ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.04.2021
Просмотров: 747
Скачиваний: 1
6
3.
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
задана
ф у нк ци ей
распределени я
>
≤
<
+
≤
<
−
−
≤
=
.
1
,
1
,
1
0
,
2
,
0
,
0
1
,
2
,
0
,
1
,
0
)
(
x
x
p
x
x
x
F
M
ξ
=0 .
Н айти
к онстанту
p, M
η
и
D
η
,
где
η=
2
|ξ|
-
1
.
4.
Слу ч айны е
вели ч и ны
ξ
и
η
незави си м ы
и
и м ею т
оди нак ову ю
ф у нк ци ю
распределени я
:
>
≤
<
−
⋅
≤
=
.
3
,
1
,
3
1
),
1
(
,
1
,
0
)
(
x
x
x
c
x
x
F
Слу ч айны е
вели ч и ны
γ
и
ϕ
определены
следу ю щи м
образом
:
γ=Αξ+Βη, ϕ=Αξ−Βη.
Н айти
к онстанту
« с»
,
М
γ
,
М
ϕ
и
к оэф ф и ци ент
к орреля ци и
м ежду
слу ч айны м и
вели ч и нам и
γ
и
ϕ.
5.
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
распределена
по
норм альном у
зак ону
с
парам етрам и
(a,
σ
2
).
Н айти
М
η
и
Р
(
η<
b),
если
η
=
ξ
π
⋅
2
.
6.
М етодом
м ом ентов
найти
по
вы борке
Х
=(
Х
1
,
Х
2
, ...
Х
n
)
и з
генеральной
совок у пности
,
и м ею щей
распределени е
Лапласа
,
),
exp(
2
1
)
(
∞
<
<
∞
−
−
=
x
x
x
f
θ
θ
оценк у
парам етра
«
θ
»
.
7.
П о
вы борке
Х
=(
Х
1
,
Х
2
, ...
Х
n
)
и з
генеральной
совок у пности
,
и м ею щей
плотность
распределени я
вероя тностей
a
x
),
)
a
x
(
exp(
1
)
x
(
f
≥
θ
−
−
θ
=
,
найти
сценк у
м ак си м ального
правдоподоби я
парам етра
θ
и
проверить
ее
несм ещенность
.
8.
В
табли це
приведены
данны е
о
ф ак ти ч еск ом
сбы те
товара
(
в
у словны х
еди ни цах
)
в
пя ти
районах
Район
1
2
3
4
5
О бъ ем
сбы та
110
130
70
90
100
7
Согласу ю тся
ли
эти
данны е
с
предположени ем
,
ч то
объ ем
сбы та
в
районах
оди нак ов
?
П риня ть
у ровень
знач и м ости
α
=0,01.
9.
П ри
и спы тани и
аппарату ры
ф и к си ровалось
ч и сло
отк азов
у
приборов
.
Резу льтаты
и спы тани й
60
приборов
приведены
в
табли це
Чи сло
отк азов
0
1
2
3
Чи сло
приборов
43
10
4
3
Согласу ю тся
ли
эти
данны е
с
предположени ем
о
пу ассоновск ом
зак оне
распределени я
ч и сла
отк азов
?
П риня ть
у ровень
знач и м ости
α
=0,05.
10.
П ри
20
подбрасы вани я х
дву х
м онет
ф и к си ровалось
ч и сло
вы падени й
герба
К оли ч ество
вы
-
павш и х
гербов
0
1
2
Чи сло
вы падени й
6
8
6
Согласу ю тся
ли
эти
резу льтаты
с
предположени ем
о
си м м етрич ности
м онеты
и
незави си м ости
резу льтатов
отдельны х
подбрасы вани й
?
П риня ть
у ровень
знач и м ости
α
=0,05.
4.
З а дачи
к
гос экза м ену
,
днев ное
отдел ение
, 1998/1999
уч
.
год
1.
Слу ч айная
вели ч и на
η=|ξ|−1
.
П лотность
распределени я
вероя тностей
слу ч айной
вели ч и ны
ξ:
[
]
[
]
−
∉
−
∈
⋅
=
.
1
,
1
,
0
,
1
,
1
,
)
(
4
x
x
x
a
x
f
Н айти
к онстанту
«
а
»
, F(x), M
η
, D
η
.
2.
