Файл: 10. 02. 05 Обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем по дисциплине ен. 01 Математика типовой расчет предполагает выполнение индивидуальных заданий согласно номеру в алфавитном списке группы..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 62
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задания типового расчета для обучающихся 2 курса специальности
10.02.05 Обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем по дисциплине ЕН.01 МАТЕМАТИКА Типовой расчет предполагает выполнение индивидуальных заданий согласно номеру в алфавитном списке группы. Срок выполнения – 7-10 дней с последующей обязательной защитой.
10.02.05 Обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем по дисциплине ЕН.01 МАТЕМАТИКА Типовой расчет предполагает выполнение индивидуальных заданий согласно номеру в алфавитном списке группы. Срок выполнения – 7-10 дней с последующей обязательной защитой.
Задание. Определить точки разрыва функции и исследовать характер точек разрыва
1.1. a)
;
2
)
1
(
)
(
x
x
x
f
+
=
баб баб баб баб б)
−
+
=
0
,
1 1
,
0
,
2
)
1
(
)
(
x
x
x
x
x
f
1.1. a)
;
2
)
1
(
)
(
x
x
x
f
+
=
баб баб баб баб б)
−
+
=
0
,
1 1
,
0
,
2
)
1
(
)
(
x
x
x
x
x
f
Задание 3. Провести полное исследование функции
и построить е график.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5. 2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
)
(x
f
y =
2 6
2
−
−
−
=
x
x
x
y
3 4
1 3
x
x
y
+
=
2
)
2
(
12 4
−
−
=
x
x
y
4 2 −
=
x
x
y
1 3
4
−
=
x
x
y
1 2
3 3
−
−
=
x
x
x
y
2 3
)
1
(
2
−
=
x
x
y
2 2
)
1
(
x
x
y
−
=
4 8
2
−
=
x
x
y
1 2
1
+
=
x
y
3
x
x
y
−
=
1 3
2 2
−
+
=
x
x
y
x
x
y
1
+
=
1 3
1
+
=
x
y
2 2
3 3
1
x
x
y
+
+
=
x
x
y
−
+
=
1 1
2 2
2 2
x
x
x
y
+
−
=
2 2
4
x
y
−
=
1 2
2
+
=
x
x
y
4 2
3 3
+
−
=
x
x
y
16 16 2
−
+
=
x
x
y
2 4
4
x
x
y
−
−
=
x
x
y
−
= 2 6
2 3
3
+
−
=
x
x
y
и построить е график.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5. 2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
)
(x
f
y =
2 6
2
−
−
−
=
x
x
x
y
3 4
1 3
x
x
y
+
=
2
)
2
(
12 4
−
−
=
x
x
y
4 2 −
=
x
x
y
1 3
4
−
=
x
x
y
1 2
3 3
−
−
=
x
x
x
y
2 3
)
1
(
2
−
=
x
x
y
2 2
)
1
(
x
x
y
−
=
4 8
2
−
=
x
x
y
1 2
1
+
=
x
y
3
x
x
y
−
=
1 3
2 2
−
+
=
x
x
y
x
x
y
1
+
=
1 3
1
+
=
x
y
2 2
3 3
1
x
x
y
+
+
=
x
x
y
−
+
=
1 1
2 2
2 2
x
x
x
y
+
−
=
2 2
4
x
y
−
=
1 2
2
+
=
x
x
y
4 2
3 3
+
−
=
x
x
y
16 16 2
−
+
=
x
x
y
2 4
4
x
x
y
−
−
=
x
x
y
−
= 2 6
2 3
3
+
−
=
x
x
y
Задание 5. Случайные события и предмет теории вероятностей. Статистическое определение вероятности случайного события. Алгебра событий. Комбинаторное правило умножения. Размещения, перестановки и сочетания. Классический способ подсчета вероятностей. Правило сложения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события и правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
5.1. 1. При проведении конкурса Мисс Академия устанавливаются 5 главных призов. В финал вышли 25 студенток, среди которых 10 блондинок. Определить вероятность того, что среди обладателей призов окажутся две блондинки.
2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами. Пришедший первым ждет другого в течение 20 минут, ив случае его неявки – немедленно уходит. Определить вероятность встречи, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прибытия в течение указанного часа.
3. При приемке партии подвергается проверке половина изделий. Условиями приемки допускается не более 2% бракованных изделий. Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.
5.1. 1. При проведении конкурса Мисс Академия устанавливаются 5 главных призов. В финал вышли 25 студенток, среди которых 10 блондинок. Определить вероятность того, что среди обладателей призов окажутся две блондинки.
2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами. Пришедший первым ждет другого в течение 20 минут, ив случае его неявки – немедленно уходит. Определить вероятность встречи, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прибытия в течение указанного часа.
3. При приемке партии подвергается проверке половина изделий. Условиями приемки допускается не более 2% бракованных изделий. Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.
4. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания первый станок, равна 0,9, второй — 0,8, третий — 0,85. Найти вероятность, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
5. На трех автоматических станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что 30 % деталей производится первым станком, 25 % — вторыми третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором — 0,988 и на третьем — 0,98. Изготовленные на трех станках не рассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
5.2. 1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из шаров белый, а другой — черный.
2. На отрезке AB, длина которого l, наугад ставятся две точки, которые этот отрезок делят натри части. Найти вероятность того, что из трех получившихся частей можно составить треугольник.
3. На десяти карточках написаны буквы А, А, А, ММ, Т, ТЕ, ИК. После тщательного перемешивания вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово "математика.
4. На обувной фабрике в отдельных цехах производятся подметки, каблуки и верхи мужских ботинок одного размера и фасона. Дефектными оказываются 0,5 % каблуков, 2 % подметок и 4 % верхов. Произведенные каблуки, подметки и верхи случайно комбинируются в цехе, где шьются ботинки. Найти вероятность того, что изготовленная пара ботинок будет содержать дефекты.
