Файл: Практическая работа Векторы в пространстве.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.10.2023

Просмотров: 158

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Практическая работа

«Векторы в пространстве»

Решите задачу

Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:

  1. Координаты всех векторов;

  2. Периметр треугольника АВС;

  3. Косинусы всех углов треугольника;

  4. Координаты середин сторон треугольника;

  5. Координаты центра тяжести треугольника АВС;

№ варианта
Координаты точки

А
Координаты точки

В
Координаты точки

С

х
у
z
х
у
z
х
у
z



-1
-3
1
2
4
4
6
-1
4



1
-2
3
7
2
-2
2
3
2



-3
-3
-1
-2
3
-1
3
-2
3



1
3
0
6
-1
-1
-3
1
-1



-4
-2
2
-3
3
-3
5
-3
3



3
-2
-2
-3
-4
4
1
3
-4



3
-1
2
2
1
-2
-2
7
1



-2
-2
-3
1
-3
-2
-1
3
-3



-2
-3
1
-3
2
3
2
4
2



4
1
-4
2
-2
3
1
3
-2



-2
1
4
0
2
-4
3
1
-1



-1
2
-2
3
1
1
-1
0
1



-1
3
-1
1
-2
3
0
3
-3



-3
-1
-1
0
-1
-1
2
1
1



4
1
-3
-3
2
0
-2
0
-4



-2
-3
4
1
-3
2
2
0
3



-2
-2
-2
1
1
-2
-3
0
3



3
-1
-2
1
2
2
1
1
-2



3
2
3
-1
3
-3
-4
0
-2



-4
-2
3
0
-3
1
3
-1
4



1
4
-4
1
-1
-1
4
-1
-1



3
2
1
3
-2
1
2
1
-2



-1
3
3
-1
-3
-3
3
-3
-3



0
-1
-1
0
1
1
-1
1
1



2
3
0
2
1
-4
3
-4
1



-2
-4
2
-2
2
3
-4
3
2



2
1
-2
2
3
3
1
3
3



-3
-3
2
-3
-1
-2
-3
-2
-1



1
2
-3
1
1
-2
2
-2
1



-4
-2
1
-4
-3
4
-2
4
-3



3
2
8
-3
2
3
-1
-2
1



4
-3
5
2
-3
-2
-2
-2
3



-2
1
2
1
1
-2
-3
3
-1



-2
-4
4
-3
-4
3
1
3
0



3
3
1
2
3
3
1
-4
2

О
В
 бразец оформления и выполнения практической работы.
Задача. Дано. АВС – треугольник, А(2;-3;0), В(4;3;6), С(0;-1;-2).

Н
М2
М1
айти:




  1. к
    М0
     оординаты всех векторов

  2. периметр треугольника АВС

  3. к
    А
    С
    осинус всех углов треугольника;

  4. к
    М3
    оординаты середин всех сторон треугольника;

  5. координаты центра тяжести треугольника АВС.


Решение.

    1. По формуле (хВ - хА; уВ - уА; zВ - zА) = (4-2; 3-(-3); 6-0).получили

(2; 6; 6), (-2; -6; -6)

Аналогично. (-4; -4; -8) (4; 4; 8)

(-2; 2; -2) (2; -2; 2)

    1. Периметр ∆ АВС – есть сумма длин сторон этого треугольника.

По формуле ; получаем = =

Аналогично = = 9,8; = = 3,5

Р∆ABC = + + =
+ 9,8 + 3,5 = 22 (ед.)

    1. находится между векторами ВА и ВС; =

= (-2) (-4) + (-6) (-4) + (-6) (-8) = 80;

находится между векторами АВ и АС; =

= 2 (-2) + 6 2 + 6 (-2) = - 4;

находится между векторами СА и СВ; =

= 2 4 + 4 (-2) + 6
2 = 16;

Найдём значение по формуле = = = 0,9;

Аналогично найдём = = = - 0,13; = = 0,47;

    1. Координаты середин сторон находим по формулам M3 ;

Координаты середины стороны АВ найдём по формулам M1 ;

Середина стороны АВ – М1 ( ) = (3; 0; 3); М1 (3; 0; 3)

Середина стороны ВС – М2 ( ) = (2; 1; 2); М2 (2; 1; 2);

Середина стороны АС – М3 = (1; -2; -1); М3 (1; -2; -1)

5. Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Все медианы треугольника пересекаются в одной точке М0, которая делит каждую медиану в отношении , считая от вершины. Рассмотрим медиану с удобными для решения координатами её концов. В нашей задаче – это медиана СМ1 . Точка М0 делит эту медиану в отношении 2:1, начиная от вершины, т.е. = = 2 поэтому в следующих формулах , С(0;-1;-2), М1 (3; 0; 3)

M0 = = =


Если выбрана другая медиана, то формулы выглядят так:

Для медианы АМ2 M0 , где , А(2;-3;0), М2 (2; 1; 2);

Для медианы ВМ3 M0 , где , В(4;3;6), М3 (1; -2; -1);

Для всех случаев ответ должен получиться один и тот же: M0
ОТВЕТ: 1. и. 4. См. решение; 2. Р∆ABC = 22 (ед.)

3. = 0,9; = - 0,13; = 0,47; 5. M0

Смотрите также файлы