Файл: Лекция Тема Моделирование бизнеспроцессов двухуровневых организационных систем. Первый блок. Организации как системы.pdf

12
Если производственным элементом может потреблятьсяне вся продукция,выпускаемая поставщиком, то знак равенства в условии (1.7) заменяется на знак неравенства:
u
i-1
 v
i
, i = 2, 3, ... , n
(1.8) то есть объем затрат i-ro элемента не может превышать объема выпуска
(i-l)-гo элемента.
Наличие в системе еще одного глобального ограничения определяется тем, что объем затрат v
i
, производственного элемента с номером 1 ограничивается сверху количеством ресурсов R, находящихся наскладе:
v
1
 R
(1.9)
Таким образом, модель глобальных ограничений Y
гл
последовательной цепочке производственных элементов определяется как множество всех векторов у
i
= {(v
i
, u
i
)} «затраты—выпуск» системы, удовлетворяющих условиям (1.8) и (1.9), а совместное рассмотрение приведенных локальных и глобальных ограничений позволяет построить модель ограничений всей системы (1.7).
Сетевой комплекс. Рассмотрим систему, состоящую из нескольких связанных в сетевой комплекс элементов, каждый из которых описывается отдельной операцией. Под операцией
2
здесь мы будем понимать элементарный процесс (работу), требующий затрат времени и ресурсов
(операции типа «ожидание» требуют затрат времени).
Наличие между элементами зависимостей типа сетевого комплекса соответствует тому, что некоторые операции можно начинать только после завершения других. Такие зависимости удобно отражать в виде графа, вершины которого соответствуют отдельными операциям (элементам), а дуги отражают зависимости между ними (вершины i и j соединяются дугой, если операцию j нельзя начинать, пока не закончена операция i). Такой граф
2
Такое понятие операции применяется в теории сетевого планирования и управления.

13 называется сетью, или сетевым графиком комплекса операций. Пример сетевого графика комплекса, состоящего из шести операций (элементов), изображен на рис. 6.
Состояние у
i
i-ro элемента, определяемого операцией описанного вида, в теории сетевого планирования задается вектором количества потребляемых им ресурсов v
i и продолжительностью операции t
i
(скаляр): у
i
= (v
i
, t
i
). По своему смыслу компоненты вектора v
i
, потребления ресурсов i-м элементом являются величинами положительными, что можно формально записать в виде:
v
i
 0
(1.10)
Рис. 6. Сетевой график комплекса, состоящего из шести операций.
Другое ограничение на вектор состояния определяется тем, что при заданном количестве ресурсов v
i существует минимальное время t
i
=

i
(v
i
) выполнения операций, то есть:
t
i

i
(v
i
)
(1.11)
Совместное рассмотрение условий (1.10) и (1.11) дает нам представление множества Y
i
локально-допустимых состояний i-ro элемента:
Y
i
= { у
i
= (v
i
, t
i
) / v
i
 0, t
i

i
(v
i
) } (1.12)
Для аналитического описания глобальных ограничений в рассматриваемой системе удобно ввести величину — момент окончания i-й операции. В этом случае каждой дуге (i, j) сетевого графика соответствует ограничение вида:
4
3
2
1
5
6

14
Т
i
 Т
i
+ t
j
(1.13)
Набор ограничений (1.12), задаваемых всеми дугами сетевого графика
(обозначимих через Q), определяет множество Y
гл
глобально-допустимых состояний рассматриваемой системы:
Y
гл
= { у
i
= (v
i
, t
i
) / Т
i
 Т
i
+ t
j
(i, j)
 Q }
Так, например, множество глобально-допустимых состояний сетевого комплекса, изображенного на схеме 1.6, имеет вид:
Т
3
 Т
1
, + t
3
, Т
4
 max(T
1
,T
2
) + t
4
, Т
5
 Т
2
+ t
5
,
Т
 Т
6
 max ( Т
3,
Т
4
, T
5
) + t
6
,
где Т — заданный срок завершения всего комплекса.
Предполагая, что каждая операция начинается в самый ранний возможный момент и длится без перерыва, можно исключить переменные Т
i
Действительно,
T
1
= t
1,
T
2
= t
2
, Т
3
= t
1
+ t
3
, Т
4
= t
4
+ max (t
1
, t
2
), T
6
= t
6
+ max
(t
1
+t
3
); t
4
+ max (t
1
, t
2
); (t
2
+t
5
)].
Теперь множество Y
гл
глобально-допустимых состояний можно описать с помощью одного неравенства:
t
6
+ max [(t
1
, t
3
)];[ t
4
+ max (t
1
, t
2
); (t
2
+t
5
)]
 T.
Контрольные вопросы.
1. Что такое целостность системы?
2. Что такое организационные системы?
3. Охарактеризуйте структуру организационных систем.
4. Дайте определение административной структуре систем.
5. Чем характеризуется информационная структура систем?
6. Приведите пример структуры материальных потоков.
7. Что такое моделирование?
8. Зачем применяется моделирование в экономической деятельности?
9. Охарактеризуйте экономическую модель объекта.
10. Что может выступать в качестве предмета моделирования?

15 11. Что такое двухуровневые организационные системы?
12. Чем определяется состояние системы в целом?
13. Опишите модель ограничений элемента системы.
14. Как выполняется математическое описание модели ограничений?
15. Что такое производственная функция?
16. Приведите пример системы производственных элементов с ограниченным поступлением ресурсов.
17. Опишите структурную форму последовательной цепочки производственных элементов.
18. Дайте определение понятию «сетевой комплекс».