5. В группе из 20 стрелков имеется 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего — 0,7, для посредственного —
0,5. На линию огня случайно вызывается один стрелок. Найти вероятность того, что он поразит цель при первом выстреле.
5.3. 1. В 25 экзаменационных билетах содержится по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменуемый знает ответы на 48 вопросов. Какова вероятность сдачи письменного экзамена, если для этого необходимо правильно ответить на оба вопроса
2. Плоскость разлинована параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 8 см. Определить вероятность того, что наугад брошенный на эту плоскость круг радиусом 3 см не пересечет ни одной линии.
3. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1,5 % брака, второй — 1 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило
2000 деталей, а со второго — 1500.
4. Среди 1000 лотерейных билетов имеется два выигрыша по 50 руб, пять по 20 руб, десять по 10 руб, 25 по 5 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность выигрыша не менее 20 руб.
5. Известно, что 96 % выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.
5.4. 1. Из партии, состоящей из 20 радиоприемников, для проверки произвольно отбирают три приемника. Партия содержит пять неисправных приемников. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут один неисправный и два исправных приемника
2. На отрезок AB длиной 12 см наугад "бросают" точку M. Какова вероятность того, что площадь квадрата, построенного на AM, будет больше
36 и меньше 81 см
3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.
4. На предприятии брак составляет в среднем 1,5 % общего выпуска изделий. Из не бракованных изделий изделия первого сорта составляют 80 %. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется изделием первого сорта, если оно взято из общей массы изготовленной продукции
5. Имеются две урны впервой белых шара и 2 черных во второй — 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
5.5. 1. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что шесть из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берет наудачу пять телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в общей регулировке
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия — 0,5, из второго — 0,6, из третьего — 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность поражения цели, если для этого необходимо не менее двух попаданий.
4. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово "книга. Ребенок перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово "книга
5. С первого автомата на сборку поступает 40 %, со второго — 35 %, с третьего — 25 % деталей. Среди деталей первого автомата 0,2 % бракованных,
второго — 0,3 %, с третьего — 0,5 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.
5.6. 1. Среди претендентов в туристический полет в космос на станцию МКС на 4 места претендуют 4 женщины и 3 мужчин, прошедшие полный курс подготовки к полету. Какова вероятность того, что среди пассажиров космического корабля окажутся две женщины и двое мужчин
2. Статистика показала, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Какова вероятность того, что количество вылечившихся больных будет не менее 75 излечившихся. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4 и 5. Наугад выбираются одна за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке больше, чем на первой
4. Водном ящике 6 белых и 4 черных шарика, во втором — 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимаются по одному шарику. Чему равна вероятность того, что оба шарика окажутся белыми
5. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором — 0,05. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартная.
5.7. 1. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 — черные
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же мишени. Каждый стрелок имеет два патрона. При первом же попадании стрельба прекращается. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, для второго — 0,3, для третьего — 0,4. Найти вероятность того, что все три стрелка израсходуют весь свой боезапас.
4. На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода из лифта каждого человека на любом этаже одинакова. Найти вероятность того, что все трое выйдут из лифта на 4 этаже.
5. В цехе работает 20 станков. Из них 10 марки A, 6 марки B и 4 марки C. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом
5.8. 1. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все шары разного цвета
2. Расстояние от пункта A до пункта B автобус проходит за 2 минуты, а пешеход — за 15 минут. Интервал движения автобусов — 25 минут. Вы
5.6. 1. Среди претендентов в туристический полет в космос на станцию МКС на 4 места претендуют 4 женщины и 3 мужчин, прошедшие полный курс подготовки к полету. Какова вероятность того, что среди пассажиров космического корабля окажутся две женщины и двое мужчин
2. Статистика показала, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Какова вероятность того, что количество вылечившихся больных будет не менее 75 излечившихся. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4 и 5. Наугад выбираются одна за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке больше, чем на первой
4. Водном ящике 6 белых и 4 черных шарика, во втором — 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимаются по одному шарику. Чему равна вероятность того, что оба шарика окажутся белыми
5. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором — 0,05. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартная.
5.7. 1. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 — черные
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же мишени. Каждый стрелок имеет два патрона. При первом же попадании стрельба прекращается. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, для второго — 0,3, для третьего — 0,4. Найти вероятность того, что все три стрелка израсходуют весь свой боезапас.
4. На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода из лифта каждого человека на любом этаже одинакова. Найти вероятность того, что все трое выйдут из лифта на 4 этаже.
5. В цехе работает 20 станков. Из них 10 марки A, 6 марки B и 4 марки C. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом
5.8. 1. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все шары разного цвета
2. Расстояние от пункта A до пункта B автобус проходит за 2 минуты, а пешеход — за 15 минут. Интервал движения автобусов — 25 минут. Вы
подходите в случайный момент времени к пункту A и отправляетесь в B пешком. Найти вероятность того, что в пути Вас догонит очередной автобус.
3. Истребитель атакует бомбардировщики дает по нему две независимые очереди. Вероятность сбить бомбардировщик первой очередью равна 0,2, второй —0,3. Если бомбардировщик не сбит, он ведет по истребителю стрельбу из орудий кормовой установки и сбивает его с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что в результате воздушного боя будет сбит бомбардировщик или истребитель.
4. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны для первого стрелка — 0,6, для второго — 0,7, для третьего — 0,8. Найти вероятность ровно одного попадания в цель.
5. Приборы одного наименования изготовляются на трех заводах. Первый завод поставляет 45 % всех изделий, поступающих на производство, второй —
30 %, третий — 25 %. Надежность прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0,8, на втором —0,85 и на третьем — 0,5. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.
5.9. 1. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованные. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынуты валет и дама.
