Курс тақырыбы 1.1. Векторлық алгебра элементтері.

Сабақтың тақырыбы №1. Жазықтықтағы және кеңістіктегі векторлар.

Кесінді- ол кесінді ұштары болып келетің екі нүкте арқылы сипатталады. Егер екі нүктенің қайсысы- басы, қайсысы- соңы деген сқрақ туындаса, онда бағытталған кесінді ұғымы пайда болады. Анықтама: Бағытталған кесіндівектордеп аталады..



Вектор А – басы, ал В – соңы болатын АВ немесе a әрпімен белгіленеді.

Бастапқы және соңғы нүктелер арасындағы қашықтық вектор ұзындығ деп аталады. Оны белгілеу үшін модуль белгісін қолданады.

Ұзындығы бірге тең вектор орт деп аталады, егер нөлге тең болса, онда нөлдік вектор деп аталады. Нөлдік вектордың бастапқы және соңғы нүктелері бетттеседі және белгілі бағыты болмайды.

Бір түзудің бойынд жататын немесе параллель түзулер бойындағы векторлар коллинеар векторлар д.а.

Векторлар компланар векторлар д.а., егер олар бір жазықтықта немесе паралелль жазықтықтарда орналасса.



Екі вектор тең д.а., егер олар: 1) коллинеар; 2) ұзындықтары тең; 3) бағыттас болса.

Кеңістіктегі



Действительно, если система векторов линейно зависима, то существует нетривиальная линейная комбинация . Для любой системы векторов линейная комбинация также является нетривиальной.



базис деп кез- келген реттелген компланар емес үш векторды айтады.

Теорема: Екі векторды қосқанда олардың координаталары қосылады. Векторды санға көбейтсе, вектор координаталары сол санға көбейтіледі.

Егер



Действительно, если и , то

---

.



екі вектор арасындағы бұрыш тік болса, онда ол векторлар ортогональ векторлар д.а.

-векторының - векторына ортогональ проекциясы деп мына скалярды айтады: , мұндағы φ- векторлар арасындағы бұрыш.

Векторлар проекциясы мынадай қасиеттерге ие:

1. (қосынды проекциясы проекция қосындысына тең);

2. 
   (вектордың санға
   

көбейтіндісінің проекциясы вектор проекциясының сол санға көбейтіндісіне тең). cosα, cosβ, cosγ шамалар бағыттаушы косинустар д.а.

Векторларға қолданылатын амалдар.

екі вектор қосындысы деп басы- векторының басы, соңы- - векторының соңы болып келетін векторды атайды, егер - векторының басы - векторының соңына сәйкес келсе.

және , векторлар қосындысы үшбұрышты құрайды. Векторларды қосудың келесі қасиеттері бар:

---

1. 
   
   

1. 
   
   

2. 
   
   
3. 
   кез- келген вектор үшін оған қарама- қарсы
   

векторы бар болады және ол шартын қанағаттандырады.

векторына қарама- қарсы векторды деп белгілейді.

және векторларының айырмасы деп называется сумма вектора және векторына қарама- қарсы вектор қосындысын айтады, яғни т.е. .

айырмасын кескіндеу үшін вектора және векторларын тұрғызылған праллелограмм диагоналін пайдаланамыз.



вектора векторының λ (скаляр) санына көбейтіндісі деп

---

1) ; 2) векторы вектрына коллинеар; 3) және векторлары егер λ > 0 болса, бағыттас, λ < 0 болса, қарама- қарсы векторын айтады.

Векторлардың скаляр және векторлық көбейтінділері

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп ол векторлар ұзындықтары мен екеуінің арасындағы бұрыш косинусына көбейтіндісіне тең санды айтады.

және векторларының скаляр көбейтіндісі немесе деп белгіленеді. Егер φ – екі вектор арасындағы бұрыш болса, онда , .

Скаляр көбейтіндінің мынадай қасиеттері бар:

1. 
   
   

1. 
   
   

2. 
   Скаляр көбейтінді көбейгіштердің біреуі нөлдік
   

вектор болғанда немесе екі вектор ортогональ болғанда ғана нөлге тең.

3. 
   .
   

Действительно, пусть , причем каждое слагаемое коллинеарно соответствующему базисному вектору. Из теоремы второго раздела следует, что , где выбирается знак плюс или минус в зависимости от того, одинаково или противоположно направлены векторы , и . Но, , где φ - угол между векторами , и . Итак, . Аналогично вычисляются и остальные компоненты.

---

Скаляр көбейтінді мына формулаларда қолданылады

1.   ;          2.   ;          3.          

және векторларының векторлық көбейтіндісі деп

1. 
   , мұндағы φ – және векторлар арсындағы бұрыш;
   
2. 
   векторы векторына, векторы векторына ортогональ;
   

векторының векторына векторлық көбейтіндісі деп белгіленеді ( }.

Теорема:Егер екі вектордың векторлық көбейтіндісі нөлге тең болса, онда ол векторлар коллинеар векторлар.

Теорема: Длина (модуль) Векторлардың векторлық көбейтіндісінің ұзындығы осы екі вектор арқылы тұрғызылған параллелограмм ауданына тең.



Действительно, можно заметить, что . Вектор компланарен векторам и , а потому и коллинеарны. Легко видеть (рис. 12), что они одинаково направлены.

---

Смотрите также файлы

• Системная характеристика Значение.docx

• Возникновения пролежней учебноисследовательская работа консультанты.docx

• Император ГоСтрейт был двадцать шестым императором Японии, правившим в период с 1183 по 1198 годы.docx

• Гбпоу ро ркрипт.docx

• 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах.rtf