Файл: Курсовая работа по статике расчет плоских и пространственных конструкций.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИКЕ «РАСЧЕТ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ»


Схема 13


Выполнил: Вдовин Сергей

Руководитель: Ткач О.А.


Тула, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

АННОТАЦИЯ

Исследуется равновесие твердых тел и их систем на примере таких технически важных конструкций, как плоские шарнирные фермы, балки, валы, плиты и пластинки с использованием аналитических и графических методов. Для каждой расчетной схемы составлены уравнения равновесия и определены реакции внешних и внутренних связей разными методами.

1 Расчет плоской шарнирной фермы

Схема Ф13
Дано:

Р₁=10кН; Р₄=15кН;a=1,2м,b=1,4м,α=90⁰



Рис.1.1

Определение реакции опор аналитическим способом.

Освободимся от связей, заменяя их действие силами реакций. Опора А – неподвижный шарнир, направление реакции в которой заранее неизвестно. Выберем систему координат и разложим её на составляющие вдоль осей координат: и , направленные вдоль координатных осей. Стержневая опора В препятствует перемещению в направлении этого стержня, поэтому ее реакция

---

будет направлена вдоль линии стержня.

Таким образом, получили свободное тело, на которое действует система активных сил , и сил реакций и , , которая находится в равновесии. Составим уравнения равновесия для заданной фермы:



Рис.1.2

, (1)

, (2)

, (3)
Из уравнения (1) получаем:



Из (2):



Окончательно получаем:

; ;

2. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.

Так как стержни являются невесомыми, то силы реакций будут направлены вдоль этих стержней. Стержни и узлы пронумеруем так, как показано на рис. 1.3. Определим силы реакций стержней фермы аналитически.



Рис.1.3

Аналитический метод определения сил реакций стержней.

Выбираем узел, в котором сходятся не более двух стержней силы реакции в которых неизвестны. Такими узлами в нашей задаче являются узлы I , VII. Пусть стержни условно растянуты (силы реакции направлены внутрь стержня). Если сила реакции стержня будет отрицательной, то данный стержень находится в сжатом состоянии.

Из геометрии фермы видно, что

---

.



. .



. .


Рис.1.4

Составим уравнения равновесия для узлов I - IV:

Узел I: ,

,

Из первого уравнения:

- стержень не нагружен

Из второго уравнения:

- стержень сжат
Узел II: ,

,

Уравнения можно записать в виде:





Откуда получаем, сложив уравнения:





стержень не нагружен

Тогда

- стержень не нагружен
Узел III: ,

,

---

Из второго уравнения:

- стержень не нагружен

Из первого уравнения:

- стержень не нагружен

Узел IV: ,

,

Уравнения можно записать в виде:





Откуда получаем, сложив уравнения:





- стержень не нагружен

Тогда

- стержень не нагружен
Рассмотрим узлы V - VII (рис.1.5)
Узел V: ,

,
Из второго уравнения:

- стержень не нагружен

Из первого уравнения:

- стержень не нагружен


Рис.1.5
Узел VI: ,

,

Из второго уравнения:

- стержень сжат.

Подставив вычисленные ранее значения в первое уравнение, проверим правильность проведенных вычислений


Узел VII так же используем для проверки правильности вычислений:

---

Следовательно, расчеты проведены верно.
Сведем полученные данные в таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0	-10	0	0	0	0	0	0	0	0	-15
	сжат									сжат

Графический метод определения сил реакций в стержнях фермы.

Силы реакций определяются из условия замкнутости силового многоугольника при равновесии для каждого из узлов фермы.

Построение силового многоугольника начнем с узла I, учитывая, что направление усилий в стержнях должно совпадать с направлением стержней фермы. Изобразим в масштабе 1 см – 2 кН силу . Из начала проведем прямую, параллельную линии действия реакции , а из конца – силу .

Точка пересечения этих прямых будет неизвестной вершиной силового многоугольника. Определяем направления реакций стержней и измеряя длину полученных векторов с учетом масштаба находим искомые усилия. Узлы перебираем в том порядке, в котором проводили расчет реакций аналитическим методом.

Силовой многоугольник последнего узла (узла VII) строим по найденным усилиям, чтобы убедится, что он замкнут и расчеты проведены верно.

---