4. В ящике 7 белых и 9 черных шариков. Наугад вынимают один шарик, фиксируют его цвет и кладут обратно в ящик. После чего шары перемешивают. Затем опять вынимают один шарик. Какова вероятность того, что оба шарика белые
5. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна — второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша
5.10. 1. В ящике 8 красных и 10 белых шариков. Одновременно наугад вынимаются 2 шарика. Какова вероятность того, что они разных цветов
2. Стержень длины "a" наудачу разломан натри части. Найти вероятность того, что длина каждой части окажется больше a/4.
3. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются вряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово "два
4. При наборе телефонного номера абонент забыл две последних цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
5. При помещении в урну тщательно перемешанных 10 шаров (6 белых и
4 черных) один шар неизвестного цвета потерялся. Из оставшихся 9 шаров
3. Истребитель атакует бомбардировщики дает по нему две независимые очереди. Вероятность сбить бомбардировщик первой очередью равна 0,2, второй —0,3. Если бомбардировщик не сбит, он ведет по истребителю стрельбу из орудий кормовой установки и сбивает его с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что в результате воздушного боя будет сбит бомбардировщик или истребитель.
4. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны для первого стрелка — 0,6, для второго — 0,7, для третьего — 0,8. Найти вероятность ровно одного попадания в цель.
5. Приборы одного наименования изготовляются на трех заводах. Первый завод поставляет 45 % всех изделий, поступающих на производство, второй —
30 %, третий — 25 %. Надежность прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0,8, на втором —0,85 и на третьем — 0,5. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.
5.9. 1. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованные. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынуты валет и дама.
4. В ящике 7 белых и 9 черных шариков. Наугад вынимают один шарик, фиксируют его цвет и кладут обратно в ящик. После чего шары перемешивают. Затем опять вынимают один шарик. Какова вероятность того, что оба шарика белые
5. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна — второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша
5.10. 1. В ящике 8 красных и 10 белых шариков. Одновременно наугад вынимаются 2 шарика. Какова вероятность того, что они разных цветов
2. Стержень длины "a" наудачу разломан натри части. Найти вероятность того, что длина каждой части окажется больше a/4.
3. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются вряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово "два
4. При наборе телефонного номера абонент забыл две последних цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
5. При помещении в урну тщательно перемешанных 10 шаров (6 белых и
4 черных) один шар неизвестного цвета потерялся. Из оставшихся 9 шаров
наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым
5.11. 1. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, по крайней мере одна деталь без дефекта.
2. Найти вероятность того, что сумма наудачу взятых двух чисел из отрезка [−1; 1] больше нуля, а их произведение отрицательно.
3. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки А, А, ММ. Какова вероятность того, при случайном расположении букв вряд он получит слово "мама
4. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.
5. Впервой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых во второй урне —
20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
5.12. 1. Владелец одной карточки лотереи "Спортлото" (в которой нужно угадать 6 чисел из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже
2. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Времена прихода судов к причалу случайны и независимы. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 ч, а второго — 2 ч.
3. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двузначных чисел от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 3 или 2?
4. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания первым орудием равна 0,85, вторым — 0,91. Найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно хотя бы одного попадания.
5. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго — 0,03, для третьего — 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего — в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.
5.13. 1. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Гражданин купил 5 билетов. Какова вероятность того, что по крайней мере один из купленных билетов выигрышный
2. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50 размера, равна
0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50 размера 25 человек.
5.11. 1. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, по крайней мере одна деталь без дефекта.
2. Найти вероятность того, что сумма наудачу взятых двух чисел из отрезка [−1; 1] больше нуля, а их произведение отрицательно.
3. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки А, А, ММ. Какова вероятность того, при случайном расположении букв вряд он получит слово "мама
4. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.
5. Впервой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых во второй урне —
20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
5.12. 1. Владелец одной карточки лотереи "Спортлото" (в которой нужно угадать 6 чисел из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже
2. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Времена прихода судов к причалу случайны и независимы. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 ч, а второго — 2 ч.
3. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двузначных чисел от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 3 или 2?
4. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания первым орудием равна 0,85, вторым — 0,91. Найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно хотя бы одного попадания.
5. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго — 0,03, для третьего — 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего — в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.
5.13. 1. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Гражданин купил 5 билетов. Какова вероятность того, что по крайней мере один из купленных билетов выигрышный
2. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50 размера, равна
0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50 размера 25 человек.
3. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел два билета. Какова вероятность выигрыша хотя бы одного билета
4. На десяти карточках написаны цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 5. Две из них вынимают наугад и укладывают в порядке появления, затем читают полученное число. Найти вероятность того, что число будет нечетным.
5. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3 % брака, второй — 0,2 % и третий — 0,4 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило
1000, со второго — 2000 и с третьего — 2500 деталей.
5.14. 1. Партия из 10 деталей проверяется контролером, который наугад отбирает 3 детали и определяет их качество. Если среди выбранных контролером деталей нет ни одной бракованной, то вся партия принимается в противном случае она посылается на дополнительную проверку. Какова вероятность того, что партия деталей, содержащая 4 бракованные детали, будет принята контролером
2. Игральную кость бросают 180 раз. Сколько раз, вероятнее всего, выпадет шесть очков Найти вероятность этого события.
3. Водном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом — 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
4. Для повышения надежности (вероятности безотказной работы) центрального блока, вероятность безотказной работы которого в течение заданного времени равна 0,85, устанавливается такой же резервный блок. При выходе из строя центрального блока происходит мгновенное переключение на резервный блок. Определить надежность дублирующих друг друга блоков.
5. Для контроля продукции из трех партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если водной партии 1/3 деталей бракованные, а в двух других все доброкачественные.
5.15. 1. В ящике лежат 10 деталей 1 сорта и 5 деталей второго сорта. Наудачу вынимают три детали. Чему равна вероятность того, что хотя бы одна из деталей первого сорта
2. Вероятность наступления события A в каждом опыте равна 0,25. Найти наивероятнейшее число наступлений события A в 192 опытах и вероятность этого события.
3. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел два билета. Какова вероятность выигрыша хотя бы одного билета
4. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, а для второго
— 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков
5. В 3 урнах содержатся белые и черные шары. Впервой белых и 3 черных шара, во второй — 2 белых и 2 черных шара, в третьей — 3 белых и 1
черный шар. Из первой урны положили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец, из третьей урны шар переложили в первую. Определить вероятность того, что во всех урнах состав шаров по их цветам останется без изменений.
5.16. 1. При проведении конкурса Мисс Академия устанавливаются 5 главных призов. В финал вышли 25 студенток, среди которых 10 блондинок. Определить вероятность того, что среди обладателей призов окажутся две блондинки.
2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами. Пришедший первым ждет другого в течение 20 минут, ив случае его неявки – немедленно уходит. Определить вероятность встречи, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прибытия в течение указанного часа.
3. При приемке партии подвергается проверке половина изделий. Условиями приемки допускается не более 2% бракованных изделий. Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.
4. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания первый станок, равна 0,9, второй — 0,8, третий — 0,85. Найти вероятность, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
5. На трех автоматических станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что 30 % деталей производится первым станком, 25 % — вторыми третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором — 0,988 и на третьем — 0,98. Изготовленные на трех станках не рассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
5.17. 1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из шаров белый, а другой — черный.
2. На отрезке AB, длина которого l, наугад ставятся две точки, которые этот отрезок делят натри части. Найти вероятность того, что из трех получившихся частей можно составить треугольник.
3. На десяти карточках написаны буквы А, А, А, ММ, Т, ТЕ, ИК. После тщательного перемешивания вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово "математика.
4. На обувной фабрике в отдельных цехах производятся подметки, каблуки и верхи мужских ботинок одного размера и фасона. Дефектными оказываются 0,5 % каблуков, 2 % подметок и 4 % верхов. Произведенные каблуки, подметки и верхи случайно комбинируются в цехе, где шьются ботинки. Найти вероятность того, что изготовленная пара ботинок будет содержать дефекты.
5.16. 1. При проведении конкурса Мисс Академия устанавливаются 5 главных призов. В финал вышли 25 студенток, среди которых 10 блондинок. Определить вероятность того, что среди обладателей призов окажутся две блондинки.
2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами. Пришедший первым ждет другого в течение 20 минут, ив случае его неявки – немедленно уходит. Определить вероятность встречи, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прибытия в течение указанного часа.
3. При приемке партии подвергается проверке половина изделий. Условиями приемки допускается не более 2% бракованных изделий. Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.
4. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания первый станок, равна 0,9, второй — 0,8, третий — 0,85. Найти вероятность, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
5. На трех автоматических станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что 30 % деталей производится первым станком, 25 % — вторыми третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором — 0,988 и на третьем — 0,98. Изготовленные на трех станках не рассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
5.17. 1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из шаров белый, а другой — черный.
2. На отрезке AB, длина которого l, наугад ставятся две точки, которые этот отрезок делят натри части. Найти вероятность того, что из трех получившихся частей можно составить треугольник.
3. На десяти карточках написаны буквы А, А, А, ММ, Т, ТЕ, ИК. После тщательного перемешивания вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово "математика.
4. На обувной фабрике в отдельных цехах производятся подметки, каблуки и верхи мужских ботинок одного размера и фасона. Дефектными оказываются 0,5 % каблуков, 2 % подметок и 4 % верхов. Произведенные каблуки, подметки и верхи случайно комбинируются в цехе, где шьются ботинки. Найти вероятность того, что изготовленная пара ботинок будет содержать дефекты.
5. В группе из 20 стрелков имеется 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего — 0,7, для посредственного —
0,5. На линию огня случайно вызывается один стрелок. Найти вероятность того, что он поразит цель при первом выстреле.
5.18. 1. В 25 экзаменационных билетах содержится по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменуемый знает ответы на 48 вопросов. Какова вероятность сдачи письменного экзамена, если для этого необходимо правильно ответить на оба вопроса
2. Плоскость разлинована параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 8 см. Определить вероятность того, что наугад брошенный на эту плоскость круг радиусом 3 см не пересечет ни одной линии.
3. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1,5 % брака, второй — 1 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило
2000 деталей, а со второго — 1500.
4. Среди 1000 лотерейных билетов имеется два выигрыша по 50 руб, пять по 20 руб, десять по 10 руб, 25 по 5 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность выигрыша не менее 20 руб.
5. Известно, что 96 % выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.
5.19/ 1. Из партии, состоящей из 20 радиоприемников, для проверки произвольно отбирают три приемника. Партия содержит пять неисправных приемников. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут один неисправный и два исправных приемника
2. На отрезок AB длиной 12 см наугад "бросают" точку M. Какова вероятность того, что площадь квадрата, построенного на AM, будет больше
36 и меньше 81 см
3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.
4. На предприятии брак составляет в среднем 1,5 % общего выпуска изделий. Из не бракованных изделий изделия первого сорта составляют 80 %. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется изделием первого сорта, если оно взято из общей массы изготовленной продукции
5. Имеются две урны впервой белых шара и 2 черных во второй — 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают два шара. После
этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
5.20. 1. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что шесть из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берет наудачу пять телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в общей регулировке
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия — 0,5, из второго — 0,6, из третьего — 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность поражения цели, если для этого необходимо не менее двух попаданий.
4. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово "книга. Ребенок перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово "книга
5. С первого автомата на сборку поступает 40 %, со второго — 35 %, с третьего — 25 % деталей. Среди деталей первого автомата 0,2 % бракованных, второго — 0,3 %, с третьего — 0,5 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.
