ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Цель работы: Исследование пьезоэлектрических преобразователей. Изучение их принципа действия, устройства и конструкции. Измерительные цепи пьезоэлектрических преобразователей.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Пьезоэлектрическими материалами называют кристаллические вещества, в которых под действием механических напряжений возникает спонтанная поляризация – явление прямого пьезоэлектрического эффекта. Наряду с прямым существует и обратный пьезоэлектрический эффект, заключающийся в том, что внешнее электрическое поле вызывает механические напряжения, которые могут изменять геометрические размеры образца из пьезоэлектрического материала.

Связь между механическими и электрическими величинами в обоих случаях – линейна.

Пьезоэффект обладает также знакочувствиельностью, т.е. происходит изменение знаков заряда при замене сжатия растяжением и изменении знака деформации при изменении направления электрического поля.

Указанными свойствами обладают монокристаллические вещества (кварц, сегнетова соль) и поликристаллические твердые растворы, структура которых упорядочена предварительной поляризацией в элекрическом поле (пьезоэлектрическая керамика).

Рассмотрим принцип измерения давления с использованием пьезоэффекта на примере простейшего пьезокерамического элемента – пластины толщиной h (рис.1). Если к пластине, как показано на рис.1, приложена сила F, то на ее поверхностях , покрытых электродами, возникают заряды противоположного знака: +Q , -Q.

Величина заряда пропорциональна приложенной силе F, а полярность зависит от направления этой силы. Зависимость между силой F и зарядом Q определяется следующим образом :

Q = d ₃₃  F , ( Кл ) ( 1 )

где, d ₃₃ – пьезомодуль ( коэффициент пропорциональности ).

Индекс пьезомодуля указывает в направлении какой геометрической оси снимается заряд Q (первое число индекса) и вдоль какой геометрической оси прикладывается усилие F (второе число индекса) (Рис.1).

При приложении силы F, толщина пластины h изменяется на  h и величина заряда определяется как :

, (Кл) (2)

где S - площадь пластины,

h - толщина пластины,

Y - модуль Юнга ( ),

Кп – коэффициент прямого эффекта , Кл / м.

Пьезоэлектрическая пластина имеет собственную (межэлектродную) емкость С ₀ , определяемую по формуле :

, ( Ф ) (3),

где  - относительная диэлектрическая проницаемость пьезокерамического материала,

 ₀ – 8,85  10 ^–12 – электрическая постоянная ( Ф / м ),

S – площадь пластины , м ² ,

h – толщина пластины , м .

Выходное напряжение U ₀ определяется как :

, ( В ) (4),

где Р = F / S – давление, прикладываемое к пластине , ( Н / м² ) ,

К – коэффициент пропорциональности .

Из уравнения (4) следует , что выходное напряжение U₀ линейно зависит от давления Р, прикладываемого к пластине, и следовательно, пьезокерамические материалы являются идеальным материалом для применения в датчиках, предназначенных для измерения силы или давления.

---

Достоинствами пьезоэлектрических преобразователей являются малые габариты, простота конструкции, надежность в работе, высокая точность преобразования механических напряжений в электрический заряд.

Конструкции пьезоэлектрических преобразователей могут быть самыми разнообразными, в зависимости от диапазона измеряемого усилия, необходимой схемы нагружения усилием, чувствительности, жесткости конструкции.

Для пьезоэлектрических преобразователей, применяемых в медицине, особое значение имеет чувствительность датчика, так как уровень измеряемых сигналов (усилий) очень низок.

Для повышения чувствительности датчиков используются пьезоэлементы из керамики, имеющие высокий пьезомодуль d₃₃ , d₃₁ (керамика ЦТС-19, сегнетова соль), а также преобразователи с пьезоэлементами, работающими на изгиб, что обеспечивает высокие механические напряжения в элементе при малых усилиях.

