Dn¢ = n_o - A_o (12.24)

Конечно, (см. рис.12.3) истинная величина начального скачка (Dn) несколько больше, чем величина Dn¢, но даже такое приближение позволяет качественно оценить предельные величины начальных скачков. Из графика рис.12.3. следует, что приближенная величина начального скачка есть не что иное как сумма всех постоянных интегрирования, кроме А_о:

₆

Dn¢ = S A_i = A₁ + A₂ + A₃ +A₄ + A₅ + A₆

ⁱ⁼¹

Для большей общности попытаемся найти зависимость от реактивности величины относительного начального скачка:

₆

Dn¢/n_o = (n_o - A_o) / n_o = 1 - A_o / n_o = 1 - 1 / [1 + (S A_i) / A_o] (12.25)

ⁱ⁼¹

Подставляя сюда общее выражение для постоянной интегрирования А_i (12.20), после нескольких простейших преобразований можно получить выражение:

Dn¢ / n_o = 1 - T_o / (T_o + T₁ + T₂ + T₃ + T₄ + T₅ + T₆) (12.26)

Теоретически предельная (наибольшая) величина начального скачка будет иметь место при бесконечно большой по абсолютной величине отрицательной реактивности (то есть при r ® - ¥ ). Но при этом корни уравнения обратных часов вплотную приближаются к своим асимптотическим значениям (см. график корней уравнения обратных часов):

Т_о® - 1 /l₁, T₁® -1 /l₂, T₂ ® - 1 /l₃, T₃ ® - 1 /l₄, T₄ ® - 1 /l₅, T₅ ® - 1 / l₆, T₆ ® - l / dk_э

Примечание. В числителе выражения для Т6 стоит величина времени жизни мгновенных нейтронов l, в отличие от прочих выражений, в числителях которых стоят единицы. Считаю своим долгом предупредить об этом, поскольку эти два символа близки по начертанию, и их можно перепутать.

Если подставить эти значения в формулу (12.26), можно получить величину предельного относительного начального скачка при отрицательной реактивности

(Dn¢ / n_o)_пред  0.639 (12.27)

Из этого следует не слишком весёлый для оператора реакторной установки плакатный вывод:

Реактор сразу остановить нельзя!

Энергетический реактор, как видим, является аппаратом достаточно инерционным не только в тепловом, но и в нейтронно-физическом отношении, и единственным утешением оператору может служить только то, что для избежания аварии в подавляющем большинстве случаев срабатывания аварийной защиты полного сброса мощности до нуля не требуется. Однако, это не умаляет нашего практического интереса к следующему закономерно возникающему у практика вопросу: а что же дальше? сколь интенсивен темп дальнейшего снижения мощности реактора после начального скачка?

3. Предельный темп снижения мощности реактора после завершения начального скачка. С окончанием начального скачка процесс снижения плотности нейтронов (нейтронной мощности) реактора идёт по экспоненциальному закону n(t) = A_oexp (-t / T_o), то есть темп снижения определяется величиной старшего (наибольшего по абсолютной величине) корня уравнения обратных часов Т_о.

---

Поведение величины Т_о при различных величинах сообщаемой реактору отрицательной реактивности легко прослеживается по самой правой ветви графического решения уравнения обратных часов: при r® - ¥ величина (1 / T_o) ® - l₁, то есть сама абсолютная величина корня Т_о устремляется к величине (1 / l₁). Следовательно, предельный темп снижения мощности реактора после начального скачка при сообщении реактору очень большой (по абсолютной величине) отрицательной реактивности

Т_оmin = 1 / l₁ = 1 / 1.263. 10 ^-2 » 79.2 c (12.28)

Физическое толкование этого ограниченного темпа снижения плотности нейтронов после завершения начального скачка кажется вполне очевидным: c таким периодом идёт b-распад самой долгоживущей группы предшественников запаздывающих нейтронов, и обогнать этот темп плотность нейтронов в реакторе не в состоянии.

Так как любая убывающая экспонента достигает своего практического нуля через 4 ¸ 5 своих периодов, то можно оценить время спада нейтронной мощности реактора до практического нуля с момента окончания начального скачка. Оно приблизительно составит

5 ^. 79.2 » 400 с » 6.6 мин

Так обстоит дело в гипотетическом случае сообщения критическому реактору бесконечно-большой величины отрицательной реактивности. И ясно, что в реальных случаях сообщения реактору более умеренной величины отрицательной реактивности темп снижения мощности по завершении начального скачка будет ешё более медленным (то есть величина установившегося периода Т_о будет ещё большей). Например, при срабатывании быстродействующей аварийной защиты с физическим весом всего в - 2.5% (то есть сообщающей критическому реактору при полном вводе в активную зону величину отрицательной реактивности r = - 0.025 ) величина установившегося периода спада мощности после начального скачка оказывается равной около 92 с, а при r = - 0.010 - величина То » 96 с.

