(8.53)

 (8.54)

Для определения допустимого интервала изменения   рассмо­трим два случая.

Случай 1:   > 0.

Соотношения (8.51) и (8.54) всегда выполняются при  . Соотношения (8.52) и (8.53) определяют следующие предельные значения  . Таким образом, все четыре соотноше­ния выполняются при  .

Случай 2:   < 0.

Соотношения (8.52) и (8.53) выполняются при   < 0. Соотно­шения (7.51) и (7.54) справедливы при   соответ­ственно.

Таким образом, оба соотношения справедливы при  .

Объединяя результаты, полученные для обоих случаев, можно сделать вывод, что при   решение рассматриваемой сис­темы всегда будет допустимым. Любое значение  , выходящее за предел указанного интервала (т.е. уменьшение запаса сырья А бо­лее чем на 7 единиц или увеличение более чем на 3 единицы), при­ведет к недопустимости решения и новой совокупности базисных переменных.

Анализ на чувствительность оптимального решения к вариации коэффициентов целевой функции

В п. 8.4 на основе графического представления модели было показано

---

, что при определенных значениях изменения коэффици­ентов целевой функции оптимальные значения переменных оста­ются неизменными (хотя оптимальное значение Z при этом меня­ется). Возвращаясь к этому вопросу, покажем, каким образом ин­тересующую нас информацию можно получить из данных, содер­жащихся в оптимальной симплекс-таблице.

Следует отметить, что уравнение целевой функции также не используется в качестве ведущего уравнения. Поэтому любые из­менения коэффициентов целевой функции окажут влияние только на Z-уравнение результирующей симплекс-таблицы. Это означает, что такие изменения могут сделать полученное решение неопти­мальным. Наша цель заключается в том, чтобы найти интервалы изменений коэффициентов целевой функции, при которых опти­мальные значения переменных остаются неизменными.

Чтобы показать, как выполняются соответствующие вычисле­ния, положим, что доход, получаемый с единицы продукции П₁, изменяется от 3 до 3 +  где   может быть как положительным, так и отрицательным числом. Целевая функция в этом случае при­нимает следующий вид:



Если воспользоваться данными начальной симплекс-таблицы и выполнить все вычисления, необходимые для получения оптималь­ной симплекс-таблицы, то последнее  -уравнение будет выгля­деть следующим образом:

Свободные переменные	Свободные члены	y1	y2
		1.4+0.2	0.2+0.6

---

Это уравнение (строка целевой функции) отличается от Z-уравнения до введения   только наличием членов, содержащих . Ко­эффициенты при   равны коэффициентам при соответствующих переменных в x₁ - уравнении (x₁-строка) симплекс-таблицы для по­лученного ранее оптимального решения:

Свободные неиз-вестные Базисные неизвестные	Свободный Член	y1	y3
x1	2.4	0.2	0.6

Мы рассматриваем x₁-уравнение, так как коэффициент именно при этой переменной в выражении для целевой функции в началь­ной симплекс-таблице изменился на  .Оптимальные значения переменных будут оставаться неизмен­ными при значениях   удовлетворяющих условию неотрицатель­ности (задача на отыскание максимума) всех коэффициентов при свободных переменных в Z-уравнении. Таким образом, должны выполняться следующие неравенства:Из первого неравенства получаем, что  , а из второго сле­дует, что  . Эти результаты определяют пределы изменения коэффициента  .Таким образом, при уменьшении коэффициента целевой функ­ции при переменной x₁до значения, равного  , или при его увеличении до 

---

 оптимальные значения переменных ос­таются неизменными. Этот вывод совпадает с результатом, полу­ченным в п. 7.4.

Следует отметить, что оптимальное значение Z будет изменять­ся в соответствии с выражением (12,8 + 2,4  ), где  .

Мы рассмотрели случай изменения коэффициента при базис­ной переменной x₁. В случае изменения коэффициента при сво­бодной переменной в целевой функции происходит изменение ко­эффициента только при данной переменной в оптимальной симп­лекс-таблице. Рассмотрим в качестве иллюстрации случай, когда коэффициент при свободной переменной y₁ (первая выравнивающая переменная) изменяется от 0 до  . Выполнение преобразова­ний, необходимых для получения заключительной симплекс-таб­лицы, приводит к следующему результирующему Z-уравнению:

Свободные неизвестные	Свободный член	y1	y2
Zmax	12.8	1.4-	0.2

Из приведенного фрагмента заключительной симплекс-табли­цы видно, что единственное отличие от Z-уравнения до введения   состоит в том, что коэффициент при у₃ уменьшился на  . Та­ким образом, коэффициент при свободной переменной в результи­рующем Z-уравнении нужно уменьшить на ту же величину, на ко­торую он увеличивался в исходном Z-уравнении

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа по дисциплине Кадровая политика и управление персоналом в правоохранительных органах.docx

• Влияние природных факторов на здоровье.docx

• Лизингвид предпринимательской деятельности по инвестированию средств в коммерческих организациях.doc

• Реферативная работа Содержание.docx

• 23 мм Укажите, какую ширину должна иметь дуга каркаса бюгельного протеза на верхней челюсти Ответ 58 мм.docx