Файл: Неделя 1 Основные понятия теории моделирования.pdf

Неделя 1
Основные понятия теории моделирования
Моделированием называется замещение системы моделью и проведение экспериментов с моделью (или на модели), а также ... исследование свойств системы, опираясь на результаты экспериментов с целью получения информации о системе
Выберите из списка название системы по описанию, данному в скобках
Все системы можно разделить на …
(без каких-либо случайных или неизвестных внешних факторов), …
(системы, в которых действуют случайные факторы), и … системы (в которых могут и не присутствовать случайные факторы, но некоторые детерминированные факторы нам неизвестны и не могут быть нами определены)
Детерминированные, стохастические, неопределенные
Систем какого вида НЕ существует в классификации, приведенной на лекции? эмпирических
Неопределенные системы подразделяются на:
Игровые, природные, системы с неизученными взаимосвязями
Заполните пропуски в тексте ниже
Детерминированные системы можно разделить на … и …
Статические, динамические
Заполните пропуски в тексте ниже
Стохастические динамические системы можно разделить на … и …
Непрерывные, дискретные
Какого вида системы, как правило, описываются имитационными моделями? динамические стохастические системы
Какие модели применимы для систем, которые полностью можно описать в виде некоторых математических соотношений?
Аналитические
Модель системы представлена в виде:
Какого типа была описываемая система?
Статическая, детерминированная
Неделя 2
Построение аналитической модели по вербальному
описанию
Аналитическое моделирование опирается на ... построение математической модели

Расположите этапы построения математической модели в правильной последовательности
Определение границ моделируемого объекта
Выбор управляемых и неуправляемых факторов
Определение связи управляемых и неуправляемых факторов между собой
Выбор целевой функции
Окончательная формулировка математической модели
На этапе построения математической модели «Выбор управляемых и неуправляемых факторов» необходимо провести различие между теми факторами, значения которых можно варьировать и выбирать с целью достижения наилучшего результата, и величинами, которые нельзя изменять
На этапе построения математической модели: «Определение связи управляемых и неуправляемых факторов между собой» необходимо... записать взаимосвязи и ограничения факторов в виде равенств и неравенств, и/или указать множества, которым должны принадлежать значения управляемых переменных описать взаимозависимость всех выделенных факторов системы между собой в виде формул
Дано вербальное описание задачи:
Автогараж располагает 3 видами грузовых машин: А, Б и В грузоподъемностью 8 т, 4 т и 3 т соответственно. Одна машина типа А тратит на выполнение работы 60 л бензина, типа Б - 30 л, типа С - 20 л.
Найти число машин, исходя из следующих условий: затраты бензина не превосходят 3000 л, объем перевозок не менее 300 т, суммарное количество машин минимально.
Будет ли в модели присутствовать целевая функция? да
Дано вербальное описание задачи о проверке деятельности частного предприятия налоговыми органами.
Предприниматель получает или теряет при проведении сделки определенную сумму. Всего за отчетный период было проведено три сделки, однако отчет за первую сделку представлен не был.
Предприниматель уверяет, что сделка прошла с убытком. Известно, что во второй сделке он получает 350 долларов, а в третьей теряет 60. В конце отчетного периода общая прибыль составила 200. Сколько он получил или потерял в первой сделке? линейное уравнение

Аналитическая модель данной задачи представляет собой ...
Дано вербальное описание задачи:
Автогараж располагает 3 видами грузовых машин: А,Б и В грузоподъемностью 8 т, 4 т и 3 т соответственно. Одна машина типа А тратит на выполнение работы 60 л бензина, типа Б - 30 л, типа С - 20 л.
Найти число машин, исходя из следующих условий: затраты бензина не превосходят 3000 л, объем перевозок не менее 300 т, суммарное количество машин минимально.
Заполните пропуски построенной для этой задачи аналитической модели
(здесь Х1 – количество машин вида
А, Х2 – количество машин вида Б, Х3 – количество машин вида В).
1; 1; 1; 60; 30; 20; 8; 4; 3; 0
Неделя 2 - продолжение
Построение аналитической модели по вербальному
описанию
Итак, Вы составили математическую модель задачи по лабораторной работе. Ответьте на следующие вопросы, заполнив пропуски
К максимуму; 4; 1.6; 3; 2.5; 4
Вы решили поставленную задачу в MS
Excel, т.е. нашли оптимальный план замены оборудования типа A, B, C, D.
Ответьте на следующие вопросы, заполнив пропуски.
В; 43; 129; нет; 180.6
Неделя 3
Построение аналитической модели по данным
экспериментов
Регрессионной функцией называется:
Зависимость измеренного отклика системы от заданных входных параметров
Если при проведении экспериментов задается три различных входных параметра и измеряется единственный отклик, то построенная по результатам модель будет являться:
Множественной регрессионной моделью

