ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 843
Скачиваний: 2
26
а мплитуд
.
В
этом
случа е
сопротивления
всех
элементов
(
R, L, C
)
за меняю тся
их
к омплексны ми
аналогами
:
µ
R
R
=
;
µ
L
X
i L
= ω
;
µ
1
C
X
i C
i
C
= ω = − ω
.
П ри м еры
реш ени я
за да ч
1.
Конденса тор
емк остью
C
,
а к тивное
сопротивление
R
и
идеальна я
индуктивность
L
подк лю чены
па ра ллельно
к
сети
переменного
ток а
с
действую щ им
напряжением
u
и
ча стотой
ω
.
Н а йти
полны й
ток
J
в
ц епи
и
сдвиг
ф а з
между
ток ом
и
напряжением
.
Реш ение
1-
ы й
способ
Т ок и
,
текущ ие
по
ветвям
с
R
,
L
и
C
не
синф а зны
.
П оэтому
сумма рны й
ток
не
ра вен
а лгебраическ ой
сумме
ток ов
в
отдельны х
ветвях
.
Д ля
реш ения
за да чи
построим
векторную
диа гра мму
.
За
ось
отсчета
в
данной
зада че
следует
взять
ось
на пряжений
,
т
.
к
.
все
три
элемента
соединены
па ра ллельно
.
Т ок
через
а к тивное
сопротивление
синф а зен
с
на пряжением
i
u R
R
=
/
.
Т ок
через
индуктивность
(
она
идеальна я
,
т
.
е
.
не
имеет
а к тивного
сопротивления
)
за па зды ва ет
относительно
на пряжения
,
приложенного
к
индуктивности
на
/ 2
π
и
ра вен
/
L
i
u
L
= ω
.
Т ок
через
емк ость
опережа ет
напряжение
на
емк ости
на
/ 2
π
и
ра вен
C
i
u C
= ω
.
С умма рны й
ток
(
см
.
рисунок
):
(
)
2
2
2
2
1
1
R
L
C
J
i
i
i
u
C
L
R
=
+
−
=
+
− ω
ω
.
Ф а зовы й
сдвиг
между
полны м
ток ом
и
на пряжением
в
ц епи
:
1
tg
C
R
L
ϕ =
− ω
⋅
ω
.
2-
ой
способ
Ра ссмотрим
реш ение
по
методу
к омплексны х
а мплитуд
.
В
этом
случа е
R
X
C
X
L
Ε
0
,
ω
∼
∧
∧
∧
∧
R
C
L
Ε
0
,
ω
∼
C
i
u
C
= ω⋅
/
L
i
u
L
= ω⋅
i
u R
R
=
/
J
ϕ
27
к омплексны е
зна чения
проводимости
отдельны х
ветвей
просто
суммирую тся
.
Здесь
имеем
:
µ
R
R
=
;
µ
L
X
i L
= ω
;
µ
1
1
C
X
i
i C
C
=
= −
ω
ω
С уммируя
к омплексны е
проводимости
получим
:
$
µ
µ µ
µ
.
1
1
1
1
1
1
1
1
общ
L
C
i C
i
C
x
iy
R
i L
R
L
X
R
X
X
ρ =
= +
+
= +
+ ω = + ω −
= +
ω
ω
где
1
x
R
=
,
(
)
1
y
C
L
= ω − ω
.
µ
$ $
0
0
J
= ρ ⋅
E ; tg
y
x
ϕ =
;
2
2
0
0
J
x
y
= ⋅
+
E
.
2.
К
сети
переменного
ток а
с
действую щ им
на пряжением
u
и
ча стотой
ω
присоединены
па ра ллельно
к онденса тор
емк остью
C
и
дроссель
с
а к тивны м
сопротивлением
R
и
индуктивностью
L
.
Н а йти
полны й
ток
в
ц епи
и
мощ ности
,
вы деляю щ иеся
на
к онденса торе
и
дросселе
.
Реш ение
Д россель
в
эк вивалентной
ц епи
можно
представить
к ак
последова тельно
соединенны е
индуктивность
L
и
а к тивное
сопротивление
R
(
см
.
рисунок
).
П остроим
векторную
диа грамму
ток ов
и
на пряжений
.
Э к вива лентна я
схема
представляет
собой
к омбина ц ию
к а к
последова тельно
,
так
и
па ра ллельно
соединенны х
элементов
.
Н а чнем
с
уча стк а
последова тельно
соединенны х
R
и
L
.
Через
эти
элементы
протека ет
один
и
тот
же
ток
.
П оэтому
,
за
ось
отсчета
возьмем
ось
ток а
i
RL
.
