Файл: Методические рекомендации по реализации требований к результатам обучения математике содержание основания для разработки примерной.pdf

Рабочая программа по математике среднего общего образования –
методический инструмент учителя математики
ДПП ПК: Реализация требований обновленных ФГОС ООО, ФГОС СОО в работе учителя

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
2 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕАЛИЗАЦИИ
ТРЕБОВАНИЙ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВАНИЯ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ СОО

Федеральный государственный образовательный стандарт

Примерная программа воспитания

Концепция развития математического образования в
Российской Федерации

Традиции российского математического образования
3

2
СОДЕРЖАНИЕ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ СОО МАТЕМАТИКА
ПРИОРИТЕТНЫЕ ЦЕЛИ
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
МЕСТО
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» в учебном плане
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»:
• УЧЕБНЫЕ КУРСЫ (по годам обучения)
• СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНЫХ КУРСОВ (по годам обучения)
• ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНЫХ КУРСОВ (по годам обучения)
• ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (по годам обучения)

5
 формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся
 подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики
 формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты
1
2
3
4
ПРИОРИТЕТНЫЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
НА БАЗОВОМ УРОВНЕ
(всего 350 ч. за 2 года обучения)
учебный курс классы/количество часов в неделю
10 классы
11 классы
Алгебра и начала математического анализа (не менее 175 ч. за 2 года обучения)
не менее 2 ч.
не менее 3 ч.
Геометрия (не менее 105 ч. за 2 года обучения)
не менее 2 ч.
не менее 1 ч.
Вероятность и статистика (70 ч. за 2 года обучения)
1 ч.
1 ч.
НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
(всего 816 ч за три года обучения)
учебный курс классы/количество часов в неделю
10 классы
11 классы
Алгебра и начала математического анализа (не менее 280 ч. за 2 года обучения)
не менее 4 ч.
не менее 4 ч.
Геометрия (не менее 210 ч. за 2 года обучения)
не менее 3 ч.
не менее 3 ч.
Вероятность и статистика (70 ч. за 2 года обучения)
1 ч.
1 ч.
6
НА УГЛУБЛЕННОМ УРОВНЕ
(всего 560 ч. за 2 года обучения)

ПРИМЕР УЧЕБНОГО ПЛАНА гуманитарного профиля
(Вариант 1)
7

ПРИМЕР УЧЕБНОГО ПЛАНА гуманитарного профиля
(с углубленным изучением литературы, истории и обществознания)
8

ПРИМЕР УЧЕБНОГО ПЛАНА технологического (инженерного) профиля (с углубленным изучением математики и физики, информатики)
9

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ СОО
10
Предметные результаты:
представлены по годам обучения в разделах
Примерной рабочей программы «Математика» в рамках отдельных курсов:
в 10–11 классах — курсов
«Алгебра и начала математического анализа»,
«Геометрия»,
«Вероятность и статистика»
Личностные результаты
по направлениям:

патриотическое воспитание

гражданское и духовно- нравственное воспитание

трудовое воспитание

эстетическое воспитание

ценности научного познания

физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия

экологическое воспитание

личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды
Метапредметные
результаты
Универсальные
познавательные действия
(базовые логические
действия, базовые
исследовательские
действия, работа с
информацией)
Универсальные
коммуникативные
действия (общение,
сотрудничество)
Универсальные
регулятивные действия
(самоорганизация,
самоконтроль)

10 класс:
Множество рациональных и действительных чисел.
Рациональные уравнения и неравенства.
Функции и графики. Степенная функция с целым показателем.
Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства.
Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения.
Последовательности и прогрессии.
11 класс:
Степень с рациональным показателем.
Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
Тригонометрические функции и их графики.
Тригонометрические неравенства.
Производная, применение производной.
Интеграл и его применение.
базовый уровень углубленный уровень
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
10 класс
Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
Производная
11
класс:
Исследование функций с помощью производной
Первообразная и интеграл
Комплексные числа
Системы рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений
Задачи с параметрами
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» представлен содержательно-методическими линиями:
«Числа и вычисления», «Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Начала математического анализа»
+
+
11

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
12
10
класс
11
класс
УЧЕБНЫЙ
КУРС
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
Оперировать
(свободно) понятиями: рациональное и действительное число, степень с целым показателем, синус, косинус, тангенс произвольного угла
Оперировать
(свободно) понятиями: тождество, уравнение, неравенство. Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Оперировать
(свободно) понятиями: функция, способы задания функции. Строить и читать графики функций
Оперировать
(свободно) понятиями: последовательности, прогрессии, множества
Оперировать
(свободно) понятиями: натуральное, целое число, степень с рациональным показателем, логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы
Оперировать
(свободно) понятиями: показательное и логарифмическое уравнения и неравенства, система линейных уравнений и ее решение
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры
Оперировать
(свободно) понятиями: свойства функции для ее исследования
Оперировать
(свободно) понятиями: график функции для решения уравнений и неравенств
Оперировать
(свободно) понятиями: производная, первообразная, интеграл для решения прикладных задач
(свободно)
– на углубленном уровне

