Файл: Социальноэкономических процессов.pdf

Автономная некоммерческая организация высшего образования
«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра экономики и управления
Форма обучения: заочная
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Группа
Бз21ГУ171в
Студент
Лапеньков М.В.
МОСКВА 2023

Практическая работа 1
1. Запишите вид парной линейной регрессии. Дайте определение всем входящим в нее элементам.
В случае парной линейной регрессии для данных генеральной совокупности связь между независимой переменной (факториальным признаком) X и зависимой переменной (результативным признаком) Y описывает модель где
- свободный член прямой парной линейной регрессии,
- коэффициент направления прямой парной линейной регрессии,
- случайная погрешность,
N - число элементов генеральной совокупности.
2. В чем суть метода наименьших квадратов?
Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b ( )
∑
(
(
))
принимает наименьшее значение. То есть, при данных
а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.
3. Дайте интерпретацию параметров b1 и b0 линейной модели.
Покажите их графическое представление.
Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение парной регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.
Формально a – значение y при x = 0. Если x не имеет и не может иметь нулевого значения, то такая трактовка свободного члена a не имеет смысла.
Параметр a может не иметь экономического содержания. Попытки

экономически интерпретировать его могут привести к абсурду, особенно при
a< 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре a. Если a> 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.
4. Что оценивает линейный коэффициент корреляции?
Коэффициент корреляции показывает тесноту линейной взаимосвязи и изменяется в диапазоне от -1 до 1. -1 (минус один) означает полную
(функциональную) линейную обратную взаимосвязь. 1 (один) – полную
(функциональную) линейную положительную взаимосвязь. 0 – отсутствие линейной корреляции (но не обязательно взаимосвязи).
5. Приведите примеры нелинейных моделей по объясняющей переменной x.
Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:
1. полиномы разных степеней
2. равносторонняя гипербола
6. Что понимается под линеаризацией нелинейной модели?
Сущность метода линеаризации заключается в том, что нелинейную функцию заменяют некоторой линейной и затем по уже известным правилам находят числовые характеристики этой линейной функции, считая их приближенно равными числовым характеристикам нелинейной функции.
7. Каким показателем характеризуется теснота связи факторов для нелинейной модели? Каковы свойства этого показателя?
Мерой интенсивности связи при нелинейных соотношениях между переменными служит индекс корреляции.
Индекс корреляции рассчитывается, когда выбрана конкретная нелинейная зависимость между переменными, построена эта зависимость и по ней определены теоретические значения результирующей переменной “ŷ”.

Регрессионный анализ
N=
5
Исходные данные
Линейная
Степенная
Экспоненциальная лог x(i) лог y(i) лог x(i)^2 лог y(i)^2 i x(i) y(i)
2,302585 5,114635 4,60517 10,22927 1
10 166,44 125,308 18,9004005 166,5006887 2,995732 4,01476 5,991465 8,02952 2
20 55,41 87,501 18,56350618 55,40494758 3,401197 2,914522 6,802395 5,829044 3
30 18,44 49,694 18,36922632 18,43660973 3,688879 1,814825 7,377759 3,629649 4
40 6,14 11,887 18,23261691 6,134986009 3,912023 0,71295 7,824046 1,4259 5
50 2,04
-25,92 18,12735445 2,041484519 итого
16,30042 14,57169 32,60083 29,14338
Вспомогательные величины
Сумма x(i)
Сумма y(i)
Сумма x(i)*y(i)
Сумма x(i)^2
Сумма y(i)^2 150 248,47 3673,4 5500 31154,4365
Суммлог x(i)
Суммлог y(i)
Суммпрлог x(i)*y(i)
Суммквлог x(i)^2
Суммаx(i)lny(i)
Суммквлог y(i)^2 16,300417 14,57169174 43,20063948 219,0248369 327,1176971 29,14338347
Параметры
Коэфф.
Линейная
Степенная
Экспоненц.
В0
-3,7807 20,06404936 500,3610786
В1 163,115
-0,02594758
-0,110033055
-50 0
50 100 150 200 10 20 30 40 50
Линейная
Степенная
Экспоненциальная
Ряд1

Практическая работа 2
1.
Назовите основные методы решения ЗЛП.

графический метод

симплексный метод

транспортная задача
2.
Поясните суть симплекс-метода решения ЗЛП.
Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения (вершины многогранника решений) системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума).
3.
Поясните суть графического решения ЗЛП.
Графический метод решения задач ЛП основан на их геометрической интерпретации и применяется для задач, имеющих две переменные. В случае трех переменных графическое решение задачи ЛП становится менее наглядным, а при большем числе переменных вообще невозможным.
5. Какие ресурсные ограничения используются в задачах ЗЛП?

