Файл: Количество вырабатываемой энергии 35 миллиардов кВтч. Установленная мощность всех станций 8,3 млн кВт.pdf

ка
B
- апериодическая составляющая тока теплового импульса тока КЗ.
Т.е. имеем следующее:
2 2
2 2
2
,
0 0
0 0
(
)
k
k
k
k
t
t
t
t
к
k t
пt
at
пt
at
кп
ка
B
I
dt
I
i
dt
I
dt
i
dt
B
B

 

 
 
 





Будем определять тепловой (термический) импульс для удаленного КЗ.
Для этого случая справедливо:
kпо
kпt
kп
I
I
I
const




, тогда
2
кп
по
k
B
I
t


где
по
I
- действующее значение периодической составляющей тока КЗ при t = 0;
k
t
- продолжительность КЗ.
Апериодическая составляющая тока КЗ:
2
a
t
T
at
по
i
I
e




, где
a
T
- постоянная времени цепи КЗ. Отсюда
2 2
2 2
2 0
( 2)
(1
)
k
k
a
a
t
t
t
T
T
кa
по
a
по
B
I
e
dt
T I
e





  
 

Составляющей
2
k
a
t
T
e

можно пренебречь, так как
0,15
k
t
с

, а
0, 05 0,15
а
T
с


. Пусть
2
k
a
t
T
 
, тогда
4 1
0, 02 50
e



. Поэтому величиной
2 0
k
a
t
T
e


пренебрегают. В итоге получаем:
2
кa
a
по
B
T
I


и тогда,
2
(
)
к
по
k
a
B
I
t
T



Полученная формула пригодна для проверки термической стойкости и проводников в цепях высокого напряжения электрических станций за токоограничивающими реакторами, в цепях понизительных подстанций, а для приближенных расчетов они используются и в генераторных цепях электрических станций.
16
Методы расчета ЭДУ основаны:
1) на знании закона Био-Савара-Лапласа;
2) на принципе приращения электромагнитной энергии при перемещении проводников с током
1. Метод основанный на знании закона Био-Савара-Лапласа.
Известно, что если проводник с током поместить в магнитное поле с индукцией B, то на него будет действовать сила, направление которой определяется правилом левой руки.
2. Метод основан на принципе приращения электромагнитной энергии при перемещении проводника с током.
Иногда для определения ЭДУ удобно пользоваться принципом приращения электромагнитной энергии и зависимостями, вытекающими из него.
Пусть имеем контур с индуктивностью L, по которому протекает ток i :
Запас электромагнитной энергии этого контура можно определить как:
2 2
L i
W


Если происходит изменение индуктивности контура, то соответственно будет изменяться и запас электромагнитной энергии:
2 2
dL i
dW


ds
B
v
i
l
:
Правило левой руки
i
L

С другой стороны приращение запаса электромагнитной энергии будет равно работе силы поля
x
F
в каком-либо направлении на величину dx.
x
dW
F dx


Если имеется 2 (два) жестких контура с индуктивностями L
1
и L
2
, то запас электромагнитной энергии для этой системы будет определяться следующей формулой:
2 2
1 1
2 2
1 2
2 2
L i
L i
W
i i M




  
Если геометрические размеры контуров не меняются, а происходит только их взаимное перемещение, то приращение запаса электромагнитной энергии:
1 2
dW
i i dM
  
С другой стороны:
x
dW
F dx


И тогда имеем:
1 2
x
dM
F
i i
dx

 
 
 
7 1
2 10
,
x
dM
F
i i
Н
i
кА
dx

  


Применяя эти выражения для определения ЭДУ можем рассмотреть, как будет определятся усилие для простых, но практически важных случаев:

a
ab
ac
f
f
f


2 7
2 10
[sin sin(
120 )]
m
ab
I
f
t
t
a




 



2 7
2 10
[sin sin(
240 )]
2
m
ac
I
f
t
t
a




 




2 7
1 2 10
[sin sin(
120 )
sin sin(
240 )]
2
m
a
I
f
t
t
t
t
a






 



 


После преобразования и упрощения, суммарное усилие, действующее на фазу А:
2 7
3 3
3 2
10
[
cos 2
sin 2
]
8 8
8
m
a
I
f
t
t
a