При этом используются так называемые биморфные пластины (диски) , которые составлены из двух пьезоэлементов (рис.2). При действии силы F, биморфный пьезоэлемент прогибается, верхняя пластина испытывает растяжение, нижняя сжатие, и на пластинах наводятся заряды разноименного знака.

Для измерения давления удобно использовать пьезокерамические биморфные диски (мембраны) , зажатые между резиновыми прокладками (рис.5). Пьезокерамическая мембрана и прокладки образуют герметичную камеру, в которую можно подавать давление. При этом величина среднего смещения  h мембраны составляет :

, (м),

где R – радиус мембраны , м ,

F – сила, действующая на мембрану , Н ,

Y ₃₁ – модуль Юнга ,

h – толщина мембраны , м .

Коэффициент прямого пьезоэффекта Кп :

Кп = 10,88  Y ₃₁  d ₃₁  h , ( Кл / м ) ,

где d ₃₁ – пьезомодуль .

Собственная емкость С :

C ₀ =    ₀    R ² / h , ( Ф )

Одной из важных характеристик пьезокерамического преобразователя является также собственная частота резонанса f ₀. Она позволяет определить верхнее значение частотного диапазона измеряемого усилия ( давления ).

Если, как показано на рис. 3 а , к пьезоэлементу приложено напряжение от генератора, то в соответствии с изменениями полярности этого напряжения, пьезоэлемент начнет попеременно сжиматься и растягиваться, т. е. в нем начнутся колебания растяжения – сжатия. Если частота приложенного напряжения совпадает с собственной частотой пьезоэлемента, то последний работает в режиме резонанса, и проходящий через него ток максимален, т. е. картина будет полностью аналогична картине, наблюдаемой в электрическом контуре при последоваельном резонансе . Отсюда следует, что пьезоэлемент может быть представлен посредством эквивалентной схемы (рис.3 б).

Такая схема содержит сопротивление R, индуктивность L и емкость С, соединенные последовательно. Кроме того, она содержит емкость С₀, отображающую статическую межэлектродную емкость. Резонансная частота f_p последовательной LC – цепочки совпадает с собственной часотой пьезоэлемента f₀. Частота последовательного резонанса и частота параллельного резонанса fа ( антирезонанса ), величина которой зависит от С₀, расположены очень близко друг от друга. Их значения определяются следующими уравнениями :

---

,

На рис.4 приведен график изменения тока через пьезоэлемент в окрестности точки резонанса. На графике можно выделить две частоты: частоту f_p , на которой ток достигает максимума и близкую к ней частоту fa , на которой ток минимален.

Собственная частота пьезоэлемента f ₀ является частотой механического резонанса и в общем случае :

f ₀ = Ф ( а ,  )  CL

где Ф ( а ,  ) – коэффициент формы, зависящий от геометрических размеров и формы пьезоэлемента и коэффициента Пуассона.

CL = ,

где Y – модуль Юнга ,

 М – плотность ,

СL – скорость распространения упругих колебаний в бесконечно длинном стержне.

Так например , собственная частота резонанса элементов, приведенных на рис.1,2,5 соответственно равна :

, (Гц) (рис. 1)

, (Гц) (рис. 2)

(Гц) (рис. 5)

Пьезоэлектрические преобразователи используются в медицине для измерения тонов Короткова при контроле артериального давления (тонометры), частоты пульса, пульсовой волны и ее параметров, а также для снятия фонокардиограмм (изображения тонов сердца) в качестве кардиографического микрофона.

Выходная мощность пьезоэлектрических преобразователей очень мала, поэтому на выходе преобразователя должен быть включен усилитель с возможно большим входным сопротивлением.

Эквивалентная схема преобразователя, соединенного кабелем с измерительной цепью, представлена на рис.9а, на котором: С₀ – емкость пьезокерамического элемента ; Ск - емкость между жилой и экраном ; Свх – входная емкость измерительной цепи ; R ₀ – сопротивление пьезоэлемента ; R к – сопротивление изоляции кабеля ; Rвх – входное сопротивление измерительной цепи.