П лотность
распределени я
вероя тностей
слу ч айной
вели ч и ны
ξ
и м еет
ви д
:
f x
x
x
( )
exp(
(
)
),
.
=
−
−
− ∞ < < ∞
1
2 2
2
8
2
π
Слу ч айная
вели ч и на
η
равном ерно
распределена
в
и нтервале
[0, 2].
Н айти
M
γ
, D
γ
,
если
γ=ξ+η−ξη.
3.
Слу ч айная
вели ч и на
η=4+|ξ|.
Ф у нк ци я
распределени я
слу ч айной
вели ч и ны
ξ:
>
≤
<
≤
<
−
−
≤
=
.
2
,
1
,
2
0
,
5
,
0
,
0
1
,
3
,
0
,
1
,
0
)
(
x
x
x
x
x
F
Н айти
М
η
, D
η
, P(
η≥
5).
8
4.
Слу ч айная
вели ч и на
η=1+3ξ
,
М
ξ
=1, D
ξ=2
.
В ы ч и сли ть
M
η,
D
η
, M(
ξη
)
и
к оэф ф и ци ент
к орреля ци и
ρ
ξη
.
5.
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
задана
ф у нк ци ей
распределени я
вероя тностей
:
>
≤
<
+
≤
<
−
−
≤
=
.
1
,
1
,
1
0
,
1
,
0
,
0
1
,
1
,
0
,
1
,
0
)
(
x
x
p
x
x
x
F
M
ξ
=0.
Н айти
к онстанту
« р»
,
М
η
и
D
η
,
если
η=|ξ|+2.
6.
Н айти
к оэф ф и ци ент
к орреля ци и
м ежду
слу ч айны м и
вели ч и нам и
ξ
и
η
,
если
D
ξ=Α
, D
η
=B, D
(ξ+η)=
C.
7.
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
задана
ф у нк ци ей
распределени я
вероя тностей
:
>
−
⋅
−
≤
⋅
=
.
0
),
exp(
1
,
0
),
exp(
)
(
x
x
A
x
x
A
x
F
Н айти
плотность
распределени я
вероя тностей
f(x),
к онстанту
« А »
,
Р
(
|ξ|<2
).
8.
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
задана
плотностью
распределени я
вероя тностей
:
f x
a
x
b
b
x
b
b
( )
,
,
,
,
,
.
=
∈
−
+
∉
−
+
1
2
2
0
2
2
γ
γ
γ
γ
Н айти
к онстанту
γ
,
ф у нк ци ю
распределени я
F(x), M
ξ
и
D
ξ
.
9.
П о
вы борке
Х
=(
Х
1
,
Х
2
,...
Х
N
)
и з
генеральной
совок у пности
,
распределенной
по
би ном и альном у
зак ону
с
парам етрам и
(k, p),
найти
м етодом
м ак си м ального
правдоподоби я
и
м етодом
м ом ентов
оценк у
парам етра
« р»
.
10.
П о
вы борке
Х
=(
Х
1
,
Х
2
,...
Х
N
)
и з
генеральной
совок у пности
,
плотность
распределени я
вероя тностей
к оторой
,
0
,
0
),
exp(
1
)
(
>
≥
−
=
θ
θ
θ
x
x
x
f
найти
м етодом
м ак си м ального
правдоподоби я
и
м етодом
м ом ентов
оценк и
парам етра
θ
.
О предели ть
состоя тельность
найденны х
оценок
.
11.
Чи сло
вы падени й
герба
при
20
подбрасы вани я х
дву х
м онет
распредели лось
следу ю щи м
образом
:
К оли ч ество
гербов
0
1
2
Чи сло
вы падени й
4
8
8
9
Согласу ю тся
ли
эти
резу льтаты
с
предположени ем
о
си м м етрич ности
м онеты
и
незави си м ости
резу льтатов
подбрасы вани й
?
П риня ть
у ровень
знач и м ости
α
=0,05.
5.
З а дачи
к
гос экза м ену
,
в ечер нее
отдел ение
, 1998/1999
уч
.
год
1.
Н а
рис
. 1
приведен
граф и к
плотности
распределени я
вероя тностей
)
(
x
f
ξ
слу ч айной
вели ч и ны
ξ
.