5.21. 1. Среди претендентов в туристический полет в космос на станцию МКС на 4 места претендуют 4 женщины и 3 мужчин, прошедшие полный курс подготовки к полету. Какова вероятность того, что среди пассажиров космического корабля окажутся две женщины и двое мужчин
2. Статистика показала, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Какова вероятность того, что количество вылечившихся больных будет не менее 75 излечившихся. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4 и 5. Наугад выбираются одна за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке больше, чем на первой
4. Водном ящике 6 белых и 4 черных шарика, во втором — 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимаются по одному шарику. Чему равна вероятность того, что оба шарика окажутся белыми
5. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором — 0,05. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартная.
5.22. 1. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 — черные
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
5.20. 1. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что шесть из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берет наудачу пять телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в общей регулировке
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия — 0,5, из второго — 0,6, из третьего — 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность поражения цели, если для этого необходимо не менее двух попаданий.
4. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово "книга. Ребенок перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово "книга
5. С первого автомата на сборку поступает 40 %, со второго — 35 %, с третьего — 25 % деталей. Среди деталей первого автомата 0,2 % бракованных, второго — 0,3 %, с третьего — 0,5 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.
5.21. 1. Среди претендентов в туристический полет в космос на станцию МКС на 4 места претендуют 4 женщины и 3 мужчин, прошедшие полный курс подготовки к полету. Какова вероятность того, что среди пассажиров космического корабля окажутся две женщины и двое мужчин
2. Статистика показала, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Какова вероятность того, что количество вылечившихся больных будет не менее 75 излечившихся. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4 и 5. Наугад выбираются одна за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке больше, чем на первой
4. Водном ящике 6 белых и 4 черных шарика, во втором — 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимаются по одному шарику. Чему равна вероятность того, что оба шарика окажутся белыми
5. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором — 0,05. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартная.
5.22. 1. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 — черные
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же мишени. Каждый стрелок имеет два патрона. При первом же попадании стрельба прекращается. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, для второго — 0,3, для третьего — 0,4. Найти вероятность того, что все три стрелка израсходуют весь свой боезапас.
4. На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода из лифта каждого человека на любом этаже одинакова. Найти вероятность того, что все трое выйдут из лифта на 4 этаже.
5. В цехе работает 20 станков. Из них 10 марки A, 6 марки B и 4 марки C. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом
5.23. 1. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все шары разного цвета
2. Расстояние от пункта A до пункта B автобус проходит за 2 минуты, а пешеход — за 15 минут. Интервал движения автобусов — 25 минут. Вы подходите в случайный момент времени к пункту A и отправляетесь в B пешком. Найти вероятность того, что в пути Вас догонит очередной автобус.
3. Истребитель атакует бомбардировщики дает по нему две независимые очереди. Вероятность сбить бомбардировщик первой очередью равна 0,2, второй —0,3. Если бомбардировщик не сбит, он ведет по истребителю стрельбу из орудий кормовой установки и сбивает его с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что в результате воздушного боя будет сбит бомбардировщик или истребитель.
4. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны для первого стрелка — 0,6, для второго — 0,7, для третьего — 0,8. Найти вероятность ровно одного попадания в цель.
5. Приборы одного наименования изготовляются на трех заводах. Первый завод поставляет 45 % всех изделий, поступающих на производство, второй —
30 %, третий — 25 %. Надежность прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0,8, на втором —0,85 и на третьем — 0,5. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.
5.24. 1. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованные. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.
3. Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынуты валет и дама.
4. В ящике 7 белых и 9 черных шариков. Наугад вынимают один шарик, фиксируют его цвет и кладут обратно в ящик. После чего шары перемешивают. Затем опять вынимают один шарик. Какова вероятность того, что оба шарика белые
5. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна — второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша
5.25. 1. В ящике 8 красных и 10 белых шариков. Одновременно наугад вынимаются 2 шарика. Какова вероятность того, что они разных цветов
2. Стержень длины "a" наудачу разломан натри части. Найти вероятность того, что длина каждой части окажется больше a/4.
3. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются вряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово "два
4. При наборе телефонного номера абонент забыл две последних цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
5. При помещении в урну тщательно перемешанных 10 шаров (6 белых и
4 черных) один шар неизвестного цвета потерялся. Из оставшихся 9 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым Задание №6. Найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение ???? (X).
6.1 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,1 0,1 0,09 0,3 0,009 0,3 0,001
6.2 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,006 0,1 0,034
6.3 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,3 0,1 0,005 0,1 0,005 0,3 0,09
6.4 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,4 0,1 0,002 0,1 0,09 0,1 0,008
6.5 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,2 0,1 0,008 0,2 0,09 0,3 0,002
6.6 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,3 0,2 0,1 0,003 0,2 0,095 0,1 0,002
6.7 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,1 0,1 0,09 0,3 0,009 0,3 0,001
6.8 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,006 0,1 0,034
6.9 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,3 0,1 0,005 0,1 0,005 0,3 0,09
6.10 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40
Р
0,2 0,4 0,1 0,002 0,1 0,09 0,1 0,008
6.11 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,2 0,1 0,008 0,2 0,09 0,3 0,002
6.12 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,3 0,2 0,1 0,003 0,2 0,095 0,1 0,002
6.13 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,1 0,1 0,09 0,3 0,009 0,3 0,001
6.14 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,006 0,1 0,034
6.15 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,3 0,1 0,005 0,1 0,005 0,3 0,09
6.16 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,4 0,1 0,002 0,1 0,09 0,1 0,008
0,2 0,4 0,1 0,002 0,1 0,09 0,1 0,008
6.11 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,2 0,1 0,008 0,2 0,09 0,3 0,002
6.12 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,3 0,2 0,1 0,003 0,2 0,095 0,1 0,002
6.13 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,1 0,1 0,09 0,3 0,009 0,3 0,001
6.14 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,006 0,1 0,034
6.15 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,3 0,1 0,005 0,1 0,005 0,3 0,09
6.16 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,4 0,1 0,002 0,1 0,09 0,1 0,008
6.17 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,2 0,1 0,008 0,2 0,09 0,3 0,002
6.18 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,3 0,2 0,1 0,003 0,2 0,095 0,1 0,002
6.19 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,1 0,1 0,09 0,3 0,009 0,3 0,001
6.20 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,006 0,1 0,034
6.21 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,3 0,1 0,005 0,1 0,005 0,3 0,09
6.22 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,4 0,1 0,002 0,1 0,09 0,1 0,008
6.23
Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,2 0,1 0,008 0,2 0,09 0,3 0,002
6.24 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,3 0,2 0,1 0,003 0,2 0,095 0,1 0,002
6.25 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,006 0,1 0,034 Задача 7 Вероятность приёма радиосигнала при каждой передаче равна p. Найти вероятность того, что при передаче сигнала L раз, он будет принят 1) M раз 2) не менее M раз 3) не более одного раза.