Эквивалентную схему можно упростить согласно рис.9б, где сопротивление R равно сопротивлению параллельно соединенных R ₀ , R к и Rвх и емкость С = С ₀ + Ск + Свх.

При синусоидальной силе f=Fmsin(t), действующей на пьезоэлемент, мгновенный ток:

(5)

где d ₁₁ – пьезомодуль ,

q – заряд на пьезоэлементе.

Выходное напряжение преобразователя с подключенной к нему измерительной цепью составляет :

, (6)

где I = j  d ₁₁ Fm , и тогда

(7)

Как видно из последнего выражения, амплитуда напряжения и сдвиг фаз между напряжением и измеряемой силой зависят от частоты :

(8)

Амплитудочастотная и фазочастотная характеристики преобразователя, включенного в измерительную цепь, представлены на рис.10. Из приведенных выражений следует, что напряжение на входе усилителя не будет зависить от частоты только при высоких частотах   1 / ( R  C ) и будет равно :

(9)

Из этого выражения видно, что выходное напряжение преобразователя зависит от емкости входной цепи. Поэтому, если в характеристиках преобразователя указывается его чувствительность по напряжению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствующая этой чувствительности. В ряде случаев, указывается чувствительность по заряду Sq= q / F и собственная емкость преобразователя С ₀ или напряжение холостого хода U _xx = d ₁₁  F / C ₀ , а также собственная емкость преобразователя. Во всех случаях, зная суммарную емкость С, можно рассчитать выходное напряжение преобразователя.

---

Для расширения частотного диапазона измеряемых усилий в сторону низких частот, очевидно следует увеличить постоянную времени цепи  = RC.

На рис.11 приведены кривые 1 и 2 чувствительности пьезоэлектрического акселерометра в функции частоты для различных сочетаний R и С . Расширение частотного диапазона путем увеличения емкости С (кривая 2) легко осуществляется включением параллельно преобразователю конденсаторов. Однако, как видно из формулы (8) , это приводит к уменьшению выходного напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления R приводит к расширению частотного диапазона без потери чувствительности, однако повысить сопротивление можно только путем улучшения качества изоляции и применения усилителей с высокоомным входом.

Собственное сопротивление пьезоэлемента R ₀ определяется удельным сопротивлением материала пластин и их поверхностным сопротивлением. Первая составляющая, в особенности для кварца, как правило значительно больше второй, поэтому определяющим является поверхностное сопротивление, для повышения которого до R = 10 ⁹  10 ¹⁰ Ом , преобразователь приходится герметизировать, защищая его поверхности от влажности и загрязнения.

Для получения высокого входного сопротивления Rвх , измерительные цепи пьезодатчиков выполняются в виде:

• усилителей напряжения с высокоомным входом;

• преобразователей заряда в напряжение, называемые усилителями заряда или электрометрическими усилителями.

На рис.12 приведена схема измерительной цепи с усилителем напряжения. В этой цепи используется неинвертирующий усилитель на основе операционного усилителя с входным каскадом на полевом транзисторе.

Напряжение, поступающее на вход усилителя, равно:

(10)

Выходное напряжение усилителя :

, (11)

где С = С ₀ + Ск + С ₁ , К = 1+ R ₂ / R ₁ – коэффициент усиления операционного усилителя.

Недостатком схемы с усилителем напряжения является зависимость выходного напряжения и чувствительности пьезодатчика от емкости кабеля Ск (70  150 пФ на каждый метр длины кабеля), которая может существенно меняться в зависимости от положения кабеля и таких внешних факторов, как температура и влажность.

Емкость С ₀ пьезодатчика на базе пьезокерамических пластин и датчиков может достигать 10 пФ, однако, значение емкости нестабильно и может изменяться под действием температуры. Для того, чтобы уменьшить нестабильность чувствительности, параллельно входу усилителя включается дополнительная стабильная емкость С ₁ (рис.12), значение которой определяется допустимой погрешностью чувствительности :

(12).