Эти числовые примеры подталкивают к практическому выводу о том, что нет никакого смысла снабжать реактор аварийной защитой большого физического веса из одного стремления увеличить её быстродействие: увеличение физического веса стержней аварийной защиты свыше 3% вообще нецелесообразно, поскольку заметного выигрыша в быстродействии АЗ при этом не наблюдается. Поэтому при выборе физического веса системы АЗ обычно руководствуются другими практическими соображениями.

3. Переходные процессы при сообщении реактору положительных реактивностей

1. Общий характер переходных процессов при r > 0. Поскольку при r > 0 старший корень уравнения обратных часов Т_о > 0 и величина постоянной интегрирования А_о > 0, а остальные корни (Т₁ ¸ Т₆) < 0 и соответствующие им постоянные интегрирования (А₁ ¸ А₆) < 0, то общее решение системы дифференциальных уравнений кинетики реактора для этого случая можно представить в виде:

---

₆

n(t) = A_o exp (t / T_o) - S A_i exp ( - t / T_i) , (12. 29)

ⁱ⁼¹

то есть, если обозначить через А_i и Т_i абсолютные значения соответствующих величин, то алгебраическая сумма положительной возрастающей экспоненты А_о exp (t / T_o) и шести отрицательных убывающих экспонент (в несколько утрированном по масштабу виде показанных на рис.12.4), по существу сводится к вычитанию из значений старшей экспоненты сумм значений остальных экспонент:

Рис.12.4. Переходный процесс n(t) как геометрическая сумма одной положительной возрастающей и шести отрицательных убывающих экспонент, вытекающая из решения дифференциальных уравнений кинетики реактора при положительных реактивностях.

Как и в случае отрицательных реактивностей, переходный процесс n(t) и в этом случае имеет две качественные стадии - начального скачка (только в сторону увеличения n(t)) и экспоненциального разгона мощности с установившимся периодом Т_о, численно равным значению старшего корня уравнения обратных часов.

Теперь должно быть понятно, что иначе и быть не могло: если в реакторе есть мгновенные и запаздывающие нейтроны, то при мгновенном увеличении реактивности на это увеличение размножающих свойств реактора первыми должны отреагировать мгновенные нейтроны. В изначально критическом реакторе коэффициент размножения на мгновенных нейтронах k_эм < 1, и если бы в реакторе при этом не устанавливались стационарные концентрации предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов всех групп, являющихся источниками образования запаздывающих нейтронов, дополняющих общий нейтронный цикл до стационарно-критического, то величина плотности нейтронов быстро устремилась бы по крутой экспоненциальной зависимости к нулю. Сообщение реактору положительной реактивности не делает реактор надкритичным на мгновенных нейтронах, оно приводит лишь к тому, что плотность мгновенных нейтронов устремляется к новому, более высокому стационарному значению. Но в процессе роста плотности мгновенных нейтронов возрастает скорость реакции деления и скорость образования предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов, а, значит, и скорость генерации самих запаздывающих нейтронов всех групп. За счёт роста плотности запаздывающих нейтронов и начинается экспоненциальный рост общей плотности нейтронов в реакторе на стадии экспоненциального разгона мощности с установившимся периодом.

Как и в случае отрицательной реактивности, величина начального скачка ( и абсолютно, и относительно) при сообщении реактору положительной реактивности определяется только величиной сообщённой реактору реактивности, так как величина начального скачка Dn¢ = SА_i растёт пропорционально величине сообщённой реактору реактивности (см. формулу (12.20)).

---

Но есть одно качественное отличие, которое делает случай сообщения реактору положительной реактивности более опасным, чем случай сообщения ему отрицательной реактивности.

Во-первых, величина любой постоянной интегрирования А_i, а, значит, и величина начального скачка Dn¢, с ростом величины положительной реактивности растёт неограниченно, а поэтому весь переходный процесс n(t) при достаточно большой величине положительной реактивности может выродиться в один сплошной гигантский быстропротекающий скачок. Если вспомнить результаты анализа решения элементарного уравнения кинетики, которое вполне пригодно для описания кинетики реактора, функционирующего на одних мгновенных нейтронах, то понятно, о чём сейчас идёт речь: ведь именно при величине среднего времени мгновенных нейтронов (порядка 10^-4с) сообщение критическому реактору умеренной величины положительной реактивности (r = 0.001) приводит к секундному возрастанию мощности реактора приблизительно в 22000 раз.