 

 



Исследуем на максимум функцию, стоящую в скобках, обозначив ее
(
)
t
 
:
3 3
3
cos 2
sin 2
(
)
8 8
8
t
t
t


 



 
Возьмем первую производную:
(
)
3 3
sin 2
cos 2 4
4
t
t
t
t
 













Приравняем ее к 0 и найдем значение
t

В результате расчета получены значения:
15
t

 
и
75
t

 
Принимаем
75
t

 
Усилие будет иметь максимальную величину при
75
t

 
(для первого периода). Если подставить
t

(в радианах) в выражение для усилия
a
f
, то получим максимальное усилие, действующее на фазу А:
2 7
max
2 0,81 10 , [
/
]
m
a
I
f
Н м
a

  


В итоге имеем:
2 7
max
1, 62 10 , [
/
]
m
a
I
f
Н м
a

 


Минус (-) говорит о том, что усилие будет отталкивающим.
Таким же образом можно определить усилие, действующее на фазу С. В результате получим, что: max max
a
c
f
f

Определим усилие, действующее на фазу В:
2 7
3 3
2 10
[
cos 2
sin 2
]
4 4
m
b
I
f
t
t
a



 

 


Максимум отталкивающего усилия от фазы А будет наблюдаться при
75
t


, а максимум притягивающего усилия при
165
t


При этих значениях
t

в результате проверки выражения на максимум было определено, что:
2 2
7 7
max
3 2
10 1, 732 10 , [
/
]
2
m
m
b
I
I
f
Н м
a
a


 





Анализируя полученные результаты и характер изменения усилий
,
,
a
b
c
f
f
f
во времени можно сделать заключение, что эти усилия непостоянны. Они изменяются по величине и знаку и пульсируют с двойной частотой переменного тока.
Максимальное и минимальное значение усилий для фаз А и С одинаковы, но максимумы и минимумы в этих фазах наступают не одновременно.
Сравнение выражений для максимальный усилий показывают, что максимальные усилия, действующие на среднюю фазу В на
7%

выше, чем на крайние А или С, поэтому средняя фаза является расчетной при проверке шинной конструкции на механическую прочность.
18
ЭДУ при двухфазном КЗ
Три фазы расположены в одной плоскости:

В качестве расчетного случая рассмотрим замыкание между фазами А и В. Если до замыкания цепь была разомкнута, то выражение для тока КЗ будет следующим:
(2)
(2)
sin(
) sin
a
t
T
m
i
I
t
e
 












, где

- фаза включения
Чтобы ток был максимальным нужно, чтобы

был выбран так, чтобы пик полного тока был наибольшим.
Максимум тока наблюдается при:
k


 
или
k
  
 
, где
k
x
arctg
r


. При КЗ
 
90 2
k
или


 
, тогда выражение для тока КЗ можно представить в более простом виде:
(2)
(2)
cos
a
t
T
m
i
I
e
t











Модуль ударного тока при этих условиях:
0,01
(2)
(2)
(2)
max
1
a
T
у
m
уд m
i
I
e
k I












Подставляя выражение для тока
( 2 )
i
в выражение для определения ЭДУ, имеем:
2
(2)
2
(2)
7 1
1 2
10
cos 2 2
cos
2 2
a
a
t
t
T
T
m
В
I
f
t
e
t
e
a








 


 







Таким образом выражение для усилия при двухфазном КЗ имеет 4 составляющих:
1) постоянную величину: -½;
2) составляющую изменяющуюся с частотой 100 Гц (в результате взаимодействия незатухающих периодических составляющих);
3) составляющую изменяющуюся с
50
f

Гц (результат взаимодействия периодической составляющей тока в одном проводнике с апериодической составляющей тока в другом);
4) апериодическую составляющую (от взаимодействия апериодических составляющих тока, затухающих с постоянной времени
2
a
T
).
0, 01
t
с

- ударный ток.
Максимум усилия наступает при ударном токе:
2
(2)
7
max
2 10 , [
/
]
у
i
f
Н м
a

