Файл: Первый ввопрос.docx

ПЕРВЫЙ ВВОПРОС

Другие названия ФАЛ(функцией алгебры логики): логическая, булева или переключательная функция. В алгебре логики переменная может принимать одно из двух значений: True и False.

2 способа описания:

Словесный способ. Здесь все случаи, при которых функция принимает значения 0 или 1, опи- сываются словесно. Так, функцию «ИЛИ» со многими аргументами можно описать следующим обра- зом: функция принимает значение 1, если хотя бы один из аргументов принимает значение 1, иначе значение функции равна 0.

Табличный способ. Булева функция задается в виде таблицы истинности. В левой части таблицы истинности записываются все возможные n-разрядные двоичные комбинации аргументов,а в правой – значения функции на этих наборах. Таблица ис- тинности содержит 2n строк.

Числовой способ. Функция задается в виде последовательности десятичных эквивалентов тех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1. Например, двоичные наборы 010 и 101 имеют десятичные номера 2 и 5 соответственно.

Аналитический способ. Предполагает описание ФАЛ в виде алгебраического выражения, получаемого путем применения к аргументам операций булевой алгебры.

Ко ординатный способ. При этом способе задания таблица истинности заменяется коорди- натной картой состояний, известной под названием карты Карно. Такая карта содержит 2n клеток по числу возможных наборов из n переменных.

Гр афический, или геометрический способ. Булева функция задается с помощью n-мерного куба. Множество наборов, на которых определена функция n переменных, представляется верши- нами n-мерного куба. Отметив точками те вершины куба, в которых функция принимает единичное (либо нулевое) значение, получаем геометрическое представление функции.

2) Элементарные функции алгебры логики.

• 
  Алгебра логики (АЛ) является основным инструментом синтеза и анализа дискретных автоматов всех уровней. 
  
• 
  Алгебра логики называют также Булевой алгеброй.
  
• 
  АЛ базируется на трёх функциях, определяющих три основные логические операции.
  
• 
   Функция отрицания (НЕ). f1 =`X 
  
• 
   Функция логического умножения (конъюнкции). Функция логического умножения записывается в виде f2=X1·X2.  Конъюнкцию называют функцией И, элемент, реализующий эту функцию, элементом И.
  
• 
   Логическое сложение (дизъюнкция). Функция логического сложения записывается в виде f3=X1 + X2. функцию дизъюнкции часто называют функцией ИЛИ.
  

---

3) Правила алгебры логики.

Правила эти определяются для двух возможных логических значений «1» (True) и «0» (False), а также трех базовых логических опе- раций: «НЕ», «И» и «ИЛИ. Базовые логические операции перечислены в порядке пониже- ния их приоритетности. Учет приоритетности операций позволяет сократить число скобок при записи логических выражений.

1) ассоциативность

2) коммутативность

3) дистрибутивность

4) Понятие логического базиса.

Логическим базисом называется минимальный необходимый набор логических функций, с помощью которых может быть реализовано логическое выражение любой сложности.

Функции И, ИЛИ, НЕ образуют основной логический базис.

• 
  "И-НЕ" (базис Шеффера)
  
• 
  "ИЛИ-НЕ" (базис Пирса или функция Вебба).
  

5) Аналитическое представление булевых функций.

При аналити- ческой записи ФАЛ представляется либо в виде логической суммы элементарных логических произ- ведений (дизъюнкции элементарных конъюнкций), либо в виде логического произведения элемен- тарных логических сумм (конъюнкции элементарных дизъюнкций). Первая форма записи носит на- звание дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ), вторая – конъюнктивной нормальной формы (КНФ).

Элементарной конъюнкцией (элементарным логическим произведением) называют логическое произведение любого количества переменных (аргументов)

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – это логическая сумма элементарных логических произведений

Минтерм (единичный набор функции) – это логическое произведение всех переменных, взятых с отрицанием или без.

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется ДНФ, состоящая из всех минтермов булевой функции. Для получения СДНФ на основе таблицы истинности необходимо:

1)каждый из входных наборов, на которых булева функция принимает значение «1»,

представить в виде элементарного произведения (конъюнкции).

2)полученные элементарные логические произведения объединить знаками логического сложения (дизъюнкции).

6) Минимизация логических функций и ее цели.

Проблема минимизации логических выражений проистекает из практических задач создания логических схем. В качестве исходной аналитической формы обычно рассматривают совершенные ДНФ и КНФ

---

, которые во многих случаях оказываются излишне сложными, из-за чего их техническая либо программная реализация получается избыточной. Для упрощения СДНФ и СКНФ используются различные методы минимизации – преобразования логической функции с целью упрощения ее ана- литической записи.

7) Минимизация логических функций методом Квайна

1. Нахождение простых импликант




2. Составление импликантной матрицы и расстановка меток избыточности




3.  Нахождение существенных импликант и исключение связанных с ними строк и столбцов

4. Определение и запись минимальной нормальной формы

8) Минимизация по методу Квайна – Мак-Класски

Метод Квайна – Мак-Класски отличается от метода Квайна только в той части, которая связана со способом нахождения простых импликант. Описанная модификация заменяет лишь первый шаг метода Квайна, при этом все последую- щие шаги производятся аналогично методу Квайна.

