ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 842
Скачиваний: 2
21
стороны
B
2
.
Н а йти
ма гнитную
силу
,
действую щ ую
на
единиц у
поверхности
плоск ости
(
ма гнитное
да вление
)
в
случаях
,
пок а за нны х
на
рисунк е
.
В ы яснить
,
к уда
на правлен
ток
в
плоск ости
в
к а ждом
случа е
.
О твет
:
в
обоих
случа ях
(
)
2
2
1
2
0
/ 2
p
B
B
=
−
µ
.
7.
В доль
длинного
тонк остенного
к руглого
ц илиндра
ра диуса
R
течет
ток
J
.
Ка к ое
да вление
испы ты ва ю т
стенк и
ц илиндра
?
О твет
:
2
2
2
0
/ 8
p
J
R
= µ
π
.
8.
И меется
длинны й
соленоид
с
ток ом
J
.
П лощ а дь
его
поперечного
сечения
S
,
число
витк ов
на
единиц у
длины
n
.
Н айти
ма гнитны й
поток
через
торец
соленоида
.
О твет
:
0
/ 2
Ф
nSJ
= µ
.
9.
Н а
тороидальны й
сердечник
прямоугольного
сечения
плотно
,
виток
к
витк у
на мота н
провод
.
Н а йти
ма гнитны й
поток
через
сечение
сердечник а
,
если
ток
в
обмотк е
J
,
общ ее
к оличество
витк ов
N
.
В ы сота
тороида льного
сердечник а
h
,
отнош ение
внеш него
диа метра
к
внутреннему
η
(
предва рительно
на йти
магнитную
индукц ию
,
используя
теорему
о
ц ирк уляц ии
).
О твет
:
(
)
0
/ 2
ln
Ф
J N h
= µ
π ⋅ ⋅ ⋅ η
.
10.
Ква дратна я
ра мк а
с
ток ом
J
ра сположена
в
одной
плоск ости
с
длинны м
прямы м
проводом
,
по
к оторому
течет
ток
J
0
.
С торона
ра мк и
a
.
П роходящ а я
через
середины
противоположны х
сторон
ось
ра мк и
пара ллельна
проводу
и
отстоит
от
него
на
расстояние
,
к оторое
в
η
ра з
больш е
стороны
ра мк и
.
Н а йти
:
а
)
а мперову
силу
,
действую щ ую
на
ра мк у
;
б
)
меха ническ ую
ра боту
,
к оторую
нужно
соверш ить
при
медленном
повороте
ра мк и
вок руг
ее
оси
на
180
°
.
О твет
:
а
)
(
)
2
0
0
2
/
4
1
F
JJ
= µ
π η −
,
б
)
(
)
(
) (
)
0
0
/
ln
2
1 / 2
1
A
aJJ
= µ
π
η +
η −
.
З анятие
7.
Э лектрома гнитна я
индукц ия
П ри м ер
реш ени я
за да ч
1.
Ква дра тна я
проволочная
ра мк а
со
стороной
a
и
прямой
проводник
с
постоянны м
ток ом
J
лежат
в
одной
плоск ости
.
С опротивление
ра мк и
R
.
Е е
повернули
на
180
°
вок руг
оси
OO
′
,
отстоящ ей
от
проводник а
с
ток ом
на
ра сстояние
b
(
см
.
рисунок
).
Н а йти
к оличество
электричества
,
протекш ее
в
ра мк е
.
22
Реш ение
Количество
электричества
,
т
.
е
.
электрическ ий
заряд
Q
,
к оторы й
пройдет
по
рамк е
в
проц ессе
ее
поворота
,
можно
определить
следую щ им
образом
:
Q
Jdt
= ∫
,
где
J -
индукц ионны й
ток
.
1
d
Ф
J
R dt
= −
.