Значения параметров по вариантам Вариант
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
p
0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
L
6 12 11 12 11 9
6 10 8
11 10
M
4 5
4 4
5 4
3 4
5 4
3 Вариант
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
p
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
L
8 8
7 10 9
10 9
7 10 9
8
M
6 4
5 6
4 5
3 4
4 5
3
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,1 0,2 0,1 0,008 0,2 0,09 0,3 0,002
6.24 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,3 0,2 0,1 0,003 0,2 0,095 0,1 0,002
6.25 Х
-1
-2
-3
-10
-12
-20
-30
-40 Р
0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,006 0,1 0,034 Задача 7 Вероятность приёма радиосигнала при каждой передаче равна p. Найти вероятность того, что при передаче сигнала L раз, он будет принят 1) M раз 2) не менее M раз 3) не более одного раза.
Значения параметров по вариантам Вариант
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
p
0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
L
6 12 11 12 11 9
6 10 8
11 10
M
4 5
4 4
5 4
3 4
5 4
3 Вариант
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
p
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
L
8 8
7 10 9
10 9
7 10 9
8
M
6 4
5 6
4 5
3 4
4 5
3
Вариант
22
23
24
25
26
27
28
29 30
31
32
33
p
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.7 0.6
L
10 12 9
12 7
8 7
9 7
6 9
8
M
6 4
5 5
3 4
5 5
3 3
5 4 Задача 8 Дана выборка (протокол наблюдений, где N – объем выборки. Начало первого интервала. Длина интервала По выборке
– составить вариационный ряд
– вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;
– построить графики вариационного ряда (полигон и гистограмму
– составить эмпирическую функцию распределения
– построить график эмпирической функции распределения
– вычислить числовые характеристики вариационного ряда
– среднее арифметическое ;
– дисперсию
; стандартное отклонение ;
– моду Мо; медиану Ме. Условие индивидуального задания Выборка А N = 69
0 4 2
0 5 1 1 3 0 2 2 4 3 2 3 3 0 4 5 1 3 1 5
2 0 2 2 3 2 2 2 6 2 1 3 1 3 1 5 4 5 5 3
2 2 0 2 1 1 3 2 3 5 3 5 2 5 2 1 1 2 3 4
3 2 3 2 4 2 Выборка А N = 66
3 7
4 6 1 4 2
4 6 5 3 2
9 0 5
6 7
7 3
1 5
5 4 2 6 2 1
5 3 3 1 5
6 4 4
3 4
1 5
5 3
4 3 7 4 5 6
7 5 2 4 6
6 7 7
3 5
4 4
3 5
5 7 6 6 1
22
23
24
25
26
27
28
29 30
31
32
33
p
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.7 0.6
L
10 12 9
12 7
8 7
9 7
6 9
8
M
6 4
5 5
3 4
5 5
3 3
5 4 Задача 8 Дана выборка (протокол наблюдений, где N – объем выборки. Начало первого интервала. Длина интервала По выборке
– составить вариационный ряд
– вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;
– построить графики вариационного ряда (полигон и гистограмму
– составить эмпирическую функцию распределения
– построить график эмпирической функции распределения
– вычислить числовые характеристики вариационного ряда
– среднее арифметическое ;
– дисперсию
; стандартное отклонение ;
– моду Мо; медиану Ме. Условие индивидуального задания Выборка А N = 69
0 4 2
0 5 1 1 3 0 2 2 4 3 2 3 3 0 4 5 1 3 1 5