П а дение
на пряжения
на
а к тивном
сопротивлении
синф а зно
с
ток ом
,
протекаю щ им
по
сопротивлению
R
RL
u
i
R
=
⋅
.
Н а пряжение
на
индуктивности
опережа ет
ток
через
индуктивность
на
/ 2
π
и
ра вно
L
RL
u
i
L
=
ω⋅
.
П адение
на пряжения
на
дросселе
(
см
.
пра вы й
рисунок
)
2
2 2
.
RL
u
i
R
L
=
+ ω
Т а к им
образом
,
2
2 2
RL
u
i
R
L
=
+ ω
.
М ощ ность
,
вы деляю щ аяся
на
дросселе
:
u
C
R
L
i
RL
i
RL
u
R
J
ϕ
u
L
i
C
u
α
α
∼
28
cos
RL
P
u i
= ⋅
⋅
ϕ
,
где
ϕ
-
сдвиг
ф аз
между
ток ом
через
дроссель
и
на пряжением
,
приложенны м
к
дросселю
.
Ка к
видно
из
рисунк а
,
cos
R
RL
u
u
i
R
⋅
ϕ =
=
⋅
.
Т а к им
обра зом
,
на
дросселе
вы деляется
мощ ность
2
2
2 2
u R
P
R
L
=
+ ω
.
С двиг
ф а з
между
на пряжением
на
к онденса торе
и
ток ом
через
к онденса тор
равен
π/2
.
П оэтому
мощ ность
,
вы деляю щ а яся
на
к онденса торе
ра вна
нулю
.
Н а йдем
теперь
полны й
ток
в
ц епи
.
У чтем
,
что
к
к онденса тору
и
дросселю
приложено
одно
и
то
же
на пряжение
.
Кроме
того
,
ток
через
к онденсатор
опережа ет
по
ф а зе
на пряжение
на
к онденса торе
на
π/2
.
П оэтому
,
к
вектору
u
на
наш ей
диа грамме
пристроим
вектор
i
C
с
опережением
по
ф а зе
на
π/2
.
Т а к им
образом
на м
уда лось
состы к ова ть
две
диа гра ммы
для
последова тельной
и
пара ллельны х
ветвей
.
Т еперь
сложим
векторы
i
C
и
i
RL
.
2
2
2
cos
C
RL
C
RL
J
i
i
i
i
=
+
−
⋅
⋅
α
=
2
2
2
sin
C
RL
C
RL
i
i
i
i
+
−
⋅
⋅
ϕ
,
2
2 2
sin
.
L
u
L
u
R
L
ω⋅
ϕ =
=
+ ω
3.
Чему
ра вно
полное
сопротивление
(
для
переменного
ток а
частоты
ω
)
уча стк а
ц епи
,
состоящ его
из
пара ллельно
вк лю ченны х
к онденса тора
емк остью
C
и
а к тивного
сопротивления
R
.
О твет
:
2
2
2
/ 1
Z
R
R C
=
+
ω
.
4.
К
сети
с
действую щ им
на пряжением
u
подк лю чили
к а туш к у
,
индуктивное
сопротивление
к оторой
X
L
,
а
полное
сопротивление
Z
.
Н а йти
ра зность
ф а з
ϕ
между
ток ом
и
на пряжением
,
а
так же
тепловую
мощ ность
,
вы деляемую
в
к а туш к е
.
О твет
:
2
2
2
sin
/ ,
.
L
L
u
X
Z P
Z
X
Z
ϕ =
=
−
5.
Ц епь
,
состоящ ую
из
последова тельно
соединенны х
а к тивного
сопротивления
R
=0,16
к О м
и
дросселя
подк лю чили
к
сети
с
действую щ им
напряжением
u
=220
В
.
Н а йти
тепловую
мощ ность
,
вы деляю щ ую ся
на
дросселе
,
если
действую щ ие
на пряжения
на
сопротивлении
R
и
дросселе
ра вны
соответственно
u
1
=80
В
и
u
2
=180
В
.
О твет
:
(
)
2
2
2
1
2
/ 2 .
P
u
u
u
R
=
−
−
6.
Д россель
и
а к тивное
сопротивление
R
подк лю чены
пара ллельно
к
ц епи
переменного
на пряжения
.
Н а йти
тепловую
мощ ность
,
вы деляю щ ую ся
на
29
дросселе
,
если
из
сети
потребляется
ток
J
,
а
через
дроссель
и
сопротивление
текут
ток и
соответственно
J
1
и
J
2
.
О твет
:
(
)
2
2
2
1
2
/ 2
P
J
J
J
R
=
−
−
⋅
.