Т а к им
обра зом
,
(
)
1
2
1
1
Q
d
Ф
Ф
Ф
R
R
= −
=
−
∫
,
где
Ф
1
и
Ф
2
-
ма гнитны е
поток и
через
ра мк у
в
нача льном
и
к онечном
положении
ра мк и
.
М а гнитны й
поток
через
элемента рную
площ а дк у
dS
определяется
вы ра жением
( )
d
Ф
B n dS
=
⋅
ur r
,
где
B
ur
-
вектор
ма гнитной
индукц ии
,
n
r
-
единичны й
вектор
норма ли
к
поверхности
площ а дк и
.
С ледова тельно
,
зна к
ма гнитного
поток а
за висит
от
вы бра нного
на пра вления
норма ли
.
С ами
зада дим
на пра вление
обхода
проволочной
ра мк и
(
отмечено
стрелк ами
на
рисунк е
).
Т огда
в
соответствии
с
пра вилом
винта
с
пра вой
нарезк ой
вектор
норма ли
в
исходном
положении
ра мк и
будет
напра влен
перпендик улярно
плоск ости
рисунк а
от
на с
,
а
после
поворота
ра мк и
на
180
°
-
на
на с
.
В ектор
индукц ии
ма гнитного
поля
прямого
проводник а
с
ток ом
J
определяется
вы ра жением
:
0
/ 2
B
J
r
= µ
π
,
где
r
-
ра сстояние
от
прямого
проводник а
до
точк и
,
в
к оторой
вы числяется
индукц ия
.
В ектор
B
ur
перпендик улярен
плоск ости
ра мк и
к а к
в
на ча льном
,
та к
и
в
к онечном
ее
положении
.
В
плоск ости
рисунк а
он
на пра влен
от
на с
.
П оэтому
в
нача льном
положении
ра мк и
Ф
1
>
0,
а
в
к онечном
положении
Ф
2
<
0.
П оск ольк у
ма гнитное
поле
прямого
ток а
неоднородно
,
для
ра счета
ма гнитного
поток а
вы делим
узк ую
полоск у
ра мк и
ш ириной
dr
(
см
.
рисунок
)
0
/ 2
d
Ф
B a dr
J a dr
r
= ⋅ ⋅ = µ ⋅ ⋅
π
(
учиты ва я
,
что
угол
между
B
ur
и
n
r
в
нача льном
положении
ра мк и
ра вен
нулю
).
0
0
1
ln
2
2
b
b a
Ja
Ja
dr
b
Ф
r
b
a
−
µ
µ
=
=
π
π
−
∫
.
Ана логичны м
обра зом
получим
(
учиты вая
,
что
угол
между
B
ur
и
n
r
в
к онечном
положении
ра мк и
ра вен
180
°
):
J
b
a
O
O
′
dr
23
0
2
ln
2
Ja
b
a
Ф
b
µ
+
= −
π
.
Т а к им
образом
,
0
ln
2
Ja
b
a
Q
R
b
a
µ
+
=
π
−
.
2.
М ета ллическ ий
диск
ра диуса
a
помещ ен
в
постоянное
однородное
магнитное
поле
с
индукц ией
B
перпендик улярной
плоск ости
диск а
.
Д иск
вра щ а ю т
с
постоянной
угловой
ск оростью
ω
вок руг
его
оси
.
Н а йти
ра зность
потенц иа лов
между
ц ентром
и
ободом
диск а
.
О твет
:
2
/ 2
u
B a
= ω⋅ ⋅
.
3.
Д линны й
прямой
проводник
с
ток ом
J
и
П
-
обра зны й
проводник
с
подвижной
перемы чк ой
ра сположены
в
одной
плоск ости
.
П еремы чк у
,
длина
к оторой
l
,
перемещ а ю т
впра во
с
постоянной
ск оростью
v.
Н айти
Э Д С
индукц ии
в
к онтуре
к а к
ф унк ц ию
ра сстояния
r
.
О твет
:
Ε
0
v / 2
J l
r
= µ ⋅ ⋅
π
.