Расположите этапы построения математической модели по данным эксперимента в правильной последовательности
Проведение экспериментов по измерению отклика системы при заданных входных параметрах
Составление таблиц результатов экспериментов по принципу «входы»-«выход»
Выбор типа модели регрессии
Вычисление коэффициентов модели регрессии по методу наименьших квадратов
Проверка модели регрессии на адекватность
Неделя 3 - продолжение
Строится регрессионная модель следующего вида:
Эта модель является:
Парной, Экспоненциальной
Для выяснения вида будущей регрессионной модели можно использовать:
?
Строится парная регрессионная линейная модель по результатам следующих измерений:
Сколько коэффициентов потребуется вычислять у такой модели для ее построения?
2
Строится парная регрессионная квадратичная модель по результатам следующих измерений:
Сколько уравнений будет содержать система для определения коэффициентов такой модели согласно
Методу Наименьших Квадратов?
3
Неделя 3 - продолжение
Построение аналитической модели по данным
экспериментов

Коэффициент корреляции для результатов измерений вида: равен 0,994.
Для этих измерений следует строить регрессионную модель в виде:
Парной, Линейной
Для построенной регрессионной модели была установлена ее адекватность. Какой может быть ее коэффициент детерминации?
0,9
Неделя 3 - продолжение
Построение аналитической модели по данным
экспериментов
Введите значение рассчитанного Вами коэффициента корреляции (три знака после запятой).
0.995
Модель какого вида следует строить, опираясь на значение найденного Вами коэффициента корреляции?
Линейная
Введите коэффициенты модели, построенной по данным Вашего задания (два знака после запятой)
1.25; 10.00
Каков коэффициент детерминации для
Вашей модели (три знака после запятой)?
0.989
Является ли построенная Вами модель адекватной?
Да
Неделя 3 - продолжение
Построение аналитической модели по данным
экспериментов
Проверка выполнения лабораторной работы. Ответьте на следующие вопросы, заполнив пропуски
Полиномиальная; 401.12; 0.68; 0.94

Неделя 4
Моделирование случайных величин и случайных
событий
Какие цели может преследовать имитационное моделирование? подбор наилучших параметров системы, прогноз поведения системы, сравнение характеристик двух систем
В общем случае при имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит ... процесс функционирования системы во времени
Чем формализация модели при имитационном моделировании отличается от формализации при аналитическом? формализация включает в себя как написание формул, так и написание алгоритма
Расположите этапы компьютерного имитационного моделирования в правильной последовательности определение цели моделирования разработка концептуальной модели формализация модели программная реализация модели планирование модельных экспериментов реализация плана эксперимента анализ и интерпретация результатов моделирования
Расположите этапы моделирования случайного числа аппаратным способом в правильной последовательности
Источник шума формирует случайный сигнал
Ключевая схема формирует постоянный сигнал
Формирователь импульсов фиксирует моменты времени превышения случайным сигналом заданного порогового уровня
Пересчетная схема вычисляет случайные числа как длины интервалов между двумя последовательными моментами превышения порога
Табличный способ моделирования случайных чисел базируется на: получении данных аппаратным способом и занесении их в таблицу
Для аналитического способа моделирования случайных чисел определены параметры:
A=3, B=5, M=55.
Первый элемент псевдослучайной последовательности равен y1=1.
Найдите второй, третий, четвертый и пятый член этой последовательности.
8; 29; 37; 6
Как моделируется случайная величина xn с плотностью распределения f(x) согласно методу обратной функции?
Как решение интегрального уравнения:

относительно верхнего предела xn, где Zn – нормально распределенная случайная величина на интервале [0;1]
Поставьте в соответствие каждому типу случайной величины формулу для ее моделирования на основе случайной величины Z, нормально распределенной на интервале
[0;1], согласно методу обратной функции:
Расположите этапы моделирования нормально распределенной случайной величины с произвольным мат. ожиданием и дисперсией в правильном порядке:
Неделя 4 - продолжение
Моделирование случайных величин и случайных
событий
Чтобы считать, что в системе произошло единичное событие А с вероятностью Р(А)=0.3, сгенерированная равномерная величина β должна удовлетворять неравенству: β Введите число X:
0.3
В системе с двумя независимыми событиями А и В, происходящими с вероятностями Р(А)=0.4 и Р(В)=0.2, не произошло ни одного из них.
Расставьте правильно знаки неравенств, соответствующие значению сгенерированной для этого равномерной случайной величины β:
>; >

