Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 95
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Домашнее задание: "Функциональные области логистики". Часть 3
Теория массового обслуживания (ТМО)
В производственной деятельности и повседневной жизни часто возникают такие ситуации, когда появляется необходимость в обслуживании требований или заявок, поступающих в систему. Иногда системы обслуживания обладают ограниченными возможностями для удовлетворения спроса, и это приводит к образованию очередей.
Задачами теории массового обслуживания являются анализ и исследование явлений, возникающих в системах обслуживания. Одна из основных задач теории заключается в определении таких характеристик системы, которые обеспечивают заданное количество функционирования, например, минимум времени ожидания, минимум средней длины очереди и т.д. Общей особенностью задач, связанных с массовым обслуживанием является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание, временные интервалы между их поступлениями и длительность обслуживания случайны.
Всякой системе массового обслуживания характерна структура, которая определяется составом элементов и функциональными связями. Основные элементы системы следующие:
-
входящий поток требований, -
каналы обслуживания, очередь требований и -
выходящий поток требований.
Другой признак классификации время пребывания требований в системе до начала обслуживания. По этому признаку все системы можно делить на три группы: системы с неограниченным временем ожидания, системы с отказами (с потерями) и системы смешанного типа.
Средняя длина очереди
Среднее время ожидания в очереди
К – это коэффициент загрузки, который рассчитывается как
Более подробно см., например: Саакян Г.Р. Теория массового обслуживания. Лекции. Для студентов экономических специальностей очной, заочной и дистанционной форм обучения. ЮРГУЭС. Шахты, 2006. – 26 с.
Где, L – количество заявок, поступающих единицу времени t
M – количество выполненных заявок единицу времени t
ПРИМЕР.
Стивидорная компания осуществляет разгрузку судов в морском порту. В среднем за сутки в порт прибывает 6 судов. Время разгрузки одного судна составляет 7 часов.
Определить необходимое количество портовых кранов, время ожидания судна под разгрузкой и среднюю длину очереди.
В ТМО обычно полученные значения не округляют, так как считается, что полученная в результате расчётов величина характеризует не физическую величину объекта обслуживания (например, покупателя), а обслуженную величину его запроса, покупки. Например, если расчётная величина интенсивности обслуживания покупателей в зоне кассового обслуживания получилось 2,5 в минуту, то это означает, что кассир за это время успел пробить на кассе все покупки из корзины 2-х покупателей и половину корзины 3-го покупателя. Поэтому округление для характеристики функционирования системы обслуживания будет не корректным.
Задачи
1. Склад осуществляет хранение, развес и упаковку различных сортов чая. В среднем в час работниками склада обрабатывается 17 заказов. На упаковку одного заказа расходуется в среднем 6 минут. Рассчитать среднюю длину очереди и среднее время ожидания в очереди для различных значений n и выбрать наиболее подходящее.
tz = 6 минут
t = 60 минут
L = 17 – количество заказов поступающих единицу времени t
М = t / tz – количество выполненных заказов единицу времени t
М = 60 / 6 = 10
K = L / М – коэффициент загрузки
K = 17 / 10 = 1,7
Средняя длина очереди:
Среднее время ожидания в очереди:
При n = 1:
При n = 2:
При n = 3:
ОТВЕТ: при n = 3
2. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, составляет 30 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2.4 минуты. Рассчитать среднюю длину очереди звонков, находящихся в режиме ожидания и среднее время ожидания разговора для различных значений n и выбрать наиболее подходящее.
tz = 2,4 минуты
t = 60 минут
L = 30 – количество звонков поступающих единицу времени t
М = t / tz – количество оформленных заказов единицу времени t
М = 60 / 2,4 = 25
K = L / М – коэффициент загрузки
K = 30 / 25 = 1,2
Средняя длина очереди:
Среднее время ожидания в очереди:
При n = 1 имеем систему массового обслуживания (СМО) с одним каналом (один телефонный номер) с отказами:
При n = 2 имеем систему массового обслуживания (СМО) с двумя каналами (два телефонных номера) с вероятностью того, что в системе заявка (телефонная линия занята):
При n = 3 имеем систему массового обслуживания (СМО) с тремя каналами (три телефонных номера) с вероятностью того, что в системе свободна (телефонная линия свободна):
ОТВЕТ: при n = 3 имеем систему массового обслуживания (СМО) с тремя каналами (три телефонных номера) с вероятностью того, что в системе свободна (телефонная линия свободна)