2 0 2 2 3 2 2 2 6 2 1 3 1 3 1 5 4 5 5 3
2 2 0 2 1 1 3 2 3 5 3 5 2 5 2 1 1 2 3 4
3 2 3 2 4 2 Выборка А N = 66
3 7
4 6 1 4 2
4 6 5 3 2
9 0 5
6 7
7 3
1 5
5 4 2 6 2 1
5 3 3 1 5
6 4 4
3 4
1 5
5 3
4 3 7 4 5 6
7 5 2 4 6
6 7 7
3 5
4 4
3 5
5 7 6 6 1
Выборка А N = 82
0 0 2 0 1 3 0
1 0
1 2
1 3
0 0
2 1
3 2
2 1 3 3 2 0 2 4
3 2
1 2
2 2
2 3
3 1
1 1
3 2 1 0 1 2 1 4
4 2
3 3
5 5
2 1
2 3
2 3
1 1 0 1 0 4 1 1
0 2
2 4
2 1
4 3
0 2
0 2
0 3 1 Выборка А N = 70
3 3
1 0 0 3 3 5 3 0 0 4 1 5 1 6 5 4 7 4 5
3 3
0 2 3 1 4 1 2 4 3 4 5 4 0 5 6 6 3 5
4 1
3 3 6 3 1 1 5 2 3 5 3 3 4 1 5 6 1 3
3 3
5 6 1 2 1 3 4 Выборка А N = 81
0 2 5
1 0 8 6 0 6 0 3 5 0 1 8 7 6 0 7 7 3 3 6
5 4 5 6 4 4 5 5 5 6 4 7 7 7 7 5 6 2 3 3
5 5 4 4 6 5 5 4 6 4 5 6 7 1 1 2 2 3 6 6
4 4 4 5 5 6 2 2 2 1 3 4 4 2 3 6 4 0 Выборка А N = 73
4 1 0
7 6 3 7 8 7 4 7 8 7 3 9 3 1 5 10 10 6 5 7
6 3 8 4 3 8 4 6 8 7 8 7 7 7 4 11 10 6 7 4
4 0 5 4 4 8 5 5 7 3 8 5 6 6 6 10 10 3 5 7 8 5 7 9 8 2 3 6 9 11 Выборка А N = 64
2 2
1 3 4 2 1 1 3 3 4 3 2 4 2 1 4 3 1 4 0
4 2
3 4 3 7 1 3 3 3 4 3 2 1 2 3 3 1 5 3
0 2
1 2 3 0 0 3 6 2 4 3 4 2 4 1 2 0 3
0 0 2 0 1 3 0
1 0
1 2
1 3
0 0
2 1
3 2
2 1 3 3 2 0 2 4
3 2
1 2
2 2
2 3
3 1
1 1
3 2 1 0 1 2 1 4
4 2
3 3
5 5
2 1
2 3
2 3
1 1 0 1 0 4 1 1
0 2
2 4
2 1
4 3
0 2
0 2
0 3 1 Выборка А N = 70
3 3
1 0 0 3 3 5 3 0 0 4 1 5 1 6 5 4 7 4 5
3 3
0 2 3 1 4 1 2 4 3 4 5 4 0 5 6 6 3 5
4 1
3 3 6 3 1 1 5 2 3 5 3 3 4 1 5 6 1 3
3 3
5 6 1 2 1 3 4 Выборка А N = 81
0 2 5
1 0 8 6 0 6 0 3 5 0 1 8 7 6 0 7 7 3 3 6
5 4 5 6 4 4 5 5 5 6 4 7 7 7 7 5 6 2 3 3
5 5 4 4 6 5 5 4 6 4 5 6 7 1 1 2 2 3 6 6
4 4 4 5 5 6 2 2 2 1 3 4 4 2 3 6 4 0 Выборка А N = 73
4 1 0
7 6 3 7 8 7 4 7 8 7 3 9 3 1 5 10 10 6 5 7
6 3 8 4 3 8 4 6 8 7 8 7 7 7 4 11 10 6 7 4
4 0 5 4 4 8 5 5 7 3 8 5 6 6 6 10 10 3 5 7 8 5 7 9 8 2 3 6 9 11 Выборка А N = 64
2 2
1 3 4 2 1 1 3 3 4 3 2 4 2 1 4 3 1 4 0
4 2
3 4 3 7 1 3 3 3 4 3 2 1 2 3 3 1 5 3
0 2
1 2 3 0 0 3 6 2 4 3 4 2 4 1 2 0 3
1 0
0 2 Выборка А N = 80
8 4 4
7 5 5 5 3 2 3 6 7 6 6 7 7 6 10 10 10 7 6 8
7 7 9 1 3 4 7 4 4 5 4 9 6 5 10 10 11 9 5 6
5 6 4 7 2 5 7 6 7 3 8 8 7 4 11 10 10 7 5 7
6 6 5 6 6 6 5 8 1 9 1 4 5 6 8 4
8 Выборка А N = 79
2 1
2 3 1 1 0 2 2 4 3 3 0 3 0 3 2 3 1 2 2
3 0
2 3 0 2 3 3 4 4 1 4 0 0 1 2 4 4 3 0
0 0
2 2 3 2 1 0 0 0 3 1 0 1 2 1 2 2 4 3
2 0
0 1 0 3 0 0 3 1 3 4 2 3 3 2 0 4 Выборка А N = 88
3 5
6 8 4 5 4 7
2 7 7 3
7 4
4 5
4 4
5 2
4 8
8 4 6 5 9 4
0 4 4 4
9 3
3 2
1 5
2 5
5 3
4 4 7 9 1 1
4 5 2 5
7 6
1 2
5 6
3 1
2 6
7 3 3 2 5 4
8 2 6 5
9 5
5 2
8 3
6 4
6 6
8 7 3 3 7 3 Выборка А N = 86
4 5 6
1 1
6 2
2 8
4 5 5 4 2 3 4 7 5 4 7 3 3 4
4 3
8 4
3 5
5 2 1 4 3 5 1 4 3 3 3 1 0 2
2 1
7 5
2 6
2 1 1 8 4 5 4 1 4 5 4 4 2 3
4 3
3 9
2 6
2 3 2 7 1 4 7 3 5 7 2 5 5 4
4 6
1
Выборка А N = 80
11 10 11 6
7 8 7
3 7 3 3 7 9 5 4 7 2 7 8 5
10 11 11 7
4 5 5
5 6 4 5 8 9 8 5 6 7 9 5 7 10 11 10 9
3 8 9
7 6 6 9 8 6 4 6 7 8 7 5 7 10 10 11 8
4 6 8
3 6 6 7 7 6 3 8 5 8 5 5 9 Выборка А N = 71
0 2
2 3 1 2 3 1 2 0 3 1 2 4 1 2 3 3 3 3 0
0 1
5 5 5 6 4 4 5 5 6 6 1 2 1 3 2 1 0 0
2 3
1 0 3 1 1 1 2 1 1 0 0 1 1 3 0 2 3 2
1 1
0 4 2 2 1 1 2 0 Выборка А N = 71
6 6 5 6 11 8 7 4 4 8
