Файл: Конус Конус и его элементы Круговой конус (конус).pdf

Конус
1. Конус и его элементы
Круговой конус (конус) – тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.
При вращении вокруг той же оси ломаной, составленной из гипотенузы и другого катета, образуется поверхность конуса.
Эта поверхность состоит из круга, называемого основанием конуса, и боковой
поверхности конуса. Высотой конуса называют отрезок, проведенный из его вершины перпендикулярно основанию.
Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания, называют
образующей конуса. Все образующие конуса конгруэнтны.
2. Сечения конуса
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением
конуса.
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, у которогобоковые стороны — образующие конуса, а основание — диаметр основания конуса.
В сечении конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, образуется окружность.
В сечении конуса плоскостью, проходящей через его вершину и пересекающей его поверхность, получается равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого служат образующие конуса, а основанием — хорда окружности основания.
Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная к плоскости осевого сечения, проходящей через ту же образующую, не имеет с поверхностью конуса других общих точек, кроме точек этой образующей; она называется касательной плоскостью.
2. Площадь поверхности конуса
Если мысленно разрезать боковую поверхность конуса по образующей АВ и развернуть ее на плоскость, то получим круговой сектор, радиус r которого равен образующей конуса
АВ = L, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Следовательно, площадь боковой поверхности конуса S равна площади развертки боковой поверхности конуса, т. е. площади сектора АВА.
Круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги — длине окружности его основания, называют разверткой боковой поверхности конуса. Площадь этой развертки принимаем за площадь боковой поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса:
осн
бок
пов
S
S
S


, где
2
R
S
осн


(R – радиус основания).
Площадь боковой поверхности конуса:
2 360 2
L
l
L
S
áîê





(L – длина образующей, α – величина угла развёрстки, l – длина дуги развёрстки
R
l

2

).
Объём конуса
Объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
h
R
V



2 3
1
