Тест по статистике

1. 
   Что понимается под вероятностью события А в случае, когда результаты опыта образуют полную группу равновозможных и несовместных элементарных исходов ?
   

Ответ : 1. Сумма числа всех элементарных исходов благоприятных для события А .

2. Отношение числа всех элементарных исходов благоприятных для события А к общему числу всех

элементарных исходов.

3. Отношение общего числу всех элементарных исходов к числу всех элементарных исходов

благоприятных для события А.

2. 
   Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал её наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.
   

Ответ : 1. 1/10.

2. 1/7 .

3. 7/10.

3. 
   Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4.
   

Ответ : 1. 1/36.

2. 3/36 .

3. 4/36 .

4. 
   Как связаны между собой число сочетаний из n по m – и число перестановок из n по m – ?
   

Ответ : 1. = m! .

2. = m! .

3. = m! .

5. 
   В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.
   

Ответ : 1. 4/6 .

2. ( · )/ .

3. ( + ) /

---

.

6. 
   В каком случае вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. P(A + B) = P(A) + P(B) .
   

Ответ : 1. Если в результате опыта эти события не могут наступить одновременно.

2. 
   Если событие А наступает только при условии наступления события В.
   
3. 
   Если событие В наступает только при условии наступления события А
   

7. 
   Стрелок стреляет по мишени, разделённой на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45 , а во вторую 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадёт либо в первую, либо во вторую область.
   

Ответ : 1. 1.

2. 0,2 .

3. 
   0,8 .
   

8. 
   Чему равна вероятность события В при условии, что произошло событие А, т.е. Р_А(В) ?
   

Ответ : 1. Р(АВ).

2. 
   Р(АВ)/Р(А).
   
3. 
   Р(АВ)/Р(В)
   

9. 
   Используя правило умножения вероятностей найти вероятность того, что, извлекая наугад из коробки с 5-ю белыми и 4-мя чёрными шарами последовательно два шара (без возврата), в первый раз извлекается белый шар, а во второй раз чёрный шар.
   

Ответ : 1. 5/9 · 4/8 .

2. 5/9 · 4/9 .

3. 
   2/9 .
   

10. 
    Если событие F может наступить только при условии наступления одного из событий А₁, А₂, . . . , А_n , образующих полную группу, то как по формуле полной вероятности найти вероятность события F ?
    

Ответ : 1. P(F) = P(А₁) · P(А₂) · . . . · P(А_n ) .

2. P(F) = P(А₁) + P(А₂) +  . . . + P(А_n) .

3. P(F) = P(А₁) + P(А₂) + . . . + P(А_n ) .

11. 
    В каком случае вероятность вытащить на экзамене «хороший» билет для студента выше: когда он берёт наудачу билет первым или вторым ? Можно считать, что студент подготовил только 10 билетов из 20.
    

Ответ : 1. Вероятность выше, когда студент берёт билет первым.

2. Вероятность выше, когда студент берёт билет вторым.

---

3. 
   Вероятности в обоих случаях совпадают.
   

12. 
    Если событие F может наступить только при условии наступления одного из событий А₁, А₂, . . . , А_n , образующих полную группу, то как по формуле Байеса найти условную вероятность ?
    

Ответ : 1. = P(А₁) · P(А₂) · . . . · P(А_n ) .

2. = ( P(А₁) · P(А₂) · . . . · P(А_n ) ) / P(F) .

3. = ( P(А_i) ) / P(F) .

13. 
    Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна р, то чему равна вероятность Р_n(k) – наступления события А ровно k раз в n независимых испытаниях ?
    

Ответ : 1. p^k .

2. p^k (1-p)^n-k .

3. p^n-k (1-p)^k .

14. 
    Вероятность для каждого из 10 банков разориться в течении года равна 0,1 . Найти вероятность того, что за год разорятся точно 3 из этих 10 банков.
    

Ответ : 1. (0,1)³ (0,9)⁷ .