Выходное напряжение усилителя увеличивается за счет увеличения его коэффициента усиления K = 1+ R ₂ / R ₁ .

Важной характеристикой измерительной цепи является постоянная времени  = RC. Для измерительной цепи с усилителем напряжения, сопротивление R определяется соединенными сопротивлениями изоляции датчика R ₀ , кабеля R к , входным сопротивлением усилителя Rвх. Наиболее высокое входное сопротивление (10 ¹³  10 ¹⁵ Ом) обеспечивают МДП – транзисторы и операционные усилители с входным каскадом на базе полевых МОП – транзисторов ( до 10 ¹¹ Ом ).

---

Анализ отдельных составляющих сопротивления R показывает, что определяющим сопротивлением является, как правило, сопротивление поверхностной утечки датчика и значение R обычно не превышает 10 ¹⁰ Ом.

В настоящее время наряду с усилителями напряжения с пьезодатчиками применяются также преобразователи заряда в напряжение. Схема такого усилителя показана на рис.13.

Обозначим входное напряжение усилителя через Uвх, выходное через Uвых, заряд, накапливаемый на конденсаторе обратной связи С_О.С. – через q_О.С., заряд , накапливаемый на распределенной емкости кабеля Ск и собственной емкости пьезоэлемента С₀ , через q₀. Тогда, пренебрегая влиянием сопротивления обратной связи Rо.с., для полного заряда , накапливаемого на входных емкостях (С₀ + Ск) и на емкости обратной связи Со.с., можно записать следующие соотношения :

Uвых = - K Uвх

Uвх – Uвых = q _О.С. / С _О.С. ( 13 )

Uвх = q ₀ / ( C₀ + Cк ) ,

где К – коэффициент усиления операционного усилителя.

Отсюда

(14)

Если коэффициент усиления К  1 (для операционного усилителя К = 10 ⁴  10 ⁵) , то q ₀  0 ; Uвх  0 ; Uвых = q _О.С./ С _О.С.

Таким образом, входное напряжение Uвх = 0, и заряд, создаваемый пьезокерамическим датчиком (q ₀ + q _О.С.) , можно считать равным заряду q _О.С., накапливаемому на емкости обратной связи С _О.С.. Следовательно, выходное напряжение Uвых , пропорционально наводимому заряду q ₀.

Кроме того, чувствительность датчика зависит только от емкости конденсатора обратной связи С _О.С. и не зависит от емкости (С ₀ + Ск). Другим достоинством схемы является возможность обеспечения больших постоянных времени . Постоянные времени лучших конденсаторов, определяемые емкостью и сопротивлением изоляции конденсаторов, составляют 10 ⁴  10 ⁵ с. Через конденсатор С _О.С. проходит очень малый ток, который однако, создает на его обкладках напряжение постоянного тока, в результате чего рабочая точка усилителя смещается, и он в конце концов переходит в режим насыщения. Сопротивление обратной связи R о.с. предназначено для предупреждения этого эффекта. С другой стороны, граничная частота усилителя f определяется величиной постоянной времени  = С _О.С.  R о.с. :

f = 1 / 2  C _О.С.  R о.с.

В качестве одного из способов предупреждения перехода усилителя в режим насыщения можно рекомендовать использование не R о.с., а ключа К ₁ (рис.13). Ключ, включенный параллельно конденсатору С _О.С., служит для быстрой установки нулевого начального напряжения на выходе. Замыкая этот ключ, оператор осуществляет разряд конденсатора С _О.С., который при больших значениях  протекает весьма медленно.

---

Смотрите также файлы

• Спектральный_анализ.doc

• ОперационныеУсилители.doc

• АртериальноеДавление.doc

• Стратегическое планирование.pdf

• Lab_1.pdf