Файл: Программа среднего профессионального образования Дисциплина Математика Практическое занятие 2.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 112
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация "Национальный социально-педагогический колледж"Программа среднего профессионального образованияДисциплина: МатематикаПрактическое занятие 2Выполнил:Обучающийся Новиков Артём ИгоревичПреподаватель:Сазонова Элеонора БорисовнаЦель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве.Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла)Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач»В таблице «Виды моделирования при решении текстовых задач» заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели».
Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)Используя диаграммы Эйлера-Венна решить задачу.При выборе кружков для детей оказалось, что 60% родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50% предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20% – сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40% родителей – пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10% из них выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:1) не желают водить детей в кружки;2) выбрали не менее двух кружков. Решение:Составим диаграмму Эйлера-Венна и нанесем на нее известные нам данные.1) не желают водить детей в кружки – 0%;2) выбрали не менее двух кружков – 20%+10%+30%+10%=70%.Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)При измерении получены данные:
Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.a) Построить статистический ряд распределения частот.b) Построить полигон распределения.c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.d) Построить выборочную функцию распределения.Решение:a) Построить статистический ряд распределения частот.Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда. Таблица для расчета показателей.
b) Построить полигон распределения.c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Средняя взвешенная (выборочная средняя) Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Максимальное значение повторений при x = 20 (f = 4). Следовательно, мода равна 20. Медиана.Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 6. Это значение xi =15 . Таким образом, медиана равна 15. Медиана служит хорошей характеристикой при асимметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных. Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации. Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда. R = xmax - xmin = 20 - 5 = 15 Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 6 Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). Среднее квадратическое отклонение. Каждое значение ряда отличается от среднего значения 13 в среднем на 6,403 d) Построить выборочную функцию распределения.
Функция распределения F(X).F(x≤5) = 0F(5< x ≤10) = 0,3F(10< x ≤15) = 0,2 + 0,3 = 0,5F(15< x ≤20) = 0,1 + 0,5 = 0,6F(x>20) = 1 Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла)
Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.Правила округления чисел:1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.2. Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.3. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 0,1, 2, 3 или 4 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.4. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 5, 6, 7, 8 или 9 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. К цифре разряда, до которой округляли, прибавляем 1.a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.Решение:шести десятичных знаков 4,45575250≈4,455753пояснение: шестой десятичный знак – цифра 2, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 2 прибавляем 1. пяти десятичных знаков 4,45575250≈4,45575пояснение: пятый десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 2, следовательно, цифру 5 оставим без изменений. четырех десятичных знаков 4,45575250≈4,4558пояснение: четвертый десятичный знак – цифра 7, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 7 прибавляем 1. трех десятичных знаков 4,45575250≈4,456пояснение: третий десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 7, следовательно, к цифре 5 прибавляем 1 двух десятичных знаков 4,45575250≈4,46пояснение: второй десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 5 прибавляем 1 одного десятичного знака 4,45575250≈4,5пояснение: первый десятичный знак – цифра 4, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 4 прибавляем 1 до целого числа. 4,45575250≈4пояснение: целое – цифра 4, справа от нее стоит цифра 4, следовательно, цифру 4 оставим без изменений.b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.
Решение:а- точное число неизвестно, приближенное числоδ=0,003 – относительная погрешность приближенного числаΔ – абсолютная погрешность округления (истинная). Погрешность мала, поэтому используем формулу:Ответ: c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.Решение:Не Значащими цифрами числа называются нули в начале десятичных дробей, меньших 1, и нули в конце числа, заменившие цифры, отброшенные после округления. Остальные цифры называются значащими.Сомнительной цифрой результата измерения называется цифра, стоящая в разряде, соответствующем старшему разряду со значащей цифрой в значении погрешности. Цифры, стоящие слева от сомнительной, называются верными, а справа – неверными.Таким образом, значащие верны цифры 13,2.Сомнительные - 7. Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3 см, DC=10 см. Площадь треугольника ABC равна 39 см2. Найдите площадь треугольника ABD.Решение:Проведем высоту из вершины B. Заметим, что это высота не только треугольника ABC, но и треугольника ABD. Найдем высоту, используя формулу площади треугольника для треугольника ABC: S ABC=AC*h/2=(AD+DC)*h/2 39=(3+10)*h/2 39=13*h/2 39*2=13h h=6 см Теперь применим эту же формулу для треугольника ABD: S ABD=AD*h/2=2*6/2=6 см2 Ответ: 6 см2.Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла)Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 1500.