 

max
f
- максимальное значение усилия между соседними проводниками при двухфазном КЗ
ЭДУ при трехфазном КЗ
а
а
а
i
b
i
с
i
А
В
С
a
f
b
f
:
Проводники расположены в одной плоскости

Усилие действующее на фазу В при трёхфазном КЗ можно вычислить по выыражению:
2
(3)
2 7
max
3 3
2 10
cos 2 3 cos
2 2
t
m
T
В
I
f
t
t
e
a







 













Максимум ЭДУ наступает через
0, 01
t
с

:
2
(3)
(3)
7
max
1, 732 10 , [
/
]
у
В
i
f
Н м
a




Таким образом, при оценке электродинамической стойкости токопроводов с жесткими проводниками, лежащими в одной плоскости, за расчетную принимается средняя фаза – фаза В при трехфазном КЗ.
При расположении проводников по углам треугольника за расчетную фазу также принимается фаза В.
19
Рассмотрим шинную конструкцию, когда три фазы расположены в одной плоскости:
Шины рассматриваются как многопролетные балки с равномерно распределенной нагрузкой.
Первоначально определяется усилие, действующее на фазу В при трехфазном КЗ.
2
(3)
(3)
7
max
3 10 , [
/
]
у
В
i
f
Н м
a




Далее определяем величину наибольшего изгибающего момента, возникающего под действием усилия:
(3)
2
max
10
В
f
l
M


, где
10 – коэффициент, зависящий от способа крепления шин к изоляторам (в данном случае лежат свободно).
Напряжение, возникающее в материале шин под действием изгибаемого момента:
2
расч
M
Н
W
м








, где
W
- момент сопротивления сечения шины, [м
3
]
Приведем выражение для определения момента сопротивления для наиболее часто встречающихся форм сечения шинных конструкций.
B
А
С
а
а
а
i
b
i
с
i
А
В
С
AB
f
BC
f
:
ЭДУ при трехфазном КЗ

b
h b
f h
f
D
d
D
2 3
,
6
b h
W
м





2 3
,
6
bh
W
м
 

 
2 3
,
6
hb
W
м
 

 
3 3
3 0,1
,
32
d
W
d
м

 


 
4 4
3
(
)
,
32
D
d
W
м
D


 

 
Основное условие механической прочности:
 
расч
доп



Для шин
- из меди:
 
171,5 173, 4
доп
МПа



- Al из сплава (АД31Т1):
 
137, 2 173, 4
доп
МПа



- Al из сплава (АД31Т):
 
89, 2 173, 4
доп
МПа



- Ст3:
 
260 322, 4
доп
МПа



Шинная конструкция устойчива к воздействию тока КЗ, если выполняется условие.
Максимальную длину пролета, при которой шинная конструкция будет устойчива к воздействию тока КЗ можно определить:
 с одной стороны:
2
max max
10
f
l
M


;
 с другой стороны:
доп
M
W



Приравняем правые части этих выражений:
2
max max
10
доп
f
l
W




, отсюда имеем max max
10
доп
W
l
l




, т.е. шинная конструкция будет динамически устойчива к воздействию тока КЗ, если будет выполняться условие max
l
l

В реальных шинных конструкциях
0, 9 2
l
м


, что соответствует шагу ячейки РУ.
20
Рассмотрим шинную конструкцию, представленную на рисунке:

В двухполосном пакете полное напряжение в материале шин:
расч
мф
п





мф

- междуфазное напряжение, возникающее от усилий между фазами
п

- напряжение, возникающее от взаимодействия полос в пакете
1)
2
(3)
7
max
1, 732 10 , [
/
]
уд
мф
i
f
Н м
a




2
max
10
мф
мф
f
l
M


мф
мф
п
M
W


п
W
- момент сопротивления пакета (состоит из двух шин)
Если усилия между фазами перпендикулярны оси Х, то:
2 2
2 6
3
хп
b h
b h
W
 



Если усилия между фазами перпендикулярны оси У, то:
2 1, 44
уп
W
b h

 
h
b
b
b
а
l
р
l
а
(
),
сухари распорки
предотвращают схлестывание полос

(0,3 0,5 )
(0,9 2 )
р
l
величина подпролета
м
l
величина пролета
м




:
Вид сверху