Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: очно-заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙПО ДИСЦИПЛИНЕМатематические методы в психологииГруппа ММ20П161СтудентМ.М. Анищенко МОСКВА 2023Задания к практической работе 1. Определение числовых характеристик. Задание 1. Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города (x_i– количество клиентов в месяц, млн. руб.; n_i– число кабинетов).

xi	30-80	80-130	130-180	180-230	230-280	280-330
ni	15	13	7	5	3	2

Найти: а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V; б) построить гистограмму и полигон частот. Решение:Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:

	55	105	155	205	255	305
	15	13	7	5	3	2

---

Найдем необходимые числовые характеристики.Выборочная средняя:Выборочная дисперсия:Выборочное среднеквадратичное отклонение:Коэффициент вариации:Расчеты в таблице:

	55	105	155	205	255	305	Сумма
	15	13	7	5	3	2	45
	825	1365	1085	1025	765	610	5675
	75852	5794	5842	31117	49837	64002	232444

Строим гистограмму и полигон частот:Задание 4. Дана выборка: 5,15,15,10,20,20,5,10,20,15. Требуется: а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот; б) Построить вариационный ряд; в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии; г) Найти выборочные моду

---

, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.

Решение.

Упорядочим значения по возрастанию

5

5

10

10

15

15

15

20

20

20

Найдем количество вхождений каждого значения, получим ряд распределения частот, по которому построим полигон частот.

xi	ni
5	2
10	2
15	3
20	3

Промежуточные вычисления:

xi	ni	xi ni	(xi-X)2 * ni	(xi-X)3 * ni
5	2	10	144,5	-1228,25
10	2	20	24,5	-85,75
15	3	45	6,75	10,125
20	3	60	126,75	823,875
	10	135	302,5	-480

Найдем выборочное среднее: X = (1/n) *  x_i n_i = (1/10)*135 = 13,5Найдем исправленную дисперсию (несмещенную оценку длядисперсии по выборке): S² = (1/n-1) *  (x_i-X)² *n_i = (1/9)*302,5  33,611Исправленное среднеквадратичное отклонение: S  5,797Мода – значение с наибольшей частотой: Мо = 20 .Медиана – значение в середине ряда, в данном случае среднееарифметическое двух серединных значений: Ме = (10+15)/2 = 12,5Коэффициент вариации: V = (S/X)*100% = (5,797/13,5)*100%  42,94%

---

Коэффициент асимметрии:As = [ (1/n) *  (x_i-X)²n_i ]/s³ = -48/5,797³  -0,289Задания к практической работе 2. Статистическая обработка данных. ЗаданиеУ 24 девушек – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта? Физики: 123, 134, 126, 131, 134, 132, 126, 132, 127, 127, 136, 133, 136, 135, Психологи: 123, 125, 132, 120, 127, 126, 120, 126, 120, 119, Решение:Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.H₁:  Студенты-физики  превосходят студентов-психологов  по уровню вербального интеллекта.

	физический	Психологический
1	136	S1
2	136
3	135
4	134
5	134
6	133
7	132	132
8	132
9	131
10	127	127
11	127
12	126	126
13	126	126
14		125
15	123	123
16	S2	120
17		120
18		120
19		119

По данной таблице определяем количество значений первого ряда

---

, которые больше максимального значения второго ряда: S₁=6.

Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S₂=4.

Вычисляем Q_ЭМП по формуле:

Q_ЭМN=S₁+S₂=6+4 = 10

Определяем критические значения Q для n₁=14, n₂=10:

=4 (р ≤ 0,05)

=6 (р ≤ 0,01)

Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Н_о отклоняется при Q_эмп>Q_кp, а при Q_эмп к_p мы будем вынуждены принять Н_о.

Построим «ось значимости»



Ответ: Н_о отклоняется. Принимается Н₁. Студенты физического превосходят студентов психологического по уровню вербального интеллекта (р ≤ 0,01).

Задание 2.

Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 60 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста.

Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?

Группа 1: 55, 45, 42, 40

Группа 2: 46, 41, 38, 35, 34

Решение:

Используем критерий U - критерий Манна-Уитни.

Гипотезы:

Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня в группе 1.

H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Соблюдены ограничения критерия U:

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1, n2≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1, n2≤60. Однако уже при n1, n2>20 ранжирование становится достаточно трудоемким.

Ранжируем наблюдения:

Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений.

Количество ранжируемых значений = 4 + 5 = 9.

Минимум 34 – ранг 1. Максимум 55 – ранг 9.

Если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

---

Смотрите также файлы

• Географические координаты.pdf

• Памятка для пациента и его родственников Характеристика диеты 1.docx

• Mathematica для математиков. Часть Реализация основных понятий математического анализа.pdf

• Протокол 2018.docx

• Данное поле должно содержать тему индивидуального проекта.doc