| Задача | Модель | Интерпретация модели |
| 1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось? | -4  | Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта. |
| 2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло? | ?  | Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить характер и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. |
| 3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления? | +4  | Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта. |
| 4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло? | ? | Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объектов. |
| 5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате? | -4 +7  ? | Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта. |
| 6. В первый раз забрали 7 кубиков, во второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате? | -4 +7 ? | Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта. |
| 7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз? | -4 ? +7 | Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта. |
| 8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз? | -7 ? -4 | Известно:направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта. |
Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)Используя диаграммы Эйлера-Венна решить задачу.При выборе кружков для детей оказалось, что 60% родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50% предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20% – сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40% родителей – пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10% из них выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:1) не желают водить детей в кружки;2) выбрали не менее двух кружков. Решение:Составим диаграмму Эйлера-Венна и нанесем на нее известные нам данные.1) не желают водить детей в кружки – 0%;2) выбрали не менее двух кружков – 20%+10%+30%+10%=70%.Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)При измерении получены данные:
| Номер измерения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Данные | 20 | 20 | 5 | 10 | 10 | 15 | 20 | 5 | 5 | 20 |
| xi | Кол-во, fi | xi·fi | Накопленная частота, S | |x-xср|·fi | (x-xср)2·fi | Относительная частота, fi/f |
| 5 | 3 | 15 | 3 | 24 | 192 | 0,3 |
| 10 | 2 | 20 | 5 | 6 | 18 | 0,2 |
| 15 | 1 | 15 | 6 | 2 | 4 | 0,1 |
| 20 | 4 | 80 | 10 | 28 | 196 | 0,4 |
| Итого | 10 | 130 | 24 | 60 | 410 | 1 |
b) Построить полигон распределения.c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Средняя взвешенная (выборочная средняя) Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Максимальное значение повторений при x = 20 (f = 4). Следовательно, мода равна 20. Медиана.Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 6. Это значение xi =15 . Таким образом, медиана равна 15. Медиана служит хорошей характеристикой при асимметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных. Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации. Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда. R = xmax - xmin = 20 - 5 = 15 Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 6 Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). Среднее квадратическое отклонение. Каждое значение ряда отличается от среднего значения 13 в среднем на 6,403 d) Построить выборочную функцию распределения.
| xi | 5 | 10 | 15 | 20 |
| pi | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,4 |
Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.Правила округления чисел:1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.2. Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.3. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 0,1, 2, 3 или 4 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.4. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 5, 6, 7, 8 или 9 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. К цифре разряда, до которой округляли, прибавляем 1.a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.Решение:шести десятичных знаков 4,45575250≈4,455753пояснение: шестой десятичный знак – цифра 2, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 2 прибавляем 1. пяти десятичных знаков 4,45575250≈4,45575пояснение: пятый десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 2, следовательно, цифру 5 оставим без изменений. четырех десятичных знаков 4,45575250≈4,4558пояснение: четвертый десятичный знак – цифра 7, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 7 прибавляем 1. трех десятичных знаков 4,45575250≈4,456пояснение: третий десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 7, следовательно, к цифре 5 прибавляем 1 двух десятичных знаков 4,45575250≈4,46пояснение: второй десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 5 прибавляем 1 одного десятичного знака 4,45575250≈4,5пояснение: первый десятичный знак – цифра 4, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 4 прибавляем 1 до целого числа. 4,45575250≈4пояснение: целое – цифра 4, справа от нее стоит цифра 4, следовательно, цифру 4 оставим без изменений.b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.
Решение:а- точное число неизвестно, приближенное числоδ=0,003 – относительная погрешность приближенного числаΔ – абсолютная погрешность округления (истинная). Погрешность мала, поэтому используем формулу:Ответ: c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.Решение:Не Значащими цифрами числа называются нули в начале десятичных дробей, меньших 1, и нули в конце числа, заменившие цифры, отброшенные после округления. Остальные цифры называются значащими.Сомнительной цифрой результата измерения называется цифра, стоящая в разряде, соответствующем старшему разряду со значащей цифрой в значении погрешности. Цифры, стоящие слева от сомнительной, называются верными, а справа – неверными.Таким образом, значащие верны цифры 13,2.Сомнительные - 7. Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3 см, DC=10 см. Площадь треугольника ABC равна 39 см2. Найдите площадь треугольника ABD.Решение:Проведем высоту из вершины B. Заметим, что это высота не только треугольника ABC, но и треугольника ABD. Найдем высоту, используя формулу площади треугольника для треугольника ABC: S ABC=AC*h/2=(AD+DC)*h/2 39=(3+10)*h/2 39=13*h/2 39*2=13h h=6 см Теперь применим эту же формулу для треугольника ABD: S ABD=AD*h/2=2*6/2=6 см2 Ответ: 6 см2.Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла)Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 1500.