Файл: ГФ 11-1.pdf

Приладожья, Поморья и Прионежья –   

www.alppp.ru.

 Постоянно действующий третейский суд. 

РЕЗУЛЬТАТОВ ХИМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Метрологические характеристики методов и результатов, получаемых при статистической 

обработке данных эксперимента, позволяют проводить оценку и сравнение как экспериментальных 

методик, так и изучаемых объектов и на этой основе решать ряд прикладных задач, связанных с 

определением статистической достоверности результатов исследования. 

I.1. ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ОДНОРОДНОЙ ВЫБОРКИ И ИХ ВЫЧИСЛЕНИЕ

Проверка однородности выборки. Исключение выпадающих значений вариант. Термином 

"выборка" обозначают совокупность статистически эквивалентных результатов (вариант). В качестве 

такой совокупности можно, например, рассматривать ряд результатов, полученных при 

параллельных определениях содержания какого-либо вещества в однородной по составу пробе. 

    Допустим, что  отдельные  значения  вариант  выборки  объема n

обозначены через  х  (1  <=  i  <=  n)  и  расположены  в  порядке

возрастания:       i

                 х ; х ; ... х ; ... х     ; х ,           (I.1.1)

                  1   2       i       n - 1   n

Результаты, полученные при статистической обработке выборки, будут достоверны лишь в том 

случае, если эта выборка однородна, т.е. если варианты, входящие в нее, не отягощены грубыми 

ошибками, допущенными при измерении или расчете. Такие варианты должны быть исключены из 

выборки перед окончательным вычислением ее статистических характеристик. Для выборки 

небольшого объема (n < 10) идентификация вариант, отягощенных грубыми ошибками, может быть 

выполнена, исходя из величины размаха варьирования R (см. уравнения I.1.12, I.1.13 а, б). Для 

идентификации таких вариант в выборке большого объема (n >= 10) целесообразно проводить 

предварительную статистическую обработку всей выборки, полагая ее однородной, и уже затем на 

основании найденных статистических характеристик решать вопрос о справедливости сделанного 

предположения об однородности (см. выражение I.1.14). 

                                             _

    В большинстве  случаев  среднее  выборки х  является наилучшей

оценкой истинного  значения  измеряемой  величины "ми", если   его

вычисляют как среднее арифметическое всех вариант:

Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей

Приладожья, Поморья и Прионежья –   

www.alppp.ru.

 Постоянно действующий третейский суд. 

                                  n

                                 SUM х

                           _      1   i

                           х  = ---------                (I.1.2)

                                    n

                                                 _

    При этом разброс вариант х , вокруг среднего х характеризуется

                              i

величиной  стандартного отклонения s.  В количественном химическом

анализе величина s  часто  рассматривается  как  оценка  случайной

ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины

2

s  называют дисперсией.  Величина  дисперсии может рассматриваться

как мера воспроизводимости результатов,  представленных  в  данной

                                  2

выборке. Вычисление  величин s и s проводят по уравнениям I.1.5  и

I.1.6.  Иногда  для  этого  предварительно   определяют   значения

отклонений d   и  число   степеней   свободы   (число  независимых

            i

вариант) f:

                                 _

                        d = х  - х;                       (I.1.3.)

                         i   i

                        f = n - l;                        (I.1.4.)

                       n   2       n   2     - 2

                      SUM d       SUM х  - nх

                 2     1   i       1   i

                s  = --------- = ---------------;         (I.1.5.)

                         f              f

Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей

Приладожья, Поморья и Прионежья –   

www.alppp.ru.

 Постоянно действующий третейский суд. 

                                    ----

                                   /  2

                             s = \/  s  .                 (I.1.6.)

Стандартное отклонение среднего  результата S_  рассчитывают    по

по уравнению:                                х

                                     s

                           s_   = -------.                (I.1.9.)

                            х       ---

                                  \/ n

    Примечание I.1.1.  При наличии ряда из g выборок с порядковыми

                                                   2

номерами k  (l  <=  k  <=  g)  расчет  дисперсии  s  целесообразно

проводить по формуле:

          i=n                                 

-

 i=n              

¬

      k=g    k  2     k=g            2    k=g 

¦

    k  2       _2 

¦

      SUM SUM  d      SUM [(n  - 1) s ]   SUM 

¦

 SUM  х   - n  х  

¦

  2   k=1 i=1   ik    k=1    k       k    k=1 

L

 i=1   ik    k  k 

-

s  = ------------- х ----------------- = ------------------------

           f                   f                      f

                                                          (I.1.7.)

    При этом число степеней свободы равно:

                              k=g

                         f =  SUM (n  - 1).               (I.1.8.)

                              k=1   k

Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей