ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 694
Скачиваний: 1
26
ЗАДАЧА
УПРАВЛЕНИЯ
ЗАПАСАМИ
Постановка
задачи
.
Имеется
база
,
на
которой
хранится
некоторый
запас
некоторого
продукта
.
Этот
продукт
выдается
непрерывно
,
система
должна
работать
бесконечно
.
Определить
размер
партии
заказа
и
интервалы
между
поступлениями
,
минимизирующие
суммарные
издержки
.
Система
работает
без
дефицита
d
.
Постоянные
издержки
s
.
Поступление
продукта
в
ситему
мгновенно
p
.
Скорость
выдачи
продукта
r
.
Затраты
на
хранение
единицы
продукта
в
первый
период
0
h
.
Это
все
постоянные
величины
.
Длина
периода
T
.
Размер
партии
заказа
в
i
-
й
период
i
q
.
Затраты
на
хранение
единицы
продукта
в
i
-
м
периоде
i
h
.
Суммарная
величина
издержек
q
sr
hq
s
hqT
T
q
C
2
2
1
)
(
.
Надо
определить
оптимальный
размер
партии
заказа
q
ˆ
,
который
минимизирует
суммарные
издержки
.
АЛГОРИТМ
Шаг
1.
Отрезок
T
,
0
разбиваем
на
n
частей
:
n
i
,...,
1
,
0
.
Шаг
2.
Если
)
,...,
1
,
0
(
1
n
i
q
q
q
i
i
,
то
i
h
q
h
i
0
)
(
,
причем
0
)
(
q
h
i
.
Шаг
3.
Ищем
0
2
)
(
2
q
sr
h
q
C
,
откуда
2
/
1
)
/
2
(
ˆ
h
sr
q
.
Задание
.
Написать
программу
,
реализующую
данный
алгоритм
.
Сделать
подробные
комментарии
и
инструкцию
пользователя
.
Необходимые
величины
взять
произвольными
и
определить
оптимальный
размер
партии
заказа
q
ˆ
,
минимизирующий
суммарные
издержки
.
ЗАДАЧА
ТЕОРИИ
РАСПИСАНИЙ
Постановка
задачи
.
Имеется
)
,...,
1
(
m
j
m
работающих
станков
и
)
,...,
1
(
n
i
n
деталей
,
которые
последовательно
обрабатываются
на
них
.
Известно
время
обработки
i
-
й
детали
на
j
-
м
станке
(
ij
t
).
Найти
последовательность
запуска
деталей
на
станки
,
чтобы
производственный
цикл
был
минимальным
.
АЛГОРИТМ
(
2
m
)
Пусть
i
a
-
время
обработки
i
-
й
детали
на
1-
м
станке
;
i
b
-
время
обработки
i
-
й
детали
на
2-
м
станке
.
Строим
график
Ганта
для
исходной
последовательности
.
Искомая
нами
последовательность
j
-
я
.
27
Шаг
1.
Рассматривается
вся
таблица
.
Ищется
минимальный
элемент
во
всей
таблице
.
Если
он
принадлежит
порядку
обрабатываемых
деталей
на
1-
м
станке
(
в
графе
i
a
),
то
эта
деталь
имеет
номер
N 1.
Если
это
элемент
из
графы
i
b
,
то
эта
деталь
получает
последний
номер
.
Если
i
i
b
a
,
то
не
играет
роли
,
какой
номер
первый
,
а
какой
последний
.
Если
минимальный
элемент
неединственный
,
то
выбираем
любой
из
них
.
Далее
рассматриваемая
строка
вычеркивается
.
Шаг
2.
Повторяем
пункт
1
до
тех
пор
,
пока
не
будут
вычеркнуты
все
строки
.
Шаг
3.
Строим
график
Ганта
для
новой
последовательности
.
ПРИМЕР
Пусть
i
a
-
время
обработки
i
-
й
детали
на
1-
м
станке
;
i
b
-
время
обработки
i
-
й
детали
на
2-
м
станке
.
Найти
последовательность
обработки
деталей
,
чтобы
длина
производственного
цикла
была
минимальной
.
Данные
приведены
в
таблице
,
2
,
6
m
n
.
i
1 2 3 4 5 6
i
a
2 6 8 4 4 2
i
b
5 1 3 4 7 4
Рис
. 7
28
Построим
график
Ганта
для
этой
последовательности
(
см
.
рис
. 7).
Минимальный
цикл
35
единиц
.
Строим
новую
последовательность
по
приведенному
алгоритму
и
новый
график
(
см
.
рис
. 8).
Как
видим
,
новый
минимальный
цикл
27
единиц
.
i
1 2 3 4 5 6
i
a
2 6 8 4 4 2
i
b
5 1 3 4 7 4
j
2 6 5 3 4 1
Рис
. 8
Задание
.
Написать
программу
,
реализующую
данный
алгоритм
.
Сделать
подробные
комментарии
и
инструкцию
пользователя
.
Необходимые
величины
взять
произвольными
.
ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕОРИИ
МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
Постановка
задачи
.
Имеется
несколько
мест
обслуживания
(
приборы
);
известны
характеристики
(
среднее
количество
обслуживания
в
единицу
времени
);
существует
очередь
желающих
получить
данное
обслуживание
(
элементы
стоящие
в
очереди
–
это
заявки
).
Найти
оптимальные
условия
функционирования
систем
.
29
Считаем
основные
характеристики
Среднее
число
поступления
заявок
в
очередь
в
единицу
времени
.
Среднее
число
заявок
обслуживаемых
приборов
в
единицу
времени
.
Интенсивность
обслуживания
.
Для
эффективности
!
Среднее
количество
заявок
в
системе
n
.
Среднее
количество
заявок
в
очереди
.
Среднее
время
пребывания
заявки
в
системе
.
Оно
равно
среднему
времени
пребывания
заявки
в
очереди
t
.
S
-
число
приборов
в
системе
.
Если
S
n
,
то
все
заявки
обслуживаются
;
число
свободных
приборов
n
S
;
среднее
число
обслуживаемых
n
.
Если
S
n
,
то
все
приборы
заняты
;
число
заявок
в
очереди
S
n
;
среднее
число
обслуживаемых
S
.
ПРИМЕР
Бензоколонка
работает
6
часов
без
перерыва
.
В
среднем
в
день
заправляется
54
машины
.
Время
обслуживания
любой
машины
5
минут
.
Определить
основные
характеристики
системы
.
Посчитаем
основные
характеристики
:
9
6
/
54
машин
в
час
;
12
)
/
5
/(
60
маш
мин
мин
машин
в
час
;
1
75
,
0
12
/
9
/
,
т
.
е
.
работа
бензоколонки
эффективна
;
3
)
75
,
0
1
/(
75
,
0
)
1
/(
n
машины
;
25
,
2
)
25
,
0
/(
5625
,
0
)
1
/(
2
машин
;
))
1
(
/(
/
;
25
,
0
12
/
3
))
1
(
/(
/
2
t
n
t
.
Задание
.
Написать
программу
,
реализующую
данный
алгоритм
.
Сделать
подробные
комментарии
и
инструкцию
пользователя
.
Необходимые
величины
взять
произвольными
и
найти
оптимальные
условия
функционирования
системы
.
30
ЛАБОРАТОРНЫЕ
РАБОТЫ
Численные
методы
одномерной
минимизации
При
выполнении
лабораторных
работ
1-4
студенты
должны
изучить
и
реализовать
различные
методы
минимизации
,
оформить
итоговый
отчёт
.
Задания
сформулированы
в
соответствующих
разделах
.
Лабораторная
работа
1.
Классический
метод
минимизации
.
Метод
деления
отрезка
пополам
.
Лабораторная
работа
2.
Метод
"
золотого
сечения
".
Лабораторная
работа
3.
Метод
парабол
.
Лабораторная
работа
4.
Метод
Ньютона
одномерной
минимизации
.
Выпуклые
множества
и
выпуклые
функции
Лабораторная
работа
5.
Выполнить
задания
сформулированные
в
соответствующем
разделе
.
Численные
методы
многомерной
минимизации
При
выполнении
лабораторных
работ
6-10
студенты
должны
изучить
и
реализовать
различные
методы
минимизации
,
оформить
итоговый
отчёт
.
Задания
сформулированы
в
соответствующих
разделах
.
Лабораторная
работа
6.
Метод
дробления
шага
.
Лабораторная
работа
7.
Метод
наискорейшего
спуска
.
Лабораторная
работа
8.
Метод
Ньютона
многомерной
минимизации
.
Лабораторная
работа
9.
Метод
штрафных
функций
.
Лабораторная
работа
10.
Метод
барьерных
функций
.
При
выполнении
лабораторных
работ
11-14
студенты
должны
выполнить
задания
,
сформулированы
в
соответствующих
разделах
,
оформить
итоговый
отчёт
.
Лабораторная
работа
11.
Задача
продавца
газет
.
Лабораторная
работа
12.
Задача
управления
запасами
.
Лабораторная
работа
13.
Задача
теории
расписаний
.
Лабораторная
работа
14.
Элементы
теории
массового
обслуживания
.