Файл: Контрольная работа по дисциплине Основы теории надежности и диагностики Вариант 292 Шифр зачетной книжки 19113492.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.10.2023

Просмотров: 402

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНОБРНАУКИ РФФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Волгоградский государственный технический университет»Кафедра «Технология машиностроения»КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: «Основы теории надежности и диагностики»Вариант № 292Шифр зачетной книжки 19113492Выполнил: студент гр. № Проверил: Волгоград 2023Задание 1. Построить статистический график функции распределения наработки технического объекта , статистический график функции надежности , гистограмму наработки ) и статистический график интенсивности отказов ) . Задание 2. Выбрать наиболее подходящий закон распределения наработки объекта, используя метод проверки гипотез. На построенные статистические графики нанести соответствующие вероятностные зависимости. Для антимодальных распределений необходимо сделать выбор между экспоненциальным распределением и распределением Вейбулла. Для «стареющих» распределений необходимо сделать выбор между нормальным распределением и распределением Вейбулла. Задание 3. Сделать вывод о виде наработки – наработка до отказа (продолжительность работы до первого отказа), ресурс (наработка до перехода в предельное состояние), срок службы (календарная продолжительность эксплуатации до перехода в предельное состояние) – и исследуемом этапе эксплуатации объекта (этап приработки, нормальной работы или старения). Обосновать вывод. Задание 4. Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы объекта в течение времени , а затем, пользуясь полученными вероятностными зависимостями, определить вероятность безотказной работы объекта в течение времени , а также γ-процентную наработку объекта. Задание 5. Определить границы доверительного интервала Tн

и Tв оценки средней наработки объекта при доверительной вероятности β, а также доверительные границы оценки вероятности безотказной работы rн и rв и отказа qн и qв объекта за время при той же доверительной вероятности.


Время наблюдения tj, ч

7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
-
-
-
-
580
10

Число отказов

52
117
120
109
80
50
26
15
8
2
1
-
-
-
-
γ = 98%, β = 0,98Решение:Задание 1. Для построения графиков необходимо таблицу задания приведем к следующему виду (вариационному ряду):

№
tj-1; tj


Δmj
qj*

1
0; 7
3,5
52
0,08966

2
7; 14
10,5
117
0,20172

3
14; 21
17,5
120
0,20690

4
21; 28
24,5
109
0,18793

5
28; 35
31,5
80
0,13793

6
35; 42
38,5
50
0,08621

7
42; 49
45,5
26
0,04483

8
49; 56
52,5
15
0,02586

9
56; 63
59,5
8
0,01379

10
63; 70
66,5
2
0,00345

11
70; 77
73,5
1
0,00172
Середина интервала высчитываем по формуле Относительная частота отказов в j-м интервале (n – число испытываемых объектов) рассчитываем по формуле:

№
tj-1; tj


Δmj
qj*








1
0; 7
3,5
52
0,08966
0,08966
0,91034
0,012808
0,01341

2
7; 14
10,5
117
0,20172
0,29138
0,708616
0,028818
0,03560

3
14; 21
17,5
120
0,20690
0,49828
0,501719
0,029557
0,04884

4
21; 28
24,5
109
0,18793
0,68621
0,313788
0,026847
0,06584

5
28; 35
31,5
80
0,13793
0,82414
0,175857
0,019704
0,08048

6
35; 42
38,5
50
0,08621
0,91035
0,08965
0,012315
0,09276

7
42; 49
45,5
26
0,04483
0,95518
0,044823
0,006404
0,09524

8
49; 56
52,5
15
0,02586
0,98104
0,018961
0,003695
0,11583

9
56; 63
59,5
8
0,01379
0,99483
0,005168
0,00197
0,16327

10
63; 70
66,5
2
0,00345
0,99828
0,001719
0,000493
0,14286

11
70; 77
73,5
1
0,00172
1
0
0,000246
0,28571
Для построения графика статистической зависимости интенсивности отказов от времени в середине каждого интервала tj определяется значение интенсивности отказов по формуле: Рис. 1. График статистической функции распределения наработкиРис. 2. График статистической функции надежностиРис. 3. Гистограмма распределения наработкиРис. 4. График статистической функции интенсивности отказовЗадание 2. Статистический график функции распределения наработки технического объекта, статистический график функции надежности, гистограмма наработки ) и статистический график интенсивности отказов имеют вид распределении наработки по закону Вейбулла. Распределение Вейбулла содержат два параметра. Поэтому для определения значений параметров методом моментов определим статистические значения двух моментов: первого начального и второго центрального, то есть математического ожидания и дисперсии наработки.Статистическое значение математического ожидания (средней наработки) .Статистическая дисперсия по данным вариационного ряда может быть определена по формуле .Вычисления сведем в таблицу

№
tj-1; tj


Δmj
qj*






1
0; 7
3,5
52
0,08966
0,3138
12,25
1,0983

2
7; 14
10,5
117
0,20172
2,1181
110,25
22,2396

3
14; 21
17,5
120
0,20690
3,6208
306,25
63,3631

4
21; 28
24,5
109
0,18793
4,6043
600,25
112,8050

5
28; 35
31,5
80
0,13793
4,3448
992,25
136,8610

6
35; 42
38,5
50
0,08621
3,3191
1482,25
127,7848

7
42; 49
45,5
26
0,04483
2,0398
2070,25
92,8093

8
49; 56
52,5
15
0,02586
1,3577
2756,25
71,2766

9
56; 63
59,5
8
0,01379
0,8205
3540,25
48,8200

10
63; 70
66,5
2
0,00345
0,2294
4422,25
15,2568

11
70; 77
73,5
1
0,00172
0,1264
5402,25
9,2919

Σ
22,8946



701,6065
T0 = 22,8946 - среднее значение наработки - среднеквадратическое отклонение наработкиПараметрами распределения Вейбулла являются параметр формы  и параметр масштаба μ. Средняя наработка и дисперсия наработки в случае распределения Вейбулла связаны с параметрами распределения следующим образом: , .Коэффициент вариации распределения Вейбулла .Таким образом, метод моментов для распределения Вейбулла можно свести к следующему. Приравниваем статистическое значение коэффициента вариации точному значению коэффициента вариации , находим значение параметра формы, а затем находим значение коэффициента масштаба с помощью формулы .Статистическое значение коэффициента вариации В соответствии с табл.  приложения 2 коэффициенту вариации соответствует значение параметра формы 1,775. То есть, статистическое значение параметра формы . Тогда статистический параметр масштаба .Здесь значение гамма-функции определено с помощью табл.  приложения .Сделаем допущение: , .Таким образом, функция распределения Вейбулла для рассматриваемого случая ,функция надежности ,плотность распределения ,интенсивность отказов .Определим значения функций на границах вариационного ряда:

Смотрите также файлы