Файл: l_09.pdf

Пример

Пример

Внешний

наблюдаемый

квадрупольный

момент

ядра

85

Rb 

0,7

Q

=

б

. 

Определить

собственный

квадрупольный

момент

ядра

0

Q

, 

если

спин

ядра

85

Rb 

равен

5/ 2

J

=

. 

Внешний

наблюдаемый

электрический

квадрупольный

момент

ядра

в

лабораторной

системе

координат

Q

связан

с

собственным

квадрупольным

моментом

ядра

0

Q

соотношением

0

(2

1)

,

(

1)(2

3)

J J

Q

Q

J

J

−

=

+

+

где

J

 — 

спин

ядра

. 

Отсюда

0

7 / 2 8

1,96 

б

.

5/ 2 4

Q

Q

×

=

=

×

Для

того

, 

чтобы

получить

одночастичные

состояния

в

деформированных

ядрах

, 

необходимо

решить

уравнение

Шредингера

для

нуклона

, 

находящегося

в

потенциальной

яме

, 

имеющей

форму

вытянутого

или

сплюснутого

аксиально

-

симметричного

эллипсоида

. 

Конкретные

расчеты

были

выполнены

для

аксиально

-

симметричного

потенциала

гармонического

осциллятора

 – 

потенциала

Нильссона

.

2

2

2

2 2

2

1

( )

(

)

2

Нильс

xy

z

V

r

M

x

y

z

Cls Dl

ω

ω

⎡

⎤

=

+

+

+

+

⎣

⎦

, 

Положение

одночастичных

уровней

в

потенциале

Нильссона

зависит

от

величины

и

знака

параметра

деформации

β

.  

0

0

2

1

1

,

1

3

3

z

xy

ω

ω

β

ω

ω

β

⎛

⎞

⎛

⎞

=

+

=

+

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

. 

В

сферически

-

симметричной

потенциальной

яме

состояния

нуклона

характеризуются

квантовыми

числами

орбитального

l

и

полного

моментов

1/ 2

j l

= ±

, 

причем

уровни

вырождены

по

проекции

момента

j

на

ось

z

, 

т

.

е

. 

кратность

вырождения

равна

2

1

j

+

. 

В

деформированном

ядре

состояния

нуклона

нельзя

характеризовать

квантовыми

числами

l

и

j

. 

Однако

так

как

сохраняется

симметрия

относительно

поворотов

вокруг

оси

z

(

аксиальная

симметрия

), 

то

момент

количества

движения

,

создаваемый

нуклоном

, 

характеризуют

квантовым

числом

K

проекции

момента

j

на

ось

симметрии

z

. 

Деформация

частично

снимает

вырождение

, 

присущее

одночастичным

уровням

сферического

потенциала

, 

расщепляя

состояния

с

разными

значениями

модуля

K

. 

В

силу

симметрии

ядра

относительно

отражения

в

плоскости

симметрии

состояния

с

K

+

и

K

−

остаются

вырожденными

, 

и

их

характеристики

описываются

квантовыми

числами

P

K

. 

Одночастичные

Одночастичные

состояния

состояния

в

в

деформированных

деформированных

ядрах

ядрах

2

2

2

2

2 2

xy

z

Нильс

1

M(

ω

(x + y ) +

ω

z ) +

2

V

(r) =

Cls + Dl

Одночастичные

Одночастичные

состояния

состояния

в

в

деформированных

деформированных

ядрах

ядрах

Возбужденные

Возбужденные

состояния

состояния

атомных

атомных

ядер

ядер

Характеристики

Характеристики

ядерных

ядерных

состояний

состояний

Диаграмма

уровней

ядра

строится

следующим

образом

.

Состояние

с

наибольшей

энергией

связи

ядра

, 

т

. 

е

. 

с

наименьшей

полной

энергией

Е

, 

называют

основным

(

ground state

). 

Состояния

с

большей

полной

энергией

  –

возбуждённые

. 

Нижнему

по

энергии

состоянию

приписывается

нулевой

индекс

и

энергия

0

0

E

=

. 

2

2

0

0

(

)

p

n

E

Mc

Zm

Nm c

W

→

=

+

−

, 

0

W

 —

энергия

связи

ядра

в

основном

состоянии

Энергии

i

E

 (

1, 2,

i

=

…

) 

возбуждённых

состо

-

яний

отсчитываются

от

основного

состояния

. 

Нижние

уровни

ядра

дискретны

. 

При

увеличении

энергии

возбуждения

среднее

расстояние

между

уровнями

уменьшается

. 

На

схемах

ядерных

уровней

обычно

указывают

энергию

, 

спин

и

чётность

каждого

уровня

. 

Спин

указывается

числом

, 

а

чётность

знаком

плюс

для

чётных

и

минус

для

нечётных

уровней

. 

Этот

знак

ставится

справа

сверху

от

числа

, 

указывающего

спин

. 

Например

, 

символ

1/2

+

обозначает

чётный

уровень

со

спином

 1/2, 

а

символ

  3

−

обозначает

нечётный

уровень

со

спином

 3.