Файл: Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю.pdf

Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю.
Задание. Для функции ???? = (2???? + 3)????
5????
:
1. Найти область определения, точки разрыва.
2. Исследовать функцию на четность, периодичность.
3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.
5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции ???? = (2???? + 3)????
5????
и прямыми ???? = 0, ???? = 2, ???? = 0.
Область определения:
???? ∈ (−∞; ∞)
Точек разрыва нет
Четность, периодичность:
Общего вида (не является четной, не является нечетной), непериодическая
Поведение на концах области определения:
При ???? → −∞ ???? → +0
При ???? → +∞ ???? → +∞
Асимптоты:
???? = 0 – горизонтальная асимптота при
???? → −∞ вертикальных и наклонных асимптот нет
Промежутки монотонности:
Функция убывает при ???? ∈ (−∞; −1,7)
Функция возрастает при ???? ∈ (−1,7; ∞) точки экстремума:
(−1,7; −
2 5√????
17
) − точка минимума
Промежутки выпуклости:
График функции выпуклый вверх
(выпуклый) при
???? ∈ (−∞; −1,9)
График функции выпуклый вниз
(вогнутый) при ???? ∈ (−1,9; ∞)
Точки перегиба:
(−1,9; −
4 5√????
19
)
Площадь криволинейной трапеции.
1 25
(33????
10
− 13) ≈ 29074.41