Векторлық көбейтіндінің келесі қасиеттері бар:

1. 
   ;
   

Действительно, из определения следует, что модуль векторного произведения не зависит от порядка сомножителей. Точно так же вектор коллинеарен вектору . Однако, переставляя сомножители, мы должны изменить направление произведения, чтобы было выполнено условие 3) определения. Действительно, если , , - правая тройка, то , , - левая, а , , - снова правая тройка.

2. 
   ;
   

Если φ - угол между векторами и , то . Векторы, стоящие в обеих частях доказываемого равенства, лежат на прямой, перпендикулярной и . При λ > 0 и вектор и вектор направлены так же, как . Если λ < 0, то кратчайший поворот от к производится навстречу кратчайшему повороту от к . Поэтому и противоположно направлены. Очевидно, что противоположно направлены также и векторы и . Таким образом, при λ ≠ 0 векторы и направлены всегда одинаково, и равенство доказано. При λ = 0 равенство очевидно.

---

3. 
   ;
   

3. 
   
   

Если , то доказываемое очевидно. Если , то разложим и в суммы и , где и ортогональны , а и коллинеарны . Поскольку , и вектор ортогонален , а коллинеарен , нам достаточно доказать равенство и (в силу свойства 2) даже равенство , где . Длина вектора равна 1. Выше, в примере, мы видели, что в этом случае умножение на сводится к повороту (ортогонального к ) первого сомножителя на угол 90°. Но при повороте параллелограмм, построенный на и , поворачивается целиком вместе с диагональю. Тем самым равенство доказано.

---

.



Справедливость теоремы следует из предыдущих формул при учете примеров в начале раздела. Чтобы избежать постоянных замечаний об ориентации базиса, мы будем считать, что базис выбирается всегда правый.



Векторлық көбейтінді мынадай екі есепті шешуге қолданылады:

1. 
   Екі вектор тиісті болатын жазықтыққа перпендикуляр векторды табу
   
2. 
   Параллелограмм ауданын
   

табу S .

саны , және векторларының аралас көбейтіндісі д.а. және немесе деп белгіленеді.

Теорема: Векторлардың аралас көбейтіндісі үш векторға тұрғызылған параллелепипед көлеміне тең. Оның таңбасы оң болады, егер үш вектор оң үштік, ал теріс, егер сол үштік болса.

Теорема: Үш вектордың аралас көбейтіндісі нөлге тең болса, онда ол векторлар компланар болады. произведение обладает следующими свойствами:

Мысал. Төбелері А(0, -3, -1), В(3, 3, 2), С(1, 0, -3) және

D(2, -1, 1) нүктелерінде болатын пирамида көлемін табу керек.

Отметим, что объем пирамиды ABCD пирамида көлемі осы AB, AC және AD векторларға тұрғызылған параллелепипед көлемінен 6 есе аз. Ол векторлар координаталарын табайық:

AB = {3,6,3}, AC = {1,3,-2}, AD = {2,2,2}. Онда AB AC AD =

Пирамида көлемі 18:3 =6.

Оқытушы: Слямова Г.Б

---

Смотрите также файлы

• Системная характеристика Значение.docx

• Возникновения пролежней учебноисследовательская работа консультанты.docx

• Император ГоСтрейт был двадцать шестым императором Японии, правившим в период с 1183 по 1198 годы.docx

• Гбпоу ро ркрипт.docx

• 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах.rtf