10
класс,
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 КЛАСС
(базовый уровень, соц.-гум. профиль)
ТЕМА «ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ»
Личностные
Ценности научного познания:
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира
Метапредметные результаты
Базовые логические: устанавливать основания для обобщения и сравнения
Предметные результаты:
оперировать понятиями: функция, способы задания функции, график функции
13
Учебное задание для формирования комплекса планируемых результатов
СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ
На графике показано, как изменялась скорость гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой трассе без подъёмов и спусков.
ВОПРОС 2
На рисунке изображены пять различных по форме трасс.
По какой из этих трасс ехала гоночная машина, график скорости которой приведен выше?
S
– линия старта.
ВОПРОС 1
Чему равно расстояние от линии старта до самого длинного прямолинейного участка трассы?

10
класс,
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 11 КЛАСС
(базовый уровень, соц.-эконом. профиль)
ТЕМА «ПРОИЗВОДНАЯ. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»
Личностные
Ценности научного познания:
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира.
Метапредметные результаты
Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения.
Предметные результаты
Использовать производную для исследования функции,
применять результаты исследования к построению графиков.
14
Учебное задание для формирования комплекса планируемых результатов
ЗАДАЧА
«Тело, подброшенное вверх движется по закону ???? ???? = 4 + 8???? − 5????
2
Найдите:
1)
скорость тела в начальный момент времени;
2)
наибольшую высоту подъёма тела»
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
1) v t = S` t = 8 − 10t − скорость тела;
2) t = 0, v 0 = S` 0 = 8 (м/с) –
скорость тела в начальный момент времени;
3) S 0,8 = 4 + 8 ∙ 0,8 − 5 ∙ 0,64 = 7,2 м −
максимальная высота броска тела.
ОТВЕТ: 8 м/с; 7,2 м.
t 0 0,8 2
S 4 7,2 0
????
в
=
−????
2????

11
класс,
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 11 КЛАСС
(углубленный уровень, технологический (инженерный) профиль)
ТЕМА «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
Личностные
Ценности научного познания:
понимание математической науки как сферы человеческой деятельности.
Метапредметные результаты
Базовые исследовательские действия: устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение.
Предметные результаты:
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
15
Учебное задание для формирования комплекса планируемых результатов
ЗАДАЧА
Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние?
РЕШЕНИЕ
1)
f t = (5 − 40????)
2
+ 3 − 30????
2
= 25 − 400???? + 1600????
2
+ 9 − 180???? + 900????
2
=
= 2500????
2
− 580???? + 34, −квадрат длины в каждый момент времени ????;
2)
f` t = 5000???? − 580,
????` ???? = 0, при ???? =
580 5000
ч =
29 250
∙ 60 мин = 6 24 25
мин ;
3)
????
29 250
= (5 − 40 ∙
29 250
)
2
+ 3 − 30 ∙
29 250 2
=
3 5
2
,
???? =
????(????) =
3 5
2
=
3 5
км .
4)
ОТВЕТ: 6 24 25
мин ;
3 5
км .
Считайте, что перекресток не
T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

10 класс:
Прямые и плоскости в пространстве
Введение в стереометрию. Основные понятия, правила изображения
Прямые и плоскости в пространстве
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Углы между прямыми и плоскостями
Многогранники
Многогранники
Объемы многогранников
11 класс:
Тела вращения
Тела вращения
Объемы тел
Векторы и координаты в пространстве
Векторы и координаты в пространстве базовый уровень углубленный уровень
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
(по годам обучения)
10 класс
Метод следов для построения сечений
Теорема Менелая
Взаимное расположение прямых в пространстве
Задачи на доказательство и исследование, связанные с взаимным расположением прямых в пространстве
Параллельное проектирование. Центральная проекция
Углы и расстояния
Трехгранный угол. Элементы сферической геометрии
11
класс:
Аналитическая геометрия
Прикладные задачи по теме «Объемы тел», связанные с объемами прямой и наклонной призм
Прикладные задачи, связанные с телами вращения
Движения
+
+
16

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
17
10
класс
11
класс
УЧЕБНЫЙ
КУРС
«ГЕОМЕТРИЯ»
Оперировать понятиями: точка, прямая, отрезок, плоскость
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Оперировать понятиями: двугранный угол, линейный угол двугранного угла
Оперировать понятиями: многогранник, правильный многогранник
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность, их образующие
Распознавать тела вращения, знать способы их получения
Оперировать понятиями: элементы шара и его частей
Вычислять объемы и площади поверхностей тел вращения
Оперировать понятиями: вписанный многогранник, описанный многогранник
Оперировать понятием: вектор в пространстве
Решать задачи на применение векторно-координатного метода в пространстве
Решать практические задачи, связанные с применением геометрических величин