фонд машинного времени по каждому виду оборудования;

фонд рабочего времени, определяемый численностью персонала;

фонд материальных ресурсов, которые может получить в планируемый период предприятие от поставщиков по заключенным договорам.

модели многих задач планирования базируются на законах сохранения (балансовых соотношениях) и эмпирических закономерностях преобразования ресурсов в продукцию (производственных функциях).
Математически подобные модели представляются в виде систем m
линейных уравнений с n неизвестными, которые решаются с помощью известных методов линейной алгебры (например, методом Гаусса).

Параметры поиска решения
Максимальное время Без пределов, Число итераций Без пределов, Precision 0,000001, Использовать автоматическое масштабирование
Максимальное число подзадач Без пределов, Максимальное число целочисленных решений Без пределов, Целочисленное отклонение 1%,
Считать неотрицательными
Ячейка целевой функции (Минимум)
Ячейка Имя
Исходное значение
Окончательное
значение
$D$6 1,2 1,2
Ячейки переменных
Ячейка Имя
Исходное значение
Окончательное
значение
Целочисленное
$A$4 х1 0,6 0,6 Продолжить
$B$4 х2 0
0 Продолжить
Ограничения
Ячейка Имя
Значение ячейки
Формула
Состояние
Допуск
$D$4 3 $D$4>=$F$4
Привязка
0
$D$5
-2,4 $D$5<=$F$5
Без привязки
11,4

Ячейки переменных
Окончательное Приведенн.
Целевая
функция
Допустимое Допустимое
Ячейка Имя
Значение
Стоимость
Коэффициент
Увеличение Уменьшение
$A$4 х1 0,6 0
2 5,5 2
$B$4 х2 0
2,2 3
1E+30 2,2
Ограничения
Окончательное
Тень
Ограничение
Допустимое Допустимое
Ячейка Имя
Значение
Цена
Правая сторона
Увеличение Уменьшение
$D$4 3
0,4 3
1E+30 3
$D$5
-2,4 0
9 1E+30 11,4
Целевая
функция
Ячейка
Имя
Значение
$D$6 1,2
Переменная
Нижний
Целевая
функция
Верхний
Целевая
функция
Ячейка
Имя
Значение
Предел
Результат
Предел
Результат
$A$4 х1 0,6 0,6 1,2
#Н/Д
#Н/Д
$B$4 х2 0
0 1,2 1,9 6,9 х1 х2 0,6 0
3 ≥
3
-
2,4 ≤
9 1,2 мин

Практическая работа 3
1.
Какие задачи линейного программирования называются транспортными?
К ЗЛП транспортного типа (кратко: транспортной задаче− ТЗ) приходят при рассмотрении различных практических ситуаций, связанных с составлением наиболее экономичного плана перевозок продукции, управления запасами, назначением персонала на рабочие места, оборотом наличного капитала и многими другими.
2.
Каковы особенности математической модели транспортной задачи?
Особенности экономико-математической модели транспортной задачи:
• система ограничений есть система уравнений (т.е. транспортная задача задана в канонической форме);
• коэффициенты при переменных системы ограничений равны единице или нулю;
• каждая переменная входит в систему ограничений два раза.
3.
Какие транспортные задачи называются открытыми и закрытыми?
Закрытая задача характеризуется тем, что суммарная потребность всех потребителей равна суммарным запасам всех складов. То есть, весь товар на всех складах будет реализован полностью.
В открытой задаче суммарная потребность и суммарные запасы не совпадают. Например, какой-то склад не реализуется товар полностью, появляются остатки продукции. В этом случае процесс решения транспортной задачи немного усложняется, потребуется ввести фиктивного поставщика или потребителя с нулевыми стоимостями перевозки.
4.
Могут ли объемы перевозок быть отрицательными?
Объемы перевозок не могут быть отрицательными
5. В чем особенность целевой функции транспортной задачи?