Н айти
:
a
;
анали ти ч еск и е
вы ражени я
для
)
(
x
f
ξ
и
)
(
x
F
ξ
;
;
,
ξ
ξ
D
M
.
}
2
1
2
1
{
≤
<
−
ξ
P
f
x
ξ
( )
a
-1 0 2
x
Ри с
.
1
2.
Задана
ф у нк ци я
:
.
,
.
1
,
1
,
1
0
,
,
0
,
0
)
(
2
const
b
a
x
e
b
x
x
a
x
x
F
x
=
∞
<
<
⋅
−
≤
<
⋅
≤
=
−
ξ
П ри
к ак и х
знач ени я х
парам етров
a
и
b
данная
ф у нк ци я
я вля ется
ф у нк ци ей
распределени я
вероя тностей
слу ч айной
вели ч и ны
ξ
,
для
к оторой
?
2
1
)
1
(
=
<
ξ
P
П острои ть
граф и к и
ф у нк ци й
)
(
x
f
ξ
,
)
(
x
F
ξ
;
найти
;
,
ξ
ξ
D
M
.
}
2
2
1
{
≤
<
ξ
P
3.
Задан
ряд
распределени я
вероя тностей
ди ск ретной
слу ч айной
вели ч и ны
ξ
i
x
-4
-2
-1
0
1
6
x
5
i
p
0,2
0,1
p
0,15 q 0,2 0,15
и
.
58
,
0
)
5
,
2
(
,
19
,
0
=
=
=
x
F
M
ξ
ξ
Н айти
знач ени я
,
6
x
p, q.
В ы ч и сли ть
ξ
D
.
Запи сать
анали ти ч еск ое
вы ражени е
и
построи ть
граф и к
ф у нк ци и
)
(
x
F
ξ
.
4.
C
лу ч айны е
вели ч и ны
.
cos
,
)
2
;
2
(
~
ξ
η
π
π
ξ
=
−
R
Н айти
.
,
)
(
η
η
M
y
f
10
5.
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
распределена
по
зак ону
Релея
с
плотностью
>
≥
−
⋅
<
=
.
0
,
0
,
)
2
exp(
,
0
,
0
)
(
2
2
2
σ
σ
σ
ξ
x
x
x
x
x
f
Н айти
η
η
η
η
D
M
y
F
y
f
,
,
)
(
,
)
(
,
если
)
exp(
2
ξ
η
−
=
.
6.
З а дачи
к
экза м ену
на
с теп ень
ба ка л а в р а
, 1999/2000
уч
.
год
1.
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
задана
плотностью
распределени я
вероя тностей
∞
<
<
∞
−
−
=
x
x
x
f
),
8
exp(
2
2
1
)
(
2
π
.
Ф у нк ци я
распределени я
слу ч айной
вели ч и ны
η
и м еет
ви д
:
.
0
),
2
/
exp(
1
)
(
≥
−
−
=
y
y
y
F
М атрица
к оэф ф и ци ентов
к орреля ци и
ξ
и
η
:
=
1
5
,
0
5
,
0
1
ρ
.
Н айти
M
γ
и
D
γ
,
если
γ=
1-2
ξ
+3
η
.
2.
Ф у нк ци я
распределени я
вероя тностей
слу ч айной
вели ч и ны
η
и м еет
ви д
:
>
≤
<
≤
=
.
2
,
1
,
2
0
,
2
,
0
,
0
)
(
y
y
y
y
y
F
Слу ч айная
вели ч и на
ξ
задана
плотностью
распределени я
вероя тностей
0
),
2
exp(
2
1
)
(
≥
−
=
x
x
x
f
.
М атрица
к оэф ф и ци ентов
к орреля ци и
ξ
и
η
:
=
1
2
/
3
2
/
3
1
ρ
.
Н айти
M
γ
и
D
γ
,
если
γ=
4
ξ
-3
η
+5.
3.
П о
вы борке
Х
=(
Х
1
,
Х
2
, ...
Х
n
)
и з
генеральной
совок у пности
,
и м ею щей
плотность
распределени я
вероя тностей
0
),
2
exp(
)
(
2
≥
−
=
x
x
x
x
f
θ
θ
,
найти
оценк у
м ак си м ального
правдоподоби я
парам етра
θ
и
проверить
ее
на
несм ещенность
,
состоя тельность
и
эф ф ек ти вность
.