2. (0,1)³ .

3. (0,1)³ (0,9)⁷ .

15. 
    Используя таблицу значений функции Пуассона, найти вероятность того, что из 10 000 упаковок товара ровно 10 упаковок составлены с нарушением стандарта ( Р₁₀₀₀₀(10) ), если вероятность нарушения стандарта для одной упаковки равна 0,001 .
    

Ответ : 1. Р₁₀₀₀₀(10) ≈ 0,125 .

2. Р₁₀₀₀₀(10) ≈ 0,213 .

3. Р₁₀₀₀₀(10) ≈ 0,012 .

16. 
    Пусть закон распределения дискретной случайной величины Х задаётся таблицей :
    

xi	1	3	4	6	9	10
pi	0,1	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2

---

. Определить из какого интервала (1;5) или (5;8) случайная величина Х примет значение с большей вероятностью ?

Ответ : 1. Р(1 P(5
2. Р(1

3. 
   Р(1

17. 
    Как определяется функция распределения случайной величины Х – F(х) ?
    

Ответ : 1. F(х) = P(0

2. 
   F(х) = P(X
3. 
   F(х) = P(X>x).
   

18. 
    Пусть функция распределения случайной величины Х имеет вид: . Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [1;4).
    

Ответ : 1. Р(1≤X<4) = F(1) = 1/3.

2. Р(1≤X<4) = F(4) – F(1) = 2/3 .

3. Р(1≤X<4) = 4/3 – 1/3 = 1.

19. 
    Какая из числовых характеристик дискретной случайной величины характеризует среднее значение этой величины ?
    

Ответ : 1. Дисперсия.

2. Математическое ожидание.

3. Среднее квадратическое отклонение.

20. 
    Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадает выигрыш, если приобретено 20 билетов, причём вероятность выигрыша по одному билету равна 0,4.
    

Ответ : 1. Математическое ожидание равно 20/2 = 10 билетам.

2. Математическое ожидание равно 20/4 = 5 билетам .

3. Математическое ожидание равно 20·0,4 = 8 билетам.

21. 
    Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпадать при бросании двух игральных костей, если математическое ожидание числа очков, которое может выпадать на первой кости (на второй кости) равно 7/2.
    

Ответ : 1. Математическое ожидание равно 7/2 + 7/2 = 7 .

2. Математическое ожидание равно 7/2.

3. Математическое ожидание равно 7/2 · 7/2 = 49/4.

22. 
    Чему равна вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определённое значение х_о, т.е. найти Р(Х = х_о) .
    

Ответ : 1. Р(Х = х_о) = 0.

2. Р(Х = х_о) = 1 .

3. Р(Х = х_о) – зависит от числового значения х_о .

23. 
    Как связаны функция распределения F(х) и плотность вероятности φ(х) непрерывной случайной величины Х ?
    

Ответ : 1. F(x) = φ'(x) .

2. φ(x) = F' (x) .

3. φ(х) = .

24. 
    Дана плотность вероятности случайной величины Х . Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [1; 2], т.е. Р(1≤X≤2) .
    

Ответ : 1. Р(1≤X≤2) = .

2. Р(1≤X≤2) = φ(2) – φ(1) = 1/2 .

3. Р(1≤X≤2) = φ(2) = 1.

25. 
    Текущая цена акций может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием а = 10 ден.ед. и средним квадратическим отклонением σ = 0,1 ден.ед. . Найти вероятность того, что цена акций меньше 10,1 ден.ед. , т.е. Р(X.<10 ,1).
    

Ответ : 1. Р(X<10 ,1) = Ф( (10,1– 0,1) /0,1 ) ≈ 1,7 , где Ф(х) – функция Лапласа.

2. Р(X<10 ,1) = 0,5 + 0,5Ф( (10,1– 10) /0,1 ) ≈ 0,8 , где Ф(х) – функция Лапласа.

