Гироскоп

Для сохранения положения оси вращения твердого тела в фиксированном положении используют подшипники, в которых ось удерживается. Но существуют такие оси вращения тел, не изменяющие своей ориентации в пространстве без действия внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения). Можно доказать, что в любом твердом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, которые проходят через центр масс тела, которые могут быть свободными осями (они называются главными осями инерции тела). Например, для однородного прямоугольного параллелепипеда главные оси инерции проходят через центры противоположных граней (рис. 1). Для однородного сплошного цилиндра одной из главных осей инерции является его геометрическая ось, а двумя другими осями могут быть две любые взаимно перпендикулярные оси, проведенные через центр масс в плоскости, перпендикулярной геометрической оси цилиндра. Для шара главными осями инерции являются любые три взаимно перпендикулярные оси, которые проходят через его центр масс. Для устойчивости вращения твердого тела важное значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения тела. 

Можно доказать, что вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции является устойчивым, а вращение около оси со средним моментом - неустойчивым. Например, если подбросить тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, при этом приведя его одновременно во вращение, то тело, падая, будет устойчиво вращаться вокруг осей 1 и 2 (рис. 1). 

Рис.1

Если, стержень мы подвесим за один конец нити, а другой конец закрепим к шпинделю центробежной машины и привести стрержень в быстрое вращение, то он будет вращаться в горизонтальной плоскости около вертикальной оси, которая перпендикулярна оси стержня и проходит через его середину (рис. 2). Это и есть ось свободного вращения (момент инерции при этом положении стержня максимальный). 

Рис.2

Если теперь стержень, который вращается вокруг свободной оси, освободить от внешних связей (например, аккуратно снять верхний конец нити с крючка шпинделя), то положение оси вращения в пространстве в течение каккого-то времени будет сохраняется. Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве часто применяется в технике. Представляют больой интерес в этом плане гироскопы - массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии, являющейся свободной осью. 

Рассмотрим одну из типов гироскопов - гироскоп на кардановом подвесе (рис. 3). Дискообразное тело - гироскоп - закреплено на оси АА, способная вращаться вокруг перпендикулярной ей горизонтальной оси ВВ, которая, в свою очередь, может делать повороты вокруг вертикальной оси DD. Все три оси пересекаются в одной точке С, являющейся центром масс гироскопа, который остается неподвижным, а ось гироскопа может принять любое направление в пространстве. Силами трения в подшипниках всех трех осей и моментом импульса колец можно пренебречь. 

Из-за малости трения в подшипниках в то время, пока гироскоп неподвижен, его оси можно придать любое направление. Если гироскоп начать быстро вращать (например, используя намотанную на ось веревочку) и вращать его подставку, то ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве неизменной. Это объясняется с помощью основного закона динамики вращательного движения твердого тела. Для свободно вращающегося гироскопа сила тяжести не может сменить ориентацию его свободной оси, так как эта сила приложена к центру масс (не забываем, что центр вращения С совпадает с центром масс), а момент силы тяжести относительно закрепленного центра масс равен нулю. Также мы пренебрегаем и моментом сил трения. Поэтому если момент внешних сил относительно его закрепленного центра масс равен нулю, то L = const. т. е. момент импульса гироскопа сохраняет свою величину и направление в пространстве. Следовательно, вместе с ним ось гироскопа также сохраняет свое положение в пространстве. 

Чтобы ось гироскопа смогла изменить свое направление в пространстве, необходимо отличие от нуля момента внешних сил. Если момент внешних сил, который приложенн к вращающемуся гироскопу, относительно его центра масс не равен нулю, то наблюдается явление, называющиеся гироскопическим эффектом. Явление состоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось (рис. 4) вращается вокруг прямой О₃О₃, а не вокруг прямой O₂O₂ , как это казалось бы на первый взгляд (O₁O₁ и O₂O₂лежат в плоскости чертежа, а О₃О₃ и силы F перпендикулярны ей). 

---

Гироскопический эффект объясняется так. Момент М пары сил F направлен вдоль прямой О₂О₂. За время dt момент импульса L гироскопа получит приращение dL=Mdt (направление dL совпадает с направлением М) и станет равным L'=L+dL. Направление вектора L' будет совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Значит, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой О₃О₃. Если силы действуют малое время, то, несмотря на то, что момент сил М и велик, изменение момента импульса dL гироскопа будет также весьма незначительным. Поэтому кратковременное действие сил практически не дает изменения ориентации оси вращения гироскопа в пространстве. Для ее изменения нужно прикладывать силы в течение длительного времени. 

Если ось гироскопа закреплена подшипниками, то гироскопический эффект дает возниконовение так называемым гироскопическим силам, действующим на опоры, в которых вращается ось гироскопа. Их действие этих сил необходимо учитывать при конструировании устройств, содержащих быстровращающиеся массивные составные части. Гироскопические силы имеют смысл только во вращающейся системе отсчета и есть частный случай кориолисовой силы инерции. 

Гироскопы имеют применение в различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т. д.), также в приборах для поддержания заданного направления движения транспортных средств, например самолета (автопилот), судня(авторулевой) и и т. д. При любом отклонении от курса вследствие каких-либо воздействий (воздушные потоки, волны и т. д.) положение оси гироскопа в пространстве сохраняется. Значит, ось гироскопа вместе с рамами карданова подвеса деалют повороты относительно движущегося устройства. Поворот рам карданова подвеса с помощью определенных приспособлений включает рули управления, возвращающие движение к заданному курсу. 

Впервые гироскоп был применен французским физиком Ж. Фуко (1819-1868) для доказательства вращения Земли.

---

Смотрите также файлы

• Сила тежяести и вес тела. Невесомость.doc

• уравнение движения тела переменной массы.doc

• Космические скорости.doc

• Абсолютно неупругий удар.doc

• Поле тяготения и его напряженность.doc