Задача	Модель	Интерпретация модели
1.     1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось?		Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло?		Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить: направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта.
3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления?		Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить: начальное состояние объекта.

 

Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

 

Решите задачу, используя диаграммы Эйлера-Венна.

При выборе кружков для детей оказалось, что 60 % родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50 % предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30 % родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике,  20 %  сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке,  а 40 % родителей пожелали бы, чтобы

---

ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10 % из них высказались за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:

1) не желают водить детей в кружки; 0%

2) выбрали не менее двух кружков.

 20%+10%+30%+10%=70%.

1. 
   60% - рисование;
   
2. 
   50% - гимнастика;
   
3. 
   50% - музыка;
   
4. 
   30% - рисование и гимнастика;
   
5. 
   20% - гимнастика и музыка;
   
6. 
   40% - рисование и музыка
   
7. 
   10% - все кружки
   

 

Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)

 

При измерении получены данные:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	20	20	5	10	10	15	20	5	5	20

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.

а) Постройте статистический ряд распределения частот. 

б) Постройте полигон распределения.

в) Вычислите выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. 

г) Постройте выборочную функцию распределения.

 Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: 5, 5, 5, 10, 10, 15, 20, 20, 20, 20 Запишем таблицу частот:

	5	10	15	20
	3	2	1	4

---

Построим полигон частот:


Общее число значений



 Найдем выборочное среднее :

 Найдем выборочную дисперсию   :


^{Поскольку наибольшая вероятность достигается при   равном 20, то мода}
 .
^{Медианой дискретной случайной величины   с 10 значениями называется среднее арифметическое 5 и} 6 элемента:



Частоты   определим по формуле:

	5	10	15	20
	3	2	1	4
	0,3	0,2	0,1	0,4

Функция распределения имеет вид:

---

 

Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла)

 

Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.

a)   Округлите число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

b)   Число 12,75  определено  с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

c)   Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

 a) 4,45575250 до шести знаков = 4,455753

4,45575250 до пяти знаков = 4,45575

4,45575250 до четырёх знаков = 4,4558

4,45575250 до трех знаков = 4,456

4,45575250 до двух знаков = 4,46

4,45575250 до одного знака = 4,5

4,45575250 до целого числа = 4

b) Округляя число 12,75 получаем 12,8. Прибавляем 1 к десятым, потому что сотые больше 5.

Абсолютная погрешность равна модулю разницы между точным и округленным числом, 12,8 – 12,75 = 0,05
Относительная погрешность равна абсолютной, деленной на приближенное значение, выраженное в процентах, 0,05 / 12,8 * 100% = 0,003%

c) Определение: «Цифра называется верной, если граница абсолютной погрешности данного приближенного значения числа не больше единицы того разряда, в котором записана эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной».

х = 13,75 ± 0,03

0,03 - граница абсолютной погрешности

Единица последнего разряда - 0,01 (сотые)

0,03 > 0,01

значит цифра 5 - сомнительная

0,03 < 0, 1 - значит цифра 2 - верная

Если в записи приближенного значения числа какая-то цифра – верная, то и все предшествующие ей цифры так же являются верными.

Значит 3; 1 - также верные цифры

В записи приближенного  значения числа сохраняют только верные цифры, а сомнительные цифры округляют, значит

х = 13,3

 Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см

---

². Найдите площадь треугольника ABD.

 Дано: треугольник ABC, AD=3см, DC=10см, S треугольника ABC=39 см².

Найти: S треугольника ABD

Решение:

BH – общая высота, следовательно SABC/SABD = AC/AD

39/SABD = 13/3

13 SABD = 39*3

SABD = 39*3/13 = 9

Ответ: 9 см².

Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла)

 

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 150⁰.

Накрест лежащие углы BFA и FAD равны, АF – биссектриса угла BAD, следовательно,



Значит треугольник BFA – равнобедренный и AB=BF=4 см.

По формуле площади параллелограмма находим

__  

Ответ:

__  

Задание 7 (максимальное количество баллов – 3 балла)

 

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. 

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 см и 8 см, а боковое ребро призмы равно 12 см.

Сторона ромба a выражается через его диагонали  и  формулой



Найдем площадь ромба



Тогда площадь поверхности призмы равна

---

Смотрите также файлы

• Практические задания для студентов заочной формы обучения по Уголовному праву 22.docx

• 1 Понятие и социальные функции судебной власти. Конституционные принципы судебной власти в зарубежных странах.pptx

• Поздний бронзовый век степной зоны восточной Европы.docx

• Конституция 1924 года, закрепив достижения ленинского плана строительства государства, открыла путь в социализм. Что произошло в стране с тех пор Что вызвало рождение новой конституции.docx

• Коррупция как социальный феномен Коррупция причины и проявления.docx