Целевая функция представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта. Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте.
Ограничения, препятствующие существованию допустимого решения задачи
Ячейка
Имя
Значение ячейки
Формула
Состояние Допуск
$G$4
А2 Запасы,т
330 $G$4=$G$11
Нарушены
-330
$G$5
А3 Запасы,т
270 $G$5=$G$12
Нарушены
-270
Ограничения, не включая переменные границы, препятствующие существованию допустимого решения задачи
Ячейка
Имя
Значение ячейки
Формула
Состояние
Допуск
$G$4
А2 Запасы,т
330 $G$4=$G$11
Нарушены
-330
$G$5
А3 Запасы,т
270 $G$5=$G$12
Нарушены
-270
В1
В2
В3
В4
В5
Запасы,т
А1 3
12 9
1 7
350
А2 2
4 11 2
10 330
А3 7
14 12 5
8 270
Потребность
210 170 220 150 200 950
В1
В2
В3
В4
В5
А1 210 170 0
150 0
150
А2 0
0 0
0 0
0
А3 0
0 220 0
200 0
210 170 220 150 200 950

Практическая работа 4
1. Объясните, в чем суть прогнозирования экономических процессов на основе метода динамических рядов?
Суть экономико – математического метода прогнозирования экономических показателей заключается в построении математических моделей, которые отражают количественные взаимосвязи между показателями
2. Какие компоненты входят в состав динамического ряда?
В состав динамического ряда входят:
- тренд динамического ряда
– регулярная компонента, характеризующая общую тенденцию;
- сезонная компонента или внутригодичные колебания, а в общем случае – циклическая составляющая;
- случайная компонента, образующаяся под влиянием различных неизвестных причин;
- компонента, обеспечивающая сопоставимость элементов динамического ряда;
- управляющая компонента, с помощью которой воздействуют на члены динамического ряда с целью формирования в будущем его желаемой траектории (управляемый прогноз).
3. Каким образом происходит расчет каждой из составляющих ряда?
Компонента t Z может быть вычислена как
Вычисление регулярной компоненты t U (тренда)
Известны несколько методов вычисления регулярной компоненты. К ним относятся: механические способы сглаживания, аналитические методы с применением определенных математических функций и, наконец, комбинированный способ.
Вычисление сезонной t V и случайной t E компонент

Для определения сезонной и случайной компонент вычисляется динамический ряд
V
E
Y
U
Z , при t n =0.
Нахождение случайной составляющей t E
Временной ряд следует привести к сопоставимому виду, сезонную компоненту и тренд необходимо отфильтровать и вычесть из значений t Y , управление t n должно отсутствовать.
4. Как оценить адекватность трендовой модели?
Трендовая модель
, конкретного временного ряда y
t
, считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента
(t = 1, 2, ..., п) удовлетворяла свойствам случайной компоненты временного ряда, указанным в параграфе 4.1: случайность колебаний уровней остаточной последовательности, соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения, равенство математического ожидания случайной компоненты нулю, независимость значений уровней случайной компоненты.
5. Почему рекомендуют автоматизировать работы по прогнозированию при разработке управленческих решений?
Автоматизация позволяет сократить время и затраты на сбор информации и выполнение прогнозирования.

1 2
3 4
5 январь
38,83 54,26 63,05 69,46 74,22 февраль
37,18 52,09 61,11 67,39 72,51 март
35,34 50,35 59,53 65,53 70,62 апрель
33,84 49,23 58,07 64,32 69,56 май
33,46 48,67 57,57 63,67 68,86 июнь
33,03 48,11 57,1 63,43 68,42 35,28 50,45167 59,405 65,63333 70,69833 1
2 3
4 5 Средние январь
3,55 3,808333 3,645 3,826667 3,521667 3,670333 февраль
1,9 1,638333 1,705 1,756667 1,811667 1,762333 март
0,06 -0,10167 0,125 -0,10333 -0,07833
-0,01967 апрель
-1,44 -1,22167
-1,335 -1,31333 -1,13833
-1,28967 май
-1,82 -1,78167
-1,835 -1,96333 -1,83833
-1,84767 июнь
-2,25 -2,34167
-2,305 -2,20333 -2,27833
-2,27567 y = 21,975ln(x) + 35,253
R² = 1 0
10 20 30 40 50 60 70 80 1
2 3
4 5
График изменения средних значений y = 0,2196x
2
- 2,7321x + 6,2323
R² = 0,9986
-3
-2
-1 0
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
6

Практическая работа 5
1. Как рассчитать число серий эксперимента N?
2. Чем отличается линейная модель, нелинейная модель и линейная модель со смешанными оценками?
Линейная и линейная модель со смешанными оценками требуют изменения факторов на двух уровнях, нелинейная модель – на трѐх уровнях изменения факторов.
4.
Как оценить адекватность моделей?
Модель считается адекватной, если ряд остатков обладает свойствами:

независимость;

их случайность;

соответствие нормальному закону распределения;

равенство нулю средней ошибки.