Файл: Курсовая работа по статике расчет плоских и пространственных конструкций.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра теоретической механикиКУРСОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИКЕ «РАСЧЕТ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ»Схема 13 Выполнил: Вдовин СергейРуководитель: Ткач О.А.Тула, 2022ОГЛАВЛЕНИЕ

АННОТАЦИЯ

Исследуется равновесие твердых тел и их систем на примере таких технически важных конструкций, как плоские шарнирные фермы, балки, валы, плиты и пластинки с использованием аналитических и графических методов. Для каждой расчетной схемы составлены уравнения равновесия и определены реакции внешних и внутренних связей разными методами.

1 Расчет плоской шарнирной фермы

Схема Ф13 Дано:Р₁=10кН; Р₄=15кН;a=1,2м,b=1,4м,α=90⁰Рис.1.1

Определение реакции опор аналитическим способом.

Освободимся от связей, заменяя их действие силами реакций. Опора А – неподвижный шарнир, направление реакции в которой заранее неизвестно. Выберем систему координат и разложим её на составляющие вдоль осей координат: и , направленные вдоль координатных осей. Стержневая опора В препятствует перемещению в направлении этого стержня, поэтому ее реакция

---

будет направлена вдоль линии стержня. Таким образом, получили свободное тело, на которое действует система активных сил , и сил реакций и , , которая находится в равновесии. Составим уравнения равновесия для заданной фермы:Рис.1.2 , (1) , (2) , (3)Из уравнения (1) получаем:Из (2):Окончательно получаем: ; ;

2. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.

Так как стержни являются невесомыми, то силы реакций будут направлены вдоль этих стержней. Стержни и узлы пронумеруем так, как показано на рис. 1.3. Определим силы реакций стержней фермы аналитически.Рис.1.3

Аналитический метод определения сил реакций стержней.

Выбираем узел, в котором сходятся не более двух стержней силы реакции в которых неизвестны. Такими узлами в нашей задаче являются узлы I , VII. Пусть стержни условно растянуты (силы реакции направлены внутрь стержня). Если сила реакции стержня будет отрицательной, то данный стержень находится в сжатом состоянии. Из геометрии фермы видно, что

---

. . . . .Рис.1.4Составим уравнения равновесия для узлов I -IV:Узел I: , , Из первого уравнения: - стержень не нагруженИз второго уравнения: - стержень сжатУзел II: , , Уравнения можно записать в виде:Откуда получаем, сложив уравнения: стержень не нагруженТогда - стержень не нагруженУзел III: , ,

---

Из второго уравнения: - стержень не нагруженИз первого уравнения: - стержень не нагруженУзел IV: , , Уравнения можно записать в виде:Откуда получаем, сложив уравнения: - стержень не нагруженТогда - стержень не нагруженРассмотрим узлы V - VII (рис.1.5)Узел V: , , Из второго уравнения: - стержень не нагруженИз первого уравнения: - стержень не нагруженРис.1.5Узел VI: , , Из второго уравнения: - стержень сжат.Подставив вычисленные ранее значения в первое уравнение, проверим правильность проведенных вычисленийУзел VII так же используем для проверки правильности вычислений:

---

Следовательно, расчеты проведены верно.Сведем полученные данные в таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0	-10	0	0	0	0	0	0	0	0	-15
	сжат									сжат

Графический метод определения сил реакций в стержнях фермы.

Силы реакций определяются из условия замкнутости силового многоугольника при равновесии для каждого из узлов фермы. Построение силового многоугольника начнем с узла I, учитывая, что направление усилий в стержнях должно совпадать с направлением стержней фермы. Изобразим в масштабе 1 см – 2 кН силу . Из начала проведем прямую, параллельную линии действия реакции , а из конца – силу .Точка пересечения этих прямых будет неизвестной вершиной силового многоугольника. Определяем направления реакций стержней и измеряя длину полученных векторов с учетом масштаба находим искомые усилия. Узлы перебираем в том порядке, в котором проводили расчет реакций аналитическим методом.Силовой многоугольник последнего узла (узла VII) строим по найденным усилиям, чтобы убедится, что он замкнут и расчеты проведены верно.

---