3. Р(X<10 ,1) ≈ 0,5.

26. 
    Коробки конфет упаковываются автоматически и, следовательно, можно считать, что их масса Х имеет нормальный закон распределения. Известно, что средняя масса коробки равна 250г, а среднее квадратическое отклонение 5г . Определить границы, в которых с вероятностью близкой к 1 будет колебаться масса упакованной коробки Х .
    

Ответ : 1. 235г ≤ Х ≤ 265г .

2. 245г≤ Х ≤ 255г .

3. 250г ≤ Х ≤ 255г .

27. 
    Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием а = 25 и средним квадратическим отклонением σ = 2 . Найти вероятность попадания Х в интервал [22; 28] , т.е. Р(22≤X≤28) .
    

Ответ : 1. Р(22≤X≤28) = Ф(3/2) ≈ 0,866 , где Ф(х) – функция Лапласа.

2. Р(22≤X≤28) = Ф(28/25) ≈ 0,737 , где Ф(х) – функция Лапласа.

3. Р(22≤X≤28) ≈ 0,999.

28. 
    Если случайная величина Х равна сумме 1000 независимых случайных величин: Х₁, Х₂, … , Х₁₀₀₀ , имеющих один и тот же закон распределения, одинаковые математические ожидания и одинаковые дисперсии, то какой вывод можно сделать о характере распределения случайной величины Х
    

Ответ : 1. М(Х) = М(Х_i) , где i = 1, 2, … , 1000.

2. D(Х) = D(Х_i) , где i = 1, 2, … , 1000.

3. Закон распределения случайной величины Х близок к нормальному.

29. 
    Если для случайной величины Х имеется полигон частот, построенный по некоторой выборочной совокупности случайной величины Х, то можно ли по этому полигону частот найти значения выборочной средней и выборочной дисперсии случайной величины Х ?
    

Ответ : 1. Нет, нельзя.

2. Да, можно.

3. Можно только в том случае, если известен объём всей генеральной совокупности.

30. 
    В каком случае статистическая оценка параметра распределения называется несмещённой ?
    

Ответ : 1. Если математическое ожидание равно 0, т.е. М( ) = 0 .

2. Если математическое ожидание равно 1, т.е. М( ) = 1.

3. Если математическое ожидание равно , т.е. М( ) = .

31. 
    В каком случае статистическая оценка параметра распределения называется состоятельной ?
    

Ответ : 1. Если дисперсия стремится к 0, т.е. 0 при .

2. Если дисперсия равно 1, т.е. D( ) = 1.

3. Если математическое ожидание равно 0, т.е. М( ) = 0 .

32. 
    Является ли выборочная средняя несмещённой и состоятельной оценкой для генеральной средней ?
    

Ответ : 1. Да, - несмещённая и состоятельная оценка для

2. Нет, - смещённая и состоятельная оценка для .

3. Нет, - смещённая и несостоятельная оценка для .

33. 
    Является ли выборочная дисперсия s² несмещённой и состоятельной оценкой для генеральной дисперсии σ² ?
    

Ответ : 1. Да, s² - несмещённая и состоятельная оценка для σ² .

2. Нет, s² - смещённая и состоятельная оценка для σ².

3. Нет, s² - смещённая и несостоятельная оценка для σ² .

34. 
    При обследовании производительности труда рабочих одного цеха в отчётном году была произведена случайная выборка. Известно, что средняя производительность рабочих по выборке равна = 110%, а средняя квадратичная ошибка выборки для средней равна = 0,8%. Найти вероятность того, что средняя производительность рабочих цеха ( ) отличается по модулю от средней производительности по выборке ( ) не более чем на 1%, т.е. Р( | – | ≤ 1%).
    

Ответ : 1. Р( | – | ≤ 1%) = Ф(1) ≈ 0,68 , где Ф(х) – функция Лапласа.

2. Р( | – | ≤ 1%) = Ф(1/0,8) ≈ 0,79 , где Ф(х) – функция Лапласа.