4.
Ква дра тна я
ра мк а
со
стороной
a
и
длинны й
прямой
проводник
ток ом
J
на ходятся
в
одной
плоск ости
.
Ра мк у
поступа тельно
перемещ а ю т
с
постоянной
ск оростью
v.
Н а йти
Э Д С
индукц ии
в
ра мк е
к ак
ф унк ц ию
ра сстояния
x
.
О твет
:
Ε
(
)
2
0
v / 2
J a
x x
a
= µ ⋅
π
+
.
5.
П лоск ий
к онтур
,
имею щ ий
вид
двух
к ва дра тов
со
сторона ми
a
и
b
,
на ходится
в
однородном
ма гнитном
поле
,
перпендик улярном
его
плоск ости
.
И ндукц ию
поля
меняю т
по
за к ону
0
sin
B
B
t
=
ω
,
где
B
0
и
ω
-
к онста нты
.
Н а йти
а мплитуду
индукц ионного
ток а
в
к онтуре
,
если
сопротивление
единиц ы
его
длины
ρ
.
М а гнитны м
полем
индукц ионного
ток а
пренебречь
.
О твет
:
(
)
0
0
/ 4
J
B a
b
= ω
−
ρ
.
6.
В
длинном
соленоиде
с
ра диусом
сечения
a
и
числом
витк ов
n
на
единиц у
длины
изменяю т
ток
с
постоянной
ск оростью
&
J
А
/
с
.
Н а йти
на пряженность
вихревого
электрическ ого
поля
к а к
ф унк ц ию
ра сстояния
r
от
оси
соленоида
.
О твет
:
(
)
0
/ 2,
E r
a
nJr
≤
= µ
&
(
)
2
0
/ 2 .
E r
a
nJa
r
≥
= µ
&
J
x a
v
b
a
J
r
v
24
7.
Н а
длинны й
соленоид
,
имею щ ий
диа метр
сечения
d
и
содержащ ий
n
витк ов
на
единиц у
длины
,
плотно
на дет
к руговой
виток
медного
провода
сечением
S
.
Н а йти
ток
в
витк е
J
1
,
если
ток
в
обмотк е
соленоида
увеличива ю т
с
постоянной
ск оростью
&
J
А
/
с
.
У дельное
сопротивление
меди
ρ
.
М а гнитны м
полем
индукц ионного
ток а
пренебречь
.
О твет
:
0
/ 4 .
J
nSJd
= µ
ρ
&
8.
Н епроводящ ее
тонк ое
к ольц о
ма ссы
m
,
имею щ ее
заряд
q
,
может
свободно
вра щ аться
вок руг
своей
оси
.
В
момент
t
=0
вк лю чили
однородное
ма гнитное
поле
,
перпендик улярное
плоск ости
к ольц а
.
И ндукц ия
поля
на ча ла
нара стать
по
некоторому
за к ону
( )
B t
ur
.
Н а йти
угловую
ск орость
к ольц а
,
к а к
ф унк ц ию
B
ur
.
О твет
:
(
) ( )
/ 2
q
m B t
ω = −
ur
ur
.
З анятие
8.
П еременны й
ток
П од
переменны м
ток ом
подразумева ется
та к ой
ток
,
к оторы й
изменяется
в
ц епи
со
временем
по
величине
и
на пра влению
.
Н а
пра к тик е
чащ е
всего
встречаю тся
с
ток ом
,
изменяю щ имся
по
гармоническ ому
за к ону
,
т
.
к
.
именно
по
этому
за к ону
происходит
изменение
э
.
д
.
с
.
промы ш ленны х
генера торов
:
Ε
=
Ε
0
sin
ω
t;
где
Ε
-
мгновенное
зна чение
э
.
д
.
с
.,
Ε
0
-
а мплитуда
э
.
д
.
с
.,
ω
-
ц ик лическ ая
(
к ругова я
)
ча стота
генератора
.