Сопоставьте это с тем, что наличие начального скачка плотности нейтронов в переходном процессе объясняется в первую очередь быстрым нарастанием плотности именно мгновенных нейтронов, и у вас не останется сомнений в том, что введение больших положительных реактивностей может стать причиной возникновения ядерной опасности.

Во-вторых, посмотрите, как ведёт себя величина старшего корня уравнения обратных часов Т_о, определяющая темп экспоненциального роста мощности после завершения начального скачка при возрастании сообщаемой реактору положительной реактивности (см. рис.12.20). Функция решения уравнения обратных часов имеет горизонтальную асимптоту r = b_э. Это означает, что при достижении величины положительной реактивности r = b_э величина обратного установившегося периода (1 / T_o) становится равной бесконечности, а величина самого периода Т_о - равной нулю. То есть реактор наращивает свою мощность теоретически с бесконечной скоростью.

Попробуем понять, почему это происходит.

2. Мгновенная критичность реактора - источник ядерной опасности. При выводе дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом запаздывающих нейтронов мы уже вскользь познакомились с понятием коэффициента размножения на мгновенных нейтронах

k_эм = k_э(1 - b_э) (12.30)

Смысл этого понятия тот же, что и у эффективного коэффициента размножения, только применительно к одним мгновенным нейтронам: отношение количеств мгновенных нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений.

Мгновенной критичностью реактора называют его состояние, в котором он критичен на одних мгновенных нейтронах.

Поэтому очевидным условием мгновенной критичности реактора является условие:

k_эм = 1,

---

а мгновенной надкритичности - условие :k_эм > 1. Общий же случай состояния реактора, когда он критичен или надкритичен на одних мгновенных нейтронах выразится неравенством:

k_эм ³ 1. (12.31)

Подставляя в (12.31) выражение (12.30), имеем следующее:

k_э( 1 - b_э) ³ 1, или 1 / k_э £ 1 - b_э , или 1 - (1 / k_э) ³ b_э.

Но поскольку величина 1 - (1 / k_э) = r ( есть реактивность реактора), то условием возникновения мгновенной критичности или надкритичности в реакторе будет:

 ³ bэ (12.32)

Реактор ввергается в состояние мгновенной критичности тогда, когда ему сообщается положительная реактивность величиной, большей или равной величины эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов.

Для того, чтобы оценить, сколь невелика (в житейском, разумеется, смысле) та величина положительной реактивности, которая, грубо выражаясь, превращает ядерный реактор в подобие ядерной бомбы, вспомним, что:

• в реакторе с топливом на основе ²³⁵U b_э = 0.0064;

• в реакторе с топливом на основе ²³⁹Pu b_э = 0.0021;

• в реальных энергетических реакторах АЭС величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в произвольный момент кампании лежит в пределах от 0.0055 до 0.0045, причём в процессе кампании величина b_э снижается.

Понятие мгновенной критичности реактора является основой для понимания специфической для реакторных установок физической опасности - опасности возникновения неуправляемого разгона мощности реактора при сообщении ему больших положительных реактивностей, называемой ядерной опасностью.

Антиподом этому понятию служит понятие ядерной безопасности, под которым понимается состояние реакторной установки и всех обслуживающих её систем, а также комплекс конструктивных, технических и организационных мер, гарантирующие исключение неуправляемого разгона мощности реактора вследствие сообщения ему больших положительных реактивностей.

Проблема обеспечения ядерной безопасности является (без преувеличения) самой важной проблемой эксплуатации ядерных энергетических установок. Она накладывает свой отпечаток на все стороны процесса эксплуатации реакторных установок: транспортировка и загрузка в активную зону реактора ядерного топлива, физический пуск реактора, эксплуатационные пуски, режимы работы реактора на мощности, останов реактора, перезарядка активной зоны и многое другое.

Различного рода требований по обеспечению ядерной безопасности довольно много, и с ними мы будем знакомиться постепенно, по мере изучения отдельных моментов теории и практики эксплуатации реакторов. Однако основное ограничение, на базе которого формулируется подавляющее большинство этих требований, проистекает из простой мысли:

Ни при каких обстоятельствах реактору не должна сообщаться положительная реактивность, близкая к величине эффективной доли запаздывающих нейтронов.

---

Смотрите также файлы

• fundinter.doc

• l_02.pdf

• l_14.pdf

• l_08.pdf

• l_07.pdf