Для системы с полной группой независимых событий построен следующий рисунок:
Была смоделирована равномерная случайная величина: β=0.4
Какое событие из группы произошло?
A2
Моделируется система с двумя зависимыми событиями A и B.
Известно, что
Р(А)=0.3, Р(В)=0.5 и Р(В|A) =0.7.
Были смоделированы две равномерно распределенные случайные величины, при этом оказалось, что β1=0.1 и β2
=0.8. Какие события произошли в системе?
Событие А произошло, а событие В – не произошло
Неделя 4 - продолжение
Моделирование случайных величин и случайных
событий
Чему равно 21-е случайное число y, смоделированное Вами в ходе выполнения лабораторной работы?
Введите число с точностью 2 знака после десятичной точки, например
45.05 49.04
Чему равно 78-е равномерно распределенное на интервале [0;1] случайное число z, смоделированное
Вами в ходе выполнения лабораторной работы?
Введите число с точностью 2 знака после десятичной точки.
0.24
Заполните пропуски, вписав туда 48-е по порядку случайные числа в смоделированных Вами последовательностях с рассмотренными законами распределения, равномерным, показательным и Релея
Введите числа с точностью 2 знака после десятичной точки.
4.94; 0.09; 4.34

Чему равно смоделированное Вами нормально распределенное число с мат. ожиданием 1 и дисперсией 9?
Введите число с точностью 2 знака после десятичной точки.
0
Неделя 5
Моделирование случайных процессов
Поставьте в соответствие каждой характеристике случайного процесса способ его представления.
Выберите графическое представление возможной реализации случайного процесса типа «белый шум»:
Рисунок 3
Существует реализация равномерного белого шума в точке t1: Z(t1)
=0.7. Получить реализацию случайного процесса типа Коши с функцией распределения:
Для ответа необходимо сначала найти обратную функцию F-1(z), при вычислении принять π=3.14.
Введите x с точностью два знака после десятичной точки.
2.45
Дан граф переходов Марковской цепи:
Какая матрица вероятностей переходов ему соответствует?
Матрица 1

Пусть некоторый случайный процесс – поток событий - наблюдается в течение
60 минут, и за это время произошло три таких события. Чему равна интенсивность потока?
0.05
Для моделирования потока событий моделируется случайный интервал времени t между заявками. Если поток
Пуассоновский, то интервал t распределен... по показательному закону
Продолжите предложенные высказывания.
Сопоставьте значения из двух списков
Неделя 5 - продолжение
Моделирование случайных величин и случайных
событий
Итак, Вы на листе MS Excel смоделировали поток важных звонков на телефон Сидорова во время матча.
Какова интенсивность потока звонков, при условии, что единицей времени является минута?
0.002
Какова будет формула для расчета ячейки С3 листа MS Excel, т.е. первого промежутка времени поступления звонка на телефон Сидорова?
Будем считать, что значение интенсивности потока звонков находится в ячейке F2, а случайное число z - в ячейке B3. Не забудьте поставить знак = перед самой формулой!
=-1/F2*LN(B3)
Неделя 6
Моделирование систем массового обслуживания

В СМО какого типа заявки по каким- либо причинам могут теряться?
СМО с отказами
СМО с конечной очередью
СМО с отказами включает каналы обслуживания выходной поток заявок входной поток заявок
Укажите правильную последовательность моделирования алгоритма работы одноканальной СМО с отказами задание начальных значений, моделирование момента поступления первой заявки проверка условий возможности обслуживания поступившей заявки (система занята или свободна?) если система свободна, то моделирование времени обслуживания и момента окончания обслуживания если превышено общее время моделирования, то конец, иначе - переход к следующему шагу моделирование момента поступления новой заявки возврат к блоку проверки возможности обслуживания поступившей заявки
В СМО с ограниченным ожиданием заявка может получить отказ, если ... превышена допустимая длина очереди превышено время ожидания в очереди
Неделя 6 - продолжение
Моделирование систем массового обслуживания
Для построения модели отделения банка используются следующие блоки
Библиотеки Моделирования
Процессов:
Queue
Delay
Сопоставьте блоки Библиотеки
Моделирования Процессов с их назначением в модели банковского офиса.
Sink - моделирует уход клиентов из банка
Source - моделирует приход клиентов в банк
Delay - моделирует банкомат
Queue - моделирует очередь клиентов к банкомату
В задаче на моделирование банковского офиса указано:
В очереди к банкомату может находиться до 20 человек.
Это означает, что необходимо установить свойство … блок типа …
Вместимость; Service
В задаче на моделирование банковского офиса указано:
Банкомат обслуживает одновременно одного клиента.
Это означает, что необходимо установить свойство … блока …
Вместимость = 1; Delay
Неделя 7
Введение в нейронные сети