Файл: Контрольная работа По дисциплине Дискретная математика Выполнил Группа Проверил Мурзина Т. С.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.10.2023

Просмотров: 162

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное агентство связиСибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и ИнформатикиМежрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

По дисциплине: Дискретная математика

Выполнил:Группа:Проверил: Мурзина Т. С.Новосибирск, 2012 г

  1. Задано универсальное множество U и A, B, C, D множества. Найти результаты действий a) - д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна.
U={10,11,12,13,14}A={10,11,12}; B={12,13,14}; C={10,14}; D={12}

  1. Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение.
“Если А знаком с Б, и Б знаком с В, то либо А знаком с В, либо А не знаком с В”.

  1. Для булевой функции f(x,y,z) найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

  1. Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:
а) нарисовать орграф;б) найти полустепени и степени вершин;в) записать матрицу инцидентности;Задание 1Задано универсальное множество U и множества A, B, C, D. Найти результаты действий a) - д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна.
U = {10, 11, 12, 13, 14}.A = {10, 11, 12}B = {12, 13, 14}C = {10, 14} D = {12}а) б) в) г) д)
Задание 2.Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение.7. “Если А знаком с Б, и Б знаком с В, то либо А знаком с В, либо А не знаком с В”.А знаком с Б = Б знаком с В = А знаком с В = А не знаком с В = Речевой оборот если…., то…. в логике высказываний выполняет операция импликация. Тогда высказывание “Если А знаком с Б, и Б знаком с В, то либо А знаком с В, либо А не знаком с В” примет видЗадание 3.Для булевой функции найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.7. Для получения МДНФ выполним следующие преобразования:Все не булевские операции заменить на булевские c помощью равносильностей:Составим таблицу истинности для исходной формулы:

X
Y
Z














0
0
0
1
0
1
0
1
1
1

0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

0
1
0
1
1
0
0
1
1
1

0
1
1
0
1
0
0
1
1
1

1
0
0
1
1
0
0
1
1
1

1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

1
1
0
1
1
0
1
0
1
1

1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
Уберем отрицания над выражениями с помощью правила Моргана:Применим закон поглощения и коммутативности дизъюнкцииТаким образом МДНФ равнаСоставим таблицу истинности для данной МДНФ

X
Y
Z








0
0
0
1
1
1
1

0
0
1
1
1
0
1

0
1
0
1
0
1
1

0
1
1
1
0
0
1

1
0
0
0
1
1
1

1
0
1
0
1
0
1

1
1
0
0
0
1
1

1
1
1
0
0
0
0
Построим СКНФ. Располагая таблицей истинности функции, запишем основные дизъюнкции

X
Y
Z


основные дизъюнкции

0
0
0
1



0
0
1
1



0
1
0
1



0
1
1
1



1
0
0
1



1
0
1
1



1
1
0
1



1
1
1
0

Запишем СКНФ. Она составляется для тех значений F(x,y,z), которые равны нулю.Построим релейно-контактную схему для заданной МДНФЗадание 4.Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:а) нарисовать орграф;б) найти полустепени и степени вершин;в) записать матрицу инцидентности;А) По матрице смежности построим соответствующий орграф. Орграф – это ориентированный граф, ребра его называются дугами, и, в отличие от графа, имеют начало и коне -то есть они направлены. В таблице смежности строки и столбцы соответствуют вершинам, единицы в матряице – это дуги – причем номер строки– это вершина, где дуга начинается, а номер столбца – это вершина, где дуга заканчивается.Б) Найдем полустепени и степени вершин (табл.1).Степенью вершины называется число дуг орграфа, инцидентных данной вершине, при этом петли учитываются дважды.Полустепени для орграфа делятся на:Полустепени исхода – число дуг, исходящих из данной вершины;Полустепени захода – число дуг, входящих в данную вершину.Таблица 1. Степени и полустепени вершин.

Вершина
Степень вершины
Полустепень вершины

исхода
захода

1
4
2
2

2
3
1
2

3
3
3
0

4
5
2
3

5
3
1
2

6
2
1
1

Смотрите также файлы