ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.01.2021
Просмотров: 460
Скачиваний: 1
6
интерференционных
колец
на
экране
3
и
расстояние
L
от
плоскости
экра
-
на
,
совпадающей
с
фокусом
объектива
F
,
до
поверхности
стеклянного
дис
-
ка
2.
Тогда
/ 2 .
m
tg
r
L
j j
» »
(2)
Таким
образом
,
зная
n
,
можно
найти
значение
2
.
j
Применив
форму
-
лу
(1)
к
нескольким
измерениям
,
можно
при
известном
b
вычислить
длину
волны
излучения
лазера
l
и
максимальный
порядок
интерференции
max
m
.
О
том
,
как
это
фактически
делается
подробно
изложено
в
разделе
обработки
результатов
измерений
.
Подготовка
установки
к
измерениям
.
Микроскопический
объектив
тщательно
выставляется
по
высоте
напротив
выходного
окна
лазера
.
Кронштейн
с
держателем
стеклянного
диска
ориентируется
так
,
чтобы
плоскость
стеклянного
диска
расположилась
перпендикулярно
лазерному
пучку
.
После
этого
можно
включить
лазер
.
Если
диск
ориентирован
правильно
,
то
на
экране
должна
быть
видна
система
концентрических
колец
–
полос
равного
наклона
.
Центр
этой
кар
-
тины
должен
совпадать
с
центром
отверстия
в
экране
.
О
правильном
рас
-
положении
интерференционных
колец
можно
судить
по
совпадению
одно
-
го
из
них
с
контуром
одной
из
окружностей
,
начерченных
на
экране
.
Измерения
.
Измерениям
подлежат
радиусы
m
r
тёмных
интерферен
-
ционных
колец
и
расстояние
L
от
плоскости
экрана
до
поверхности
стек
-
лянной
пластины
(
см
.
рис
.).
Измеряемые
интерференционные
кольца
сле
-
дует
пронумеровать
номерами
0,1,2,3,...
x
k
=
.
Нулевой
номер
приписыва
-
ется
,
например
,
первому
видимому
на
экране
тёмному
интерференцион
-
ному
кольцу
вблизи
отверстия
в
экране
.
Следующие
номера
идут
в
возрас
-
тающей
последовательности
в
порядке
увеличения
радиусов
колец
.
На
опыте
измеряются
не
радиусы
,
а
диаметры
интерференционных
колец
.
Для
каждого
измеряемого
кольца
следует
взять
среднее
значение
двух
его
взаимно
перпендикулярных
диаметров
и
по
нему
вычислить
7
средний
радиус
кольца
.
Всего
следует
измерить
не
менее
6–7
диаметров
колец
.
Затем
следует
измерить
расстояние
L
от
плоскости
экрана
до
бли
-
жайшей
к
экрану
поверхности
стеклянного
диска
.
В
работе
используется
стеклянный
диск
с
показателем
преломления
1,5
n
=
и
толщиной
20,6 0,1
b
=
±
мм
.
Обработка
результатов
измерений
.
Прежде
всего
,
пользуясь
значе
-
ниями
m
r
и
L
,
необходимо
найти
по
формуле
(2)
значения
углов
j
для
всех
измеренных
колец
.
Учитывая
малые
значения
углов
j
и
2
j
,
имеем
2
2
2
2 cos
2 (1
/ 2)
,
bn
bn
m
j
j
l
»
-
=
откуда
,
принимая
во
внимание
,
что
max
2
/ ,
m
bn
l
=
находим
2
2
max
max
max
( )
2(
) /
2 /
,
m
m m
k m
j
=
-
=
или
2
2
max
2
/
,
n k m
j
=
(3)
где
max
.
k m
m
=
-
Надо
заметить
,
что
величина
2
/
bn
l
не
обязательно
будет
целым
числом
,
и
в
центре
интерференционной
картины
,
где
0
j
=
,
не
обязательно
будет
тёмное
пятно
.
Однако
при
больших
значениях
max
m
(
в
условиях
дан
-
ной
работы
)
можно
пренебречь
дробной
долей
числа
max
m
и
k
можно
по
-
ложить
целым
.
Из
(3)
видно
,
что
2
j
является
линейной
функцией
k
.
Однако
мы
не
знаем
истинного
значения
k
.
В
самом
деле
,
центральная
часть
кольцевой
интерференционной
кар
-
тины
не
видна
,
так
как
в
центре
экрана
сделано
отверстие
для
выхода
ла
-
зерного
излучения
из
объектива
и
неизвестно
,
сколько
интерференцион
-
ных
колец
в
нём
укладывается
.
Но
мы
можем
вести
счёт
с
любого
видимо
-
го
кольца
.
Припишем
номер
0
x
k
=
некоторому
тёмному
кольцу
на
экране
и
начнём
счёт
от
него
в
порядке
увеличения
радиусов
колец
.
Пусть
какое
-
то
8
кольцо
имеет
условный
номер
x
k
.
Тогда
для
этого
кольца
истинное
значе
-
ние
0
,
x
k k
k
=
+
где
0
k
–
число
неучтённых
тёмных
колец
.
Тогда
выражение
(3)
перепишется
в
виде
:
2
2
2
0
max
max
2
2
x
n k
n k
m
m
j
=
+
, (4)
и
2
j
окажется
линейной
функцией
x
k
.
