Файл: Задача Для цепи, приведенной на рис. 1 с параметрами.doc
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 80
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача Для цепи, приведенной на рис. 1.1 с параметрами: R1 = 1 Ом;R2 = 1 Ом;R3 = 1 Ом;R4 = 6 Ом;R5 = 6 Ом;R6 = 4 Ом;E1 = 8 В; E2 = 10 В; Е3 = 6 В определить токи во всех ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа.Ответ представить в виде графического файла электрической схемы, с принятыми направлениями токов во всех ветвях и результатами вычисления токов во всех ветвях.Рисунок 1.1 Расчетная схема РешениеПри составлении независимых уравнений баланса токов возьмем за положительное направление тока направление тока ветви к узлу, и отрицательное значение тока, если ток ветви направлен от узла.Для составления независимых уравнений баланса напряжений выбираем независимые (главные) контуры, чтобы каждый контур отличался от остальных хотя бы одной ветвью главной ветвью. Напряжения ветви берется со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с направлением напряжения, если не совпадает, то со знаком минус.Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, будет определяется по формуле m = q 1, где q количество узлов.m = q – 1 = 4 – 1 = 3.для узла a I1 + I2 + I4 = 0;для узла bI1 I5 I6 = 0;для узла cI3 I4 + I5 = 0.По второму закону Кирхгофа:для первого контура I (R1_E1_R6_R2_E2) U1 + U2 + U6 = E1 + E2;для второго контура II (R4_R5_E1_R1) U1 U4 U5 = E1;для второго контура III (R3_E3_R6_R5) U3 + U5 U6 = E3.Количество компонентных уравнений равно числу ветвей, а для данной схемы их число равно 6:для первой ветви U1 = I1R1;для второй ветви U2 = I2R2;для третьей ветви U
3 = I3R3;для четвертой ветви U4 = I4R4;для пятой ветви U5 = I5R5;для шестой ветви U6 = I6R6.Для уменьшения количества неизвестных, в связи с необходимостью определения токов, подставим в уравнения по второму закону Кирхгофа компонентные уравнения.Система линейно-независимых уравнений баланса токов будет иметь следующий вид: I1 + I2 + I4 = 0;I1 I5 I6 = 0;I3 I4 + I5 = 0;I1R1 + I2R2 + I6R6 = E1 + E2; I1R1 I4R4 I5R5 = E1; I3R3 + I5R5 I6R6 = E3.Полученную систему уравнений решим с помощью программы MathCad (рис. 1.2).Рисунок 1.2 Решение системы уравнений в программеMathcad 15Таким образом, полученоI1 = 3,488 А; I2 = 3,46133 А; I3 = 0,69867 А;I2 = 0,02667 А; I5 = 0,72533 А; I6 = 2,76267 А.Знак минус у третьего тока означает, что в реальной схеме ток протекает в сторону, противоположную выбранному нами изначально на схеме.Электрическая схема, со значениями протекающих токов в ветвях приведена на рис. 1.3. Рисунок 1.3 Электрическая схема, со значениями протекающих токов в ветвяхПроверку рассчитанных токов выполним путем моделирования и расчета токов схемы в программе MicroCap 9. Сформированная схема приведена на рисунке 1.4.Рисунок 1.4 Схема, сформированная в программе MicroCap 9После запуска схемы на расчет по переменному току, с выполнением всех настроек по умолчанию без изменений, выходу из режима расчета схемы по переменному току с включением отображения токов в схеме получим значения токов в ветвях схемы (рис. 1.5, значения синим цветом в синих прямоугольных областях).
Рисунок 1.5 Результаты расчетов в программе MicroCap 9Токи, найденные методом законов Кирхгофа с точностью до миллиампера, полностью совпадают с токами, найденными при моделировании схемы в программе Micro Cap 9 для этой же цепи, что говорит о правильности решения.
3 = I3R3;для четвертой ветви U4 = I4R4;для пятой ветви U5 = I5R5;для шестой ветви U6 = I6R6.Для уменьшения количества неизвестных, в связи с необходимостью определения токов, подставим в уравнения по второму закону Кирхгофа компонентные уравнения.Система линейно-независимых уравнений баланса токов будет иметь следующий вид: I1 + I2 + I4 = 0;I1 I5 I6 = 0;I3 I4 + I5 = 0;I1R1 + I2R2 + I6R6 = E1 + E2; I1R1 I4R4 I5R5 = E1; I3R3 + I5R5 I6R6 = E3.Полученную систему уравнений решим с помощью программы MathCad (рис. 1.2).Рисунок 1.2 Решение системы уравнений в программеMathcad 15Таким образом, полученоI1 = 3,488 А; I2 = 3,46133 А; I3 = 0,69867 А;I2 = 0,02667 А; I5 = 0,72533 А; I6 = 2,76267 А.Знак минус у третьего тока означает, что в реальной схеме ток протекает в сторону, противоположную выбранному нами изначально на схеме.Электрическая схема, со значениями протекающих токов в ветвях приведена на рис. 1.3. Рисунок 1.3 Электрическая схема, со значениями протекающих токов в ветвяхПроверку рассчитанных токов выполним путем моделирования и расчета токов схемы в программе MicroCap 9. Сформированная схема приведена на рисунке 1.4.Рисунок 1.4 Схема, сформированная в программе MicroCap 9После запуска схемы на расчет по переменному току, с выполнением всех настроек по умолчанию без изменений, выходу из режима расчета схемы по переменному току с включением отображения токов в схеме получим значения токов в ветвях схемы (рис. 1.5, значения синим цветом в синих прямоугольных областях).
Рисунок 1.5 Результаты расчетов в программе MicroCap 9Токи, найденные методом законов Кирхгофа с точностью до миллиампера, полностью совпадают с токами, найденными при моделировании схемы в программе Micro Cap 9 для этой же цепи, что говорит о правильности решения.