движение; 

6)a_τ=const, a_n≠0 - криволинейное равнопеременное движение; 

7)a_τ=f(t), a_n≠0 - криволинейное движение с переменным ускорением. 

---

---

Смотрите также файлы

• первый закон ньютона.doc

• центр масс.закон сохранения импульса.doc

• Кинетическая и потенциальная энергия.doc

• Работа в поле тяготения. Потенциал в поле тяготения.doc

• Момент инерции.doc