3. Р( | – | ≤ 1%) = Ф(0,8) ≈ 0,58, где Ф(х) – функция Лапласа.

35. 
    Из большой партии деталей для проверки произведена случайная выборка. Доля нестандартных деталей в выборке равна w = 0,8 , а средняя квадратичная ошибка выборки для доли равна = 0,02. Найти вероятность того, что доля нестандартных деталей во все партии (р) отличается по модулю от доли нестандартных деталей в выборке (w) не более чем на 0,03, т.е. Р( | р – w | ≤ 0,03 ) .
    

Ответ : 1. Р( | р – w | ≤ 0,03 ) = Ф(0,8) ≈ 0,79 , где Ф(х) – функция Лапласа.

2. Р( | р – w | ≤ 0,03 ) = Ф(0,02/0,03) ≈ 0,50 , где Ф(х) – функция Лапласа.

3. Р( | р – w | ≤ 0,03 ) = Ф(0,03/0,02) ≈ 0,87 , где Ф(х) – функция Лапласа.

36. 
    Известно, что средние размеры детали, найденные по случайной выборке равны = 30, а средняя квадратичная ошибка выборки для средней равна = 0,6 . Найти с надёжностью 0,99 (γ = 0,99) ошибку репрезентативности для выборочной средней , т.е. найти Δ , где | – | ≤ Δ , - средние размеры детали во всей партии.
    

Ответ : 1. Δ = Ф^-1 (0,99)·0,6 ≈ 1,5 , где Ф^-1(х) – функция обратная к функции Лапласа.

2. Δ = Ф (0,99)·0,6 ≈ 0,4 , где Ф(х) – функция Лапласа.

3. Δ ≈ 0,6.

37. 
    Найти границы (доверительный интервал: [w – Δ ; w + Δ] ), в которых заключена доля вкладчиков банка, имеющих вклад более 10 000 руб., если доля таких вкладчиков в случайной выборке равна w = 70%, при этом ошибка выборочной доли (ошибка репрезентативности) равна Δ = 10%.
    

Ответ : 1. [60% ; 70%] .

2. [60% ; 80%] .

3. [70% ; 80%] .

38. 
    Как изменится ошибка репрезентативности Δ для выборочной доли, если сохраняя все параметры выборки увеличить надёжность (доверительную вероятность γ) этой ошибки ?
    

Ответ : 1. Ошибка репрезентативности Δ увеличится.

2. Ошибка репрезентативности Δ уменьшится.

3. Ошибка репрезентативности Δ не изменится.

39. 
    Можно ли «сжать» доверительный интервал для генеральной средней : [ – Δ ; + Δ], не меняя параметров выборки ?
    

Ответ : 1. Нет нельзя.

2. Можно, если увеличить доверительную вероятность γ .

3. Можно, если уменьшить доверительную вероятность γ.

40. 
    Известно, что доверительный интервал (найденный по случайной выборке) для доли нестандартных деталей во всей партии деталей (р) имеет вид: [0,02 ; 0,04], а доля нестандартных деталей в выборке равна w = 0,03. Найти ошибку репрезентативности для доли нестандартных деталей в выборке, т.е. такое минимальное Δ,что | w – р | ≤ Δ.
    

Ответ : 1. Δ = 0,02 .

2. Δ = 0,01 .

3. Δ = 0,005 .

41. 
    В чём состоит ошибка первого рода при проверке статистической гипотезы ?
    

Ответ : 1. Принять гипотезу, когда она неверна.

2. Отвергнуть гипотезу, когда она верна.

3. Отвергнуть как саму гипотезу, так и её отрицание.

42. 
    В чём состоит ошибка второго рода при проверке статистической гипотезы ?
    

Ответ : 1. Принять гипотезу, когда она неверна.

2. Отвергнуть гипотезу, когда она верна.