3 2
3 9 7 6 9
5 8 10 7 8 6 9 10 3 9 5 7 6
8 9
9 3 8 4 8
4 7 10 4 6 9 2 10 8 7 7 7 8
4 3
6 2 3 8 6
9 6 11 6 8 2 3 10 8 8 7 6 9
4 Выборка А N = 64
2 0 1
2 0 0 2 2 1 1 0 0 0 0 1 2 0 4 0 0 2 1 0 4 1 1 0 2 1 0 0 2 1 1 1 1 0 1 1 0 3 2 1 2 1
0 1 2 1 2 3 0 2 4 0 0 0 3 0 2 0 2 1 1 Выборка А N = 73
5 4
4 4 5 0 3 7 2 2 3 0 5 6 3 4 6 1 2 5 3
2 3
6 6 2 3 1 7 2 3 2 2 5 2 0 2 2 6 1 3
6 7
7 2 0 4 6 1 1 6 7 1 3 4 6 6 3 2 1 7
2 5
4 2 3 4 5 6 6 5 3 2 Выборка А N = 95
4 8
4 1 7 7 5 8 9 6 7 1 6 5 8 4 7 4 8 4 6
5 7
4 8 7 4 3 2 8 7 5 0 4 7 6 3 5 7 2
6 6
5 8 1 3 8 6 6 8 8 9 6 8 7 5 8 5 3 9 5
7 7
8 3 7 9 6 5 4 4 4 7 7 4 7 5 9 5 9 3
4 4
8 5 1 9 6 1 7 6 8 6 7 9 Выборка А N = 73
5 3
3 3 5 4 5 3 3 4 2 1 5 2 4 0 2 2 3 2 1
3 3
1 2 4 6 6 4 1 2 4 3 1 5 2 4 6 3 8 4
5 1
1 2 0 2 3 3 2 4 2 1 2 3 1 2 4 3 0 6
3 1
4 3 7 1 1 0 2 3 1 1 Выборка А N = 80
2 2
0 1 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 4 1 0 0 3
3 4
4 5 4 5 4 6 6 4 3 4 4 5 5 6 6 6 4 0
1 0
0 2 3 5 3 3 1 3 2 2 5 6 5 4 4 6 2 0
0 0
2 1 1 1 1 3 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 Выборка А N = 89
7 8
4 0
4 6
5 4
3 2 4 8 6 2 2 5 3 6 6 5 3
5 6
7 8
9 5
2 5 4 5 6 6 3 6 5 3 4 5 1 3
7 5
3 3
3 7
5 3 4 9 2 1 4 4 4 2 4 3 4 5
5 3
7 5
3 2
6 2 4 4 4 0 6 1 3 4 4 5 4 3
5 4
1 1
9 9
5 0
Выборка А N = 85
4 5
3 4 5 2 3 3 3 4 4 5 3 1 4 1 4 5 5 1 2
5 5
5 3 4 3 5 5 4 0 2 6 7 1 3 2 2 4 2 3
3 6
0 6 2 4 3 6 1 5 4 4 4 5 2 4 5 3 5 5
6 2
2 3 2 2 5 2 5 5 0 7 1 0 0 0 5 3 2 7
6 3
5 3
Выборка А N = 65
2 3
1 6 4 6 3 3 1 3 1 2 4 4 4 3 0 3 2 4 2
3 2
3 3 2 0 6 1 0 2 2 6 2 0 2 4 3 1 5 3
0 4
4 3 5 3 2 5 2 0 2 0 2 5 0 1 3 3 2 0
2 2
2 5 Выборка А N = 66
1 4
3 3 1 0 4 0 4 3 2 0 2 2 3 3 1 0 3 3 3
2 3
3 3 2 5 6 3 2 5 2 3 4 2 3 2 2 6 2 0
1 2
3 6 2 1 4 3 3 1 5 4 3 2 1 1 1 6 3 2
0 2
2 2 3 Выборка А N = 76
7 5 5
5 5 9 4 5 3 8 5 3 8 3 3 9 6 1 6 11 8 3 3
6 2 7 4 4 3 5 7 4 6 5 2 9 5 8 6 11 1 7 7
4 4 9 7 4 3 1 6 6 4 5 4 5 5 7 8 10 8 4 2
7 7 5 9 6 2 7 7 9 2 6 8 11 Выборка А N = 94
2 0
2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8 3
5 3
2 4 5 2 1 6 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3 6
5 5
1 7 6 4 1 5 6 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6 5
2 3
6 3 3 5 3 3 7 5 6 6 3 4 6 7 4 6 2 7
7 1
2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8
2 3
1 6 4 6 3 3 1 3 1 2 4 4 4 3 0 3 2 4 2
3 2
3 3 2 0 6 1 0 2 2 6 2 0 2 4 3 1 5 3
0 4
4 3 5 3 2 5 2 0 2 0 2 5 0 1 3 3 2 0
2 2
2 5 Выборка А N = 66
1 4
3 3 1 0 4 0 4 3 2 0 2 2 3 3 1 0 3 3 3
2 3
3 3 2 5 6 3 2 5 2 3 4 2 3 2 2 6 2 0
1 2
3 6 2 1 4 3 3 1 5 4 3 2 1 1 1 6 3 2
0 2
2 2 3 Выборка А N = 76
7 5 5
5 5 9 4 5 3 8 5 3 8 3 3 9 6 1 6 11 8 3 3
6 2 7 4 4 3 5 7 4 6 5 2 9 5 8 6 11 1 7 7
4 4 9 7 4 3 1 6 6 4 5 4 5 5 7 8 10 8 4 2
7 7 5 9 6 2 7 7 9 2 6 8 11 Выборка А N = 94
2 0
2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8 3
5 3
2 4 5 2 1 6 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3 6
5 5
1 7 6 4 1 5 6 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6 5
2 3
6 3 3 5 3 3 7 5 6 6 3 4 6 7 4 6 2 7
7 1
2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8