Файл: Выполнение практических заданий по дисциплине математические методы в психологии.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 108
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: очно-заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Математические методы в психологии
Группа ММ20П161
Студент
М.М. Анищенко
МОСКВА 2023
Задания к практической работе 1.
Определение числовых характеристик.
Задание 1.
Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города (xi– количество клиентов в месяц, млн. руб.; ni– число кабинетов).
| xi | 30-80 | 80-130 | 130-180 | 180-230 | 230-280 | 280-330 |
| ni | 15 | 13 | 7 | 5 | 3 | 2 |
Найти:
а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V;
б) построить гистограмму и полигон частот.
Решение:
Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:
 | 55 | 105 | 155 | 205 | 255 | 305 |
 | 15 | 13 | 7 | 5 | 3 | 2 |
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочная средняя:
Выборочная дисперсия:
Выборочное среднеквадратичное отклонение:
Коэффициент вариации:
Расчеты в таблице:
 | 55 | 105 | 155 | 205 | 255 | 305 | Сумма |
 | 15 | 13 | 7 | 5 | 3 | 2 | 45 |
 | 825 | 1365 | 1085 | 1025 | 765 | 610 | 5675 |
 |  75852 | 5794 | 5842 | 31117 | 49837 | 64002 | 232444 |
Строим гистограмму и полигон частот:
Задание 4.
Дана выборка: 5,15,15,10,20,20,5,10,20,15. Требуется:
а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон
частот;
б) Построить вариационный ряд;
в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;
г) Найти выборочные моду
, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.
Решение.
Упорядочим значения по возрастанию
| 5 | 5 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 | 20 | 20 | 20 |
Найдем количество вхождений каждого значения, получим ряд распределения частот, по которому построим полигон частот.
| xi | ni |
| 5 | 2 |
| 10 | 2 |
| 15 | 3 |
| 20 | 3 |
Промежуточные вычисления:
| xi | ni | xi ni | (xi-X)2 * ni | (xi-X)3 * ni |
| 5 | 2 | 10 | 144,5 | -1228,25 |
| 10 | 2 | 20 | 24,5 | -85,75 |
| 15 | 3 | 45 | 6,75 | 10,125 |
| 20 | 3 | 60 | 126,75 | 823,875 |
| | 10 | 135 | 302,5 | -480 |
Найдем выборочное среднее: X = (1/n) * xi ni = (1/10)*135 = 13,5
Найдем исправленную дисперсию (несмещенную оценку для
дисперсии по выборке):
S2 = (1/n-1) * (xi-X)2 *ni = (1/9)*302,5 33,611
Исправленное среднеквадратичное отклонение: S 5,797
Мода – значение с наибольшей частотой: Мо = 20 .
Медиана – значение в середине ряда, в данном случае среднее
арифметическое двух серединных значений: Ме = (10+15)/2 = 12,5
Коэффициент вариации: V = (S/X)*100% = (5,797/13,5)*100% 42,94%
Коэффициент асимметрии:
As = [ (1/n) * (xi-X)2ni ]/s3 = -48/5,7973 -0,289
Задания к практической работе 2.
Статистическая обработка данных.
Задание
У 24 девушек – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Физики: 123, 134, 126, 131, 134, 132, 126, 132, 127, 127, 136, 133, 136, 135, Психологи: 123, 125, 132, 120, 127, 126, 120, 126, 120, 119,
Решение:
Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:
H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
| | физический | Психологический |
| 1 | 136 | S1 |
| 2 | 136 | |
| 3 | 135 | |
| 4 | 134 | |
| 5 | 134 | |
| 6 | 133 | |
| 7 | 132 | 132 |
| 8 | 132 | |
| 9 | 131 | |
| 10 | 127 | 127 |
| 11 | 127 | |
| 12 | 126 | 126 |
| 13 | 126 | 126 |
| 14 | | 125 |
| 15 | 123 | 123 |
| 16 | S2 | 120 |
| 17 | 120 | |
| 18 | 120 | |
| 19 | 119 |
По данной таблице определяем количество значений первого ряда
, которые больше максимального значения второго ряда: S1=6.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=4.
Вычисляем QЭМП по формуле:
QЭМN=S1+S2=6+4 = 10
Определяем критические значения Q для n1=14, n2=10:
=4 (р ≤ 0,05) =6 (р ≤ 0,01)Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Но отклоняется при Qэмп>Qкp, а при Qэмп
кp мы будем вынуждены принять Но.
Построим «ось значимости»
Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1. Студенты физического превосходят студентов психологического по уровню вербального интеллекта (р ≤ 0,01).
Задание 2.
Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 60 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста.
Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?
Группа 1: 55, 45, 42, 40
Группа 2: 46, 41, 38, 35, 34
Решение:
Используем критерий U - критерий Манна-Уитни.
Гипотезы:
Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Соблюдены ограничения критерия U:
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1, n2≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1, n2≤60. Однако уже при n1, n2>20 ранжирование становится достаточно трудоемким.
Ранжируем наблюдения:
Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений.
Количество ранжируемых значений = 4 + 5 = 9.
Минимум 34 – ранг 1. Максимум 55 – ранг 9.
Если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.