3. Принять как саму гипотезу, так и её отрицание.

43. 
    Что называется уровнем значимости критерия при проверке статистической гипотезы ?
    

Ответ : 1. Вероятность допустить ошибку 2-го рода.

2. Вероятность не допустить ошибку 1-го рода.

3. Вероятность допустить ошибку 1-го рода.

44. 
    Что называется мощностью критерия при проверке статистической гипотезы ?
    

Ответ : 1. Вероятность отвергнуть гипотезу, когда она неверна.

2. Вероятность допустить ошибку 2-го рода.

3. 1 – α , где α – значение уровнем значимости критерия.

45. 
    

    Выработка	94-104	104-114	114-124	124-134	134-144
    Количество рабочих	6	20	45	24	5

    На уровне значимости критерия  = 0,05 проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – выработки рабочих одного цеха, если известны распределение 100 рабочих цеха по выработке: и наблюдаемое значение статистики²=1,45.
    

Ответ : 1. Гипотезу следует отвергнуть.

2. Гипотезу следует принять.

3. Критерий Пирсона не позволяет дать ответ на поставленный вопрос.

46. 
    Пусть с помощью критерия Пирсона проверяется гипотеза о нормальном распределении. Из статистических данных известно, что значение наблюдаемой статистики равно ² = 3,64 , а число степеней свободы равно k = 3. По таблице найти наибольшее значение уровня значимости критерия , при котором гипотеза будет принята.
    

Ответ : 1.  = 0,30 .

2.  = 0,01 .

3.  = 0,90 .

47. 
    Известно, что выборочный коэффициент корреляции между величиной производственных фондов Х и выработкой продукции Y равен r(X,Y) = 0,93. Описать характер связи между случайными величинами X и Y.
    

Ответ : 1. Связь между X и Y близка к линейной: y = kx + b , где k<0 .

2. Между X и Y линейная связь отсутствует.

3. Связь между X и Y близка к линейной: y = kx + b , где k>0.

48. 
    Владельцу акций предприятия Y стало известно, что акции предприятия Х скоро упадут в цене. Произведя финансовый и статистический анализ, удалось установить, что коэффициент корреляции между стоимостью акций этих предприятий отрицательный и равен (–0,93) . В сложившейся ситуации какие действия с акциями предприятия Y следует предпринять их владельцу ?
    

Ответ : 1. Следует срочно продавать все акции предприятия Y .

2. Следует повременить с продажей акций предприятия Y, ожидая роста их стоимости.

3. Продать ровно половину акций предприятия Y.

49. 
    Если уравнение линейной регрессии, связывающее цены на нефть – Х с индексом нефтяных компаний – Y имеет вид: y = 10x + 3800, то чему приблизительно равен индекс нефтяных компаний при цене нефти в 20 ден.ед. ?
    

Ответ : 1. Индекс нефтяных компаний равен 4200.

2. Индекс нефтяных компаний равен 4000.

3. Индекс нефтяных компаний равен 3600.

50. 
    Если коэффициент корреляции между случайными величинами Х и Y близок к нулю, т.е. r(X,Y) ≈ 0, то какой вывод можно сделать о характере связи между случайными величинами Х и Y ?
    

Ответ : 1. Между случайными величинами X и Y отсутствует линейная связь .

2. Между случайными величинами X и Y имеется линейная связь.

3. Между случайными величинами X и Y нет никакой статистической зависимости. 0>10>10>10>10>

---

Смотрите также файлы

• В. И. Ульянова (Ленина) (СПбгэту лэти) Направление 27. 04. 04 Управление в технических системах Магистерская программа.docx

• Запишите поток и циркуляцию вектора индукции магнитного поля.pdf

• Отчет по практике вид практики учебная практика в составе профессионального модуля.docx

• Коммуникативная компетентность как ключевой фактор полноценного делового общения.pdf

• Ответ Устройство предназначено для ввода информации в компьютер.docx