С ила
ток а
в
на грузк е
,
подк лю ченной
к
та к ому
генератору
в
общ ем
случае
будет
меняться
по
за к ону
:
J
=
J
0
sin(
ω
t+
ϕ
);
где
ϕ
-
угол
сдвига
ф аз
между
J
и
Ε
.
П ри
расчете
ц епей
переменного
ток а
использую т
метод
векторны х
диа гра мм
,
а
та к же
метод
к омплексны х
а мплитуд
.
В екторны е
диа гра ммы
Л ю бую
ф изическ ую
величину
,
изменяю щ ую ся
по
га рмоническ ому
зак ону
,
можно
предста вить
в
виде
некоторого
вектора
a
r
равномерно
вра щ а ю щ егося
против
ча совой
стрелк и
с
угловой
ск оростью
ω
.
Д лина
вектора
a
r
соответствует
амплитуде
к олеба ний
,
а
его
мгновенное
положение
определяется
ф а зой
к олеба ния
α
=
ω
t
+
ϕ
(
ϕ
-
на чальна я
ф а за
).
Н а
рисунк е
осью
отсчета
является
ось
ОХ
.
25
Ра ссмотрим
векторны е
диа гра ммы
для
идеальны х
резистора
R
,
индуктивности
L
и
емк ости
C
,
подк лю ча емы х
по
отдельности
к
идеальному
генера тору
(
т
.
е
.
не
имею щ ему
внутреннего
сопротивления
).
1.
Н а
резисторе
R
сила
ток а
и
на пряжение
совпа да ю т
по
ф а зе
(
ϕ
=0).
2.
Н а
индуктивности
L
напряжение
опережа ет
силу
ток а
по
ф а зе
на
2
π
(
2
π
ϕ =
).
3.
Н а
емк ости
C
на пряжение
отстает
от
силы
ток а
по
ф азе
на
2
π
(
2
π
ϕ = −
).
Д а нны е
ф а зовы е
соотнош ения
сохра няю тся
на
к а ждом
из
элементов
R, L,
C
при
лю бом
их
соединении
в
сложной
электрическ ой
ц епи
.
С опротивление
резистора
R
на зы ва ется
а к тивны м
,
а
сопротивление
индуктивности
X
L
=
ω
L
и
емк ости
X
C
=1/
ω
C
-
реак тивны ми
.
М етод
к омплексны х
а мплитуд
И звестно
,
что
к омплексное
число
µ
Z
можно
предста вить
к а к
вектор
(
см
.
рис
.),
имею щ ий
проекц ии
x
и
iy
,
модуль
ρ
и
ф а зу
α
.
µ
cos
sin
i
Z
x
iy
i
e
α
= + = ρ
α + ρ
α = ρ ⋅
,
где
1
i
= −
-
«мнимая
единиц а »
,
е
-
основа ние
на тура льны х
лога риф мов
.
µ
2
2
Z
x
y
ρ =
=
+
; tg
y
x
ϕ =
П оложим
t
α = ω + ϕ
,
тогда
:
µ
(
)
(
)
(
)
µ
0
cos
sin
i
t
i
i t
i t
Z
x
iy
t
i
t
e
e
e
Z e
ω +ϕ
ϕ
ω
ω
= + = ρ
ω + ϕ + ρ
ω + ϕ = ρ⋅
= ρ⋅
⋅
=
В еличина
µ
0
i
Z
e
ϕ
= ρ ⋅
на зы ва ется
к омплексной
а мплитудой
.
Л егк о
видеть
,
что
сложение
лю бы х
векторов
можно
за менить
сложением
к омплексны х
U
0R
J
0R
U
0L
J
0L
2
π
ϕ =
U
0
С
J
0
С
2
π
ϕ = −
α
x
X
iY
iy
ρ
µ
Z
α
=
ω
t
+
ϕ
α
x
X
Y
y
а
r
ω