ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.01.2021
Просмотров: 212
Скачиваний: 1
Тактическое
планирование
модельного
эксперимента
.
Определение
объема
статистических
испытаний
при
эксплуата
-
ции
имитационной
модели
Тактическое
планирование
(
ТП
)
связано
с
определением
эффективности
и
ресурсоемкости
каждого
конкретного
экспери
-
мента
,
представляющего
собой
серию
повторяющихся
испыта
-
ний
(
прогонов
)
ИМ
,
однотипных
в
смысле
задания
исходных
данных
или
комбинаций
факторов
,
установленных
в
ходе
СП
.
Тактическое
планирование
сводится
к
решению
двух
типов
задач
:
определение
начальных
условий
в
той
мере
,
в
какой
они
влияют
на
установление
стационарного
режима
работы
модели
;
снижение
погрешности
(
дисперсии
)
получаемых
при
моде
-
лировании
оценок
реакции
системы
при
одновременном
сокра
-
щении
объема
испытаний
(
числа
прогнозов
).
В
отличие
от
реального
объекта
в
модели
всегда
существует
пе
-
реходный
период
,
связанный
с
тем
,
что
случайные
процессы
,
разыг
-
рываемые
в
модели
,
требуют
определенного
времени
для
выхода
в
установившийся
режим
.
Возникает
задача
снижения
или
исключения
влияния
начального
периода
при
проведении
каждого
прогона
моде
-
ли
.
При
этом
используют
три
основных
подхода
:
увеличение
длительности
каждого
прогона
так
,
чтобы
влияние
переходного
периода
было
бы
заведомо
незначительным
;
исключение
из
рассмотрения
начального
периода
(
введение
эта
-
па
предварительной
«
раскрутки
»
процесса
имитации
);
искусственный
подбор
близких
к
режимным
начальных
условий
для
каждой
реализации
.
При
решении
первой
задачи
тактического
планирования
в
рам
-
ках
рассмотренных
подходов
используют
,
в
основном
,
эвристиче
-
ские
приемы
,
опирающиеся
на
знание
физики
разыгрываемых
в
ИМ
процессов
.
Вторая
задача
тактического
планирования
может
быть
решена
строго
математически
.
Она
фактически
сводится
к
определению
га
-
рантированного
объема
испытаний
(
размера
выборки
,
числа
прого
-
нов
)
для
получения
требуемой
точности
оценивания
компонентов
от
-
клика
системы
,
описывающих
ее
эффективность
.
Оценка
непрерывнозначной
величины
.
В
ходе
моделирова
-
ния
в
этом
случае
проводится
оценка
математического
ожидания
и
дисперсии
некоторого
компонента
реакции
системы
по
формулам
m
D
∑
=
=
=
n
1
i
i
*
u
n
1
m
~
y
,
∑
−
−
=
=
=
n
1
i
2
i
*
*
)
u
m
~
(
1
n
1
D
~
y
, (2.5)
i
u
–
наблюдение
случайной
величины
,
полученное
в
-
ой
реализации
,
U
i
n
,
1
i
=
;
n
–
количество
повторяющихся
испытаний
.
Величина
m
~
,
как
правило
,
характеризует
такие
показатели
,
как
среднее
время
выполнения
системой
своих
функций
,
средний
расход
энергоресурсов
и
т
.
д
.
Величина
D
~
–
определяет
разброс
реакции
относительно
сред
-
него
значения
,
а
,
кроме
того
,
часто
выступает
как
самостоятельный
показатель
точности
.
Для
используемых
оценок
(2.5)
выполняются
соотношения
m
]
m
~
[
M
=
,
n
D
]
)
m
m
~
[(
M
2
2
m
~
=
−
=
σ
,
(2.6)
D
]
D
~
[
M
=
,
)
n
(
n
M
]
)
D
D
~
[(
M
2
4
4
2
2
D
~
−
θ
+
σ
−
=
−
=
σ
,
m
,
–
истинные
математическое
ожидание
и
дисперсия
величины
;
2
D
σ
=
U
–
центральный
момент
четвертого
порядка
.