7.
И мею тся
две
самостоятельны е
ц епи
.
П ерва я
состоит
из
вк лю ченны х
последовательно
источник а
Э Д С
некоторой
ча стоты
,
к а туш к и
с
индуктивностью
L
и
а к тивного
сопротивления
R
.
В тора я
-
из
источник а
Э Д С
той
же
ча стоты
и
па ра ллельно
вк лю ченны х
к онденсатора
емк остью
C
и
а к тивного
сопротивления
R
.
П ри
к а к ом
соотнош ении
между
L
, C
и
R
сдвиг
ф а зы
между
ток ом
и
на пряжением
в
обоих
случа ях
будет
одина к ов
по
а бсолю тной
величине
.
О твет
:
2
L
CR
=
.
8.
В
схеме
,
приведенной
на
рисунк е
да ны
L
,
C
,
R
и
2
0
cos
J
J
t
=
ω
.
Н а йти
Ε
,
J
1
и
сдвиг
ф а зы
ϕ
между
Ε
и
на пряжением
на
к онденса торе
u
.
О твет
:
tg
R C
ϕ = ω
,
Ε
=
(
)
(
)
2
2
2
0
1
/
sin
J
R C
C
t
+
ω
ω ⋅
ω + ϕ
,
(
)
(
)
2
2
2
2
1
0
1
/
cos
J
J
R C
LC
t
=
+
ω ω
⋅
ω + ϕ
.
9.
П оследова тельно
с
электроплитк ой
в
городск ую
сеть
подк лю чили
к а туш к у
индуктивности
L
.
П ри
этом
мощ ность
плитк и
упа ла
вдвое
.
Н а йти
индуктивность
,
если
ра бочее
сопротивление
плитк и
R
,
а
а к тивны м
сопротивлением
индуктивности
можно
пренебречь
.
О твет
:
L
=
R
/
ω
.
10.
Ак тивное
сопротивление
и
индуктивность
соединены
па ра ллельно
и
вк лю чены
в
ц епь
переменного
ток а
с
действую щ им
на пряжением
u
и
ча стотой
ω
.
Н а йти
ак тивное
сопротивление
R
и
индуктивность
L
,
если
известна
мощ ность
P
,
поглощ а ема я
в
этой
ц епи
и
сдвиг
ф аз
ϕ
между
ток ом
и
на пряжением
.
О твет
:
2
2
/ ,
/
tg
R
u
P L
u
P
=
=
ω⋅ ⋅ ϕ
.
11.
В
ц епь
переменного
ток а
напряжением
u
вк лю чены
последова тельно
емк ость
C
,
а к тивное
сопротивление
R
и
индуктивность
L
.
Н а йти
падение
на пряжения
u
R
на
а к тивном
сопротивлении
,
если
известно
,
что
падение
на пряжения
на
к онденса торе
u
C
=2
u
R
,
а
па дение
на пряжения
на
индуктивности
u
L
=3
u
R
.
О твет
:
u
u
R
=
/
.
2
12.
В
ц епь
переменного
ток а
частоты
f
вк лю чены
последова тельно
реоста т
(
резистор
)
и
дроссель
(
к а туш к а
индуктивности
)
с
к оэф ф иц иентом
са моиндуции
L
.
М ежду
на пряжением
и
силой
ток а
в
ц епи
на блю да ется
сдвиг
L
R
C
J
1
J
2
Ε
,
ω
∼
30
ф а з
ϕ
.
Чему
ра вно
сопротивление
реоста та
R
и
к а к ую
емк ость
С
нужно
вк лю чить
последова тельно
в
ц епь
,
чтобы
устра нить
сдвиг
ф а з
?
О твет
:
2
2
2
/ tg , C 1/ 4
R
fL
f L
= π
ϕ
=
π
.
Л итера тура
1.
И родов
И
.
Е
.
За да чи
по
общ ей
ф изик е
/
И
.
Е
.
И родов
.
–
М
.:
Л а боратория
ба зовы х
зна ний
, 2003.
–
432
с
.
2.
С борник
за дач
по
общ ему
к урсу
ф изик и
.
Э лектричество
и
ма гнетизм
.
под
ред
.
И
.
А
.
Як овлева
.
–
М
.:
Н а ука
, 1977.
–
272
с
.
3.
Зотова
И
.
К
.,
Ф осс
М
.
А
.
Реш ение
за дач
по
электричеству
в
к урсе
общ ей
ф изик е
/
И
.
К
.
Зотова
,
М
.
А
.
Ф осс
.
–
В оронеж
.:
В Г У
, 1978. - 120
с
.