9) Минимизация логических функций методом Петрика.

Метод Петрика (Petrick) также имеет целью упрощение метода Квайна, но в части нахожде- ния всех тупиковых форм по импликантной матрице.

10 ) Минимизация логических функций методом карт Карно.

11) Минимизация частично определенных функций.

Наиболее удобно это производить с помощью карт Карно.



Принимаю * за 1 или 0.

12) Сигналы в цифровой схемотехнике.

Цифровой сигнал – это сигнал, который может принимать два значения, рассматриваемые как логическая «1» и логический «0». Устройства, работающие только с цифровыми сигналами, называ- ются цифровыми устройствами.

положительный сигнал (сигнал положительной полярности) – сигнал, активный уровень которого – логическая «1» («0» соответствует отсутствию сигнала);

отрицательный сигнал (сигнал отрицательной полярности) – сигнал, активный уровень которого – логический «0» («1» соответствует отсутствию сигнала);

---

13) Логические элементы и их графическое обозначение.

Логический элемент «НЕ» - противоположное значение сигнала.

Логический элемент «И» - всегда 1

Ло гический элемент «ИЛИ» -всегда 0

Ло гический элемент «И-НЕ» -0

Эл емент «ИЛИ-НЕ» -1

14) Положительная и отрицательная логика.

На пряжения на входах и выходах логических элементов могут принимать два уровня: высо- кий (H – high) и низкий (L –low). Если высокий уровень соответствует логической «1», а низкий уро- вень – логическому «0», то принято считать, что логический элемент работает с положительной логи- кой. Если высокий уровень соответствует логическому «0», а низкий уровень – логической «1», то элемент работает с отрицательной логикой

15) Мультиплексоры и демультиплексоры.
Mультипле́ксор — устройство, имеющее несколько сигнальных входов, один или более управляющих входов и один выход. Мультиплексор позволяет передавать сигнал с одного из входов на выход; при этом выбор желаемого входа осуществляется подачей соответствующей комбинации управляющих сигналов.

Мультиплексоры могут использоваться для преобразования параллельного двоичного кода в последовательный. Мультиплексоры могут использоваться в, триггерных устройствах,

Де мультиплексор  Они обеспечивают подключение единственного входа к одному из m выходов. При необходимости увеличить число выходных каналов можно построить логическую струк- туру демультиплексорного дерева. мультиплексор можно построить на основе точно таких же схем логического "И", как и при построении мультиплексора. 

16) Шифраторы и дешифраторы.

• 
  Шифратором (кодером) называется комбинационное логическое устройство для преобразо- вания n-разрядного унитарного кода в m-разрядный параллельный код.
  
• 
  Максимальное число входов шифраторов не превышает количества возможных комбинаций выходных сигналов (n <= 2 m ).
  
• 
  В результате шифрации происходит «сжатие» информации.
  
• 
  Одно из основных применений шифратора – ввод данных с кла­виатуры, при котором нажатие клавиши с десятичной цифрой должно приводить к передаче в устройство двоичного кода данной цифры
  

---

• 
  Дешифратором (декодером) называют устройство с несколькими входами и выходами, у ко- торого определённым комбинациям входных сигналов соответствует активное состояние одного из выходо
  
• 
  Дешифратор называется полным, если число выходов равно максимально возможной разрядности выходного слова ( ). Дешифратор называется неполным, если часть входных разрядов не используется (то есть число выходов меньше  ).
  
• 
  они могут преобразовывать двоичный код в разные системы счисления
  

17) Преобразователи кодов.

• 
  Преобразователи кодов (конвертеры) обеспечивают перевод информации из одной формы в другую
  
• 
  Шифраторы, дешифраторы- преобразователи кодов.
  

18) Схемы контроля четности.

• 
  Простой и эффективный способ обнаружения ошибок при записи, чтении и передаче информации основан на допущении, что в каждый момент времени ошибка может возникнуть только в одном разряде, и проявляется она в лишней единице или в потере единицы. В обоих случаях число единиц в коде изменяется на одну.Если передаваемая кодовая комбинация содержит чётное число единиц по всем разрядам, а на конце линии передачи это число окажется нечётным, значит, появилась ошибка
  
• 
  На передающей стороне формируется контрольный, или паритетный бит. бит передаётся вместе с информацией.
  
• 
  Паритет может быть чётным или нечётным
  
• 
  В случае нечётного паритета контрольный бит формируется таким образом, чтобы сумма всех единиц в передаваемом коде, включая контрольный бит, была чётной. На практике нечётный паритет используется чаще, так как позволяет фиксировать полное пропадание информации
  
• 
  При проверке как чётности, так и нечётности в случае отсутствия ошибки на выходе схемы контроля обычно формируется логическая «1», а при ошибочном – логический «0».
  

19) Цифровые компараторы.

• 
  логическое устройство с двумя входами, на которые подаются два разных двоичных слова равной в битах длины и тремя двоичными выходами, на которые выдаётся сравнения входных слов, — первое слово больше второго, меньше или слова равны.
  
• 
  Компараторы широко используются в вычислительной технике, измерительной технике, радио- и проводной связи, бытовых приборах. Например, цифровые часы с будильником содержат цифровой компаратор, при совпадении текущего времени с заданным подается звуковой сигнал.
  

---