]
)
m
U
[(
M
M
4
4
−
=
U
Для
гауссовской
величины
в
(2.6)
n
D
2
2
2
D
~
=
σ
.
Метод
доверительных
интервалов
.
Необходимо
найти
такой
размер
выборки
,
который
гарантировал
бы
попадание
истинных
и
оцениваемых
значений
и
/
или
внутрь
некоторых
заранее
задан
-
ных
интервалов
с
вероятностью
m
D
α
−
1
.
[
]
α
−
=
<
−
1
d
m
m
~
P
m
,
(2.7)
α
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
<
−
σ
1
d
D
D
D
~
P
,
1
d
0
≤
≤
σ
,
где
m
d
,
–
величины
,
устанавливающие
границы
интервалов
,
кото
-
рые
обычно
называют
доверительными
.
σ
d
1.
Задача
оценки
среднего
.
Предположим
,
сначала
,
что
ошибка
оценки
отклонения
в
каждой
реализации
распределена
по
гауссов
-
скому
или
нормальному
закону
.
Неравенство
m
d
m
m
~
<
−
эквивалентно
следующему
неравенству
:
D
~
n
d
D
~
n
)
m
m
~
(
D
~
n
d
m
m
<
−
<
−
. (2.8)
Отсюда
следует
,
что
величину
доверительного
интервала
можно
определить
,
используя
t
-
статистику
или
распределение
Стьюдента
с
k
-
степенями
свободы
V
k
Z
t
=
,
Z
–
нормально
распределенная
величина
с
нулевым
средним
и
единичной
дисперсией
;
V
–
независимая
от
случайная
величина
,
имеющая
распре
-
деление
с
Z
2
χ
k
-
степенями
свободы
;
,
причем
–
независимые
случайные
величины
,
рас
-
пределенные
по
нормальному
закону
,
,
∑
=
=
k
1
i
2
i
V
V
i
V
0
]
V
[
M
i
=
1
]
V
[
M
2
i
=
k
,
1
i
=
.
Величина
отношения
в
(2.8)
D
~
n
)
m
m
~
(
m
−
=
∆
,
подчиняется
распределению
Стьюдента
с
1
n
−
степенями
свободы
.
Доказательство
:
0
]
m
m
~
[
M
=
−
;
(
)
[
]
n
m
m
~
M
2
2
σ
=
−
,
а
величина
2
)
1
n
(
D
~
σ
−
имеет
распределение
с
степенями
сво
-
боды
(
для
разностей
2
χ
1
n
−
m
~
u
i
−
в
выражении
для
D
~
имеется
одна
линей
-
ная
связь
).
∑
=
−
=
n
1
i
i
0
)
m
~
u
(
Отсюда
получим
D
~
n
)
m
m
~
(
)
1
n
(
D
~
1
1
n
n
)
m
m
~
(
2
2
−
=
σ
−
×
−
×
σ
−
.
Таким
образом
,
неравенство
(2.8)
выполняется
с
вероятностью
,
если
α
−
1
,
1
1
D
~
n
d
S
2
D
~
n
d
S
D
~
n
d
S
D
~
n
d
D
~
n
)
m
m
~
(
P
m
1
n
1
n
m
1
n
m
α
−
=
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
<
−
−
−
−
где
–
функция
распределения
Стьюдента
(
)
t
(
S
1
n
−
t
-
распределение
).
Выражение
получено
,
исходя
из
следующей
цепочки
преобразо
-
ваний
:
.
1
du
)
u
(
f
2
5
,
0
du
)
u
(
f
2
du
)
u
(
f
2
du
)
u
(
f
5
,
0
du
)
u
(
f
5
,
0
)
t
(
S
)
t
(
S
t
t
t
0
t
0
t
0
1
n
1
n
∫
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
∫
=
=
∫
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∫
−
−
∫
+
=
−
−
∞
−
∞
−
−