Результаты
измерений
L
,
,
m
r
,
а
также
значения
x
k
и
2
j
должны
быть
сведены
в
таблицу
.
Построим
график
зависимости
2
j
от
x
k
.
Полученные
эксперимен
-
тально
значения
должны
укладываться
на
прямую
2
,
x
A Bk
j
= +
(5)
где
2
0
max
2
,
n k
A
m
=
2
max
2
n
B
m
=
–
коэффициенты
.
Параметры
A
и
B
линейной
зависимости
(5)
можно
определить
в
результате
обработки
экспериментальных
данных
по
методу
наименьших
квадратов
(
МНК
).
Значения
,
l
max
,
m
0
k
можно
вычислить
по
формулам
:
,
Bb
n
l
=
2
max
2
,
n
m
B
=
0
.
A
k
B
=
Контрольные
вопросы
1.
Формирование
полос
равного
наклона
(
ход
лучей
,
вывод
формул
для
разности
хода
,
условия
наблюдения
полос
,
их
локализация
).
2.
Методика
определения
l
и
max
m
в
работе
.
Литература
: [1] § 5.6, [2] § 262.
9
Лабораторная
работа
№
16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДЛИНЫ
СВЕТОВОЙ
ВОЛНЫ
С
ПОМОЩЬЮ
КОЛЕЦ
НЬЮТОНА
Кольца
Ньютона
являются
частным
случаем
интерференци
-
онных
полос
равной
толщины
.
Они
наблюдаются
в
том
случае
,
когда
интерференционная
карти
-
на
возникает
в
воздушном
зазоре
между
плосковыпуклой
линзой
и
плоской
стеклянной
пластинкой
(
рис
. 1).
На
этом
рисунке
m
r
–
ра
-
диус
кольца
Ньютона
m-
го
по
-
рядка
,
b
–
толщина
воздушной
прослойки
,
соответствующая
m-
му
тёмному
кольцу
,
R
–
радиус
кривизны
линзы
.
В
отражённом
свете
при
нормальном
падении
лучей
на
линзу
и
пластинку
в
микроскоп
видны
концентрические
светлые
и
тёмные
кольца
.
Величины
,
m
r R
и
l
связаны
между
собой
определёнными
соотношениями
.
Поэтому
,
зная
R
и
измерив
m
r
,
можно
найти
длину
волны
света
l
.
Рассмотрим
ход
интерферирующих
лучей
в
данной
работе
(
см
.
рис
. 2).
От
точечного
источника
S
исходят
когерентные
лучи
1
и
2.
Луч
1
преломляется
на
нижней
поверхности
линзы
,
входит
в
воздушную
прослойку
,
отражается
от
верхней
поверхности
пластинки
и
опять
входит
в
линзу
в
точке
A.
Дальнейший
путь
его
обозначен
1
¢
.
Луч
2,
попадающий
в
точку
A
,
отражается
от
нижней
поверхности
линзы
.
Его
дальнейший
ход
R
r
m
b
Рис
. 1
Рис
. 2
*
S
1
1
¢
2
2
¢
m
b
m
r
A
10
обозначен
2
¢
.
Разность
хода
лучей
1
и
2,
приходящих
в
точку
A
,
при
усло
-
вии
их
нормального
падения
(
см
.
формулу
(5)
введения
)
2
/ 2
m
b n
l
D =
+
. (1)
Здесь
m
b
–
толщина
воздушной
прослойки
для
данной
пары
лучей
;
n
–
по
-
казатель
преломления
вещества
,
образующего
клин
(
в
данном
случае
это
воздух
и
1
n
=
);
m
–
индекс
,
соответствующий
номеру
интерференционно
-
го
кольца
,
проходящего
через
точку
A
;
l
–
длина
волны
монохроматиче
-
ского
света
,
падающего
на
оптическую
систему
.
В
точке
A
в
зависимости
от
разности
хода
лучей
будет
наблюдаться
максимум
или
минимум
освещённости
:
m
l
D =
–
max
,
(
1/ 2)
m
l
D =
+
–
min
. (2)
Из
геометрических
соображений
(
см
.
рис
. 1)
2
/ 2
m
m
b
r
R
=
. (3)
Решая
совместно
(1), (2)
и
(3)
с
учётом
того
,
что
1
n
=
,
для
m
-
го
тёмного
кольца
получим
2
.
m
r
Rm
l
=
(4)
Таким
образом
,
l
и
2
m
r
связаны
линейной
зависимостью
.
Если
учесть
,
что
в
реальных
условиях
между
линзой
и
пластинкой
может
находиться
пыль
или
жировая
прослойка
,
то
необходимо
пользо
-
ваться
формулой
:
2
2
m
r
Rm
aR
l
=
-
, (5)
где
a
–
возможный
зазор
между
линзой
и
пластинкой
.
Порядок
измерений
и
обработки
1.
В
данной
работе
используется
микроскоп
МБИ
-1
с
внутренним
осветителем
.
Включить
осветитель
,
на
предметный
столик
положить
не
-
прозрачную
подставку
и
проверить
форму
сечения
светового
пучка
.
Сече
-
ние
пучка
должно
представлять
собой
кружок
диаметром
»
3
мм
.
2.
На
подставку
положить
плоскопараллельную
стеклянную
пластин
-
ку
с
закреплённой
(
пластилином
)
на
ней
линзой
.
Опустить
тубус
микро
-