Файл: Солитер Игра под названием солитер проводится на доске с тридцатью тремя клетками.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2023

Просмотров: 183

Скачиваний: 14

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Солитер


Игра под названием солитер проводится на доске с тридцатью тремя клетками. Такую доску легко получить, прикрыв шахматную доску листом картона с крестообразным вырезом



73
74
75












63
64
65






51
52
53
54
55
56
57

41
42
43
34
35
36
37

31
32
33
44
45
46
47







23
24
25












13
14
15





На рисунке каждая клетка обозначена парой чисел, указывающих номера горизонтального и вертикального рядов, на пересечении которых находится клетка. В начале игры все клетки, за исключением какой-нибудь одной, заняты шашками.

Требуется снять 31 шашку причем задаются пустая «начальная» клетка (a,b) и «конечная» (c,d), на которой должна оказаться уцелевшая в конце игры шашка. Правила игры таковы: любая шашка может быть снята с доски, если рядом с ней (в горизонтальном или вертикальном направлении) находится с одной стороны какая-нибудь шашка(«снимающая»), а с противоположной стороны – пустая клетка, на которую «снимающая» шашка должна быть при этом переведена.

Из теории игры следует, что решение будет в том и только в том случае, когда ac(mod3) и bd(mod3).


Приведем для примера решение задачи, в которой клетка (44) является и начальной, и конечной.

  1. 64 – 44

  2. 56 – 54

  3. 44 – 64

  4. 52 – 54

  5. 73 – 53

6. 75 – 73

  1. 7. 43 – 63

  2. 8. 63 – 53

  3. 9. 54 – 52

  4. 10. 35 – 55

11. 65 – 45

12. 15 – 35

13. 45 – 25

14. 37 – 35

15. 57 – 37

16. 34 – 36

17. 37 – 35

18. 25 – 45

19. 46 – 44

20. 23 – 43

21. 31 – 33

22. 43 – 23

23. 51 – 31

24. 52 – 32

25. 31 – 33

26. 14 – 34

27. 34 – 32

28. 13 – 33

29. 32 – 34

30. 34 – 54

31. 64 – 44

Здесь в записи каждого хода указаны для «снимающей» шашки номер исходной клетки и номер клетки, на которую она ставится (при этом с доски снимается шашка, стоящая на промежуточной клетке).

Попробуйте снять 31 шашку:

  1. при начальной клетке (5,7) и конечной (2,4);

  2. при начальной клетке (5,5) и конечной (5,2).


Сложение и вычитание вместо умножения


До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы (от гречемских слов «простезис» - прибавление и «афайрезис» - отнятие), представляющие собой таблицы значений функции при натуральных значениях z. Так как при a и b целых (числа a+b и a –b либо оба чётные, либо оба нечетные; в последнем случае дробные части у и одинаковы), то умножение aна b сводится к определению a+b и a – b и, наконец, разности чисел и , взятых из таблицы.

Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством:

Abc = (*) из которого следует, что при наличии таблицы значений функции вычисление произведения abc можно свести к определению чисел: a+b+c, a+b–c, a+c–b, b+c–a и по ним – при помощи таблицы – правой части равенства (*).

Приведем в качестве примера такую таблицу для 1 ≤ z<30. В таблице даны: крупными цифрами – значения а мелкими – значения k, где при 0 ≤ k ≤ 23 = +







Единицы







0
1
2
3
4
5
6
7
8
9




Десятки
0



01
08


216
55
90
147
218
309



1
4116
5511
720
9113
1148
14015
17016
20417
2430
28519



2
3338
38521
44316
50623
5760
6511
7328
8203
91416
10165



Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить:

9·9·9=8203-309-309-309=720, 17·8·4=10165-38521-9113+55=544 (проверьте!).

Функция X (целая часть x)

Функция [x] равна наибольшему целому числу, превосходящемуx (x – любое действительное число). Например:

Ѕ7Ѕ=2, Ѕ

Функция [x] имеет «точки разрыва»: при целых значениях x она «изменяется скачком».

На рис.2 дан график этой функции, причем левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику (жирные точки), а правый – не принадлежит.

Попробуйте доказать, что если каноническое разложение числа n! есть , то

Аналогичные формулы имеют место для

Зная это, легко определить, например, сколькими нулями оканчивается число 100! Действительно, пусть . Тогда

и .

Следовательно 100! Делится на , т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями.

Фигуры из кусочков квадрата





К числу полезных и увлекательных развлечений относится составление фигур из семи кусочков квадрата, разрезанного в соответствии с рис.3(а), причем при составлении заданных фигур должны быть использованы все семь кусочков, и они должны налегать, даже частично, друг на друга.

На рис. 4 приведены симметричные фигуры. Попробуйте сложить эти фигуры из частей квадрата, изображенного на рис. 3, (а).











(а) (b)


Рис.3












Рис. 4
Из этих же чертежей можно складывать и многие другие фигуры (например, изображения различных предметов, животных и т.п.). Менее распространенным вариантом игры является составление фигур из кусочков квадрата, изображенного на рис. 3, (b).

Магические квадраты


Ма гические квадрат «n2-квадратом» назовем квадрат, разделенный на n2 клеток, заполненных первыми n2 натуральными числами так, что суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном или вертикальном ряду, а также на любой из диагоналей квадрата, равны одному и тому же числу

Если одинаковы лишь суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном и вертикальном ряду, то квадрат называется полумагическим.

16
3
2
13

5
10
11
8

9
6
7
12

4
15
14
1


6
7
2

1
5
9

8
3
4



2
7
6

9
5
1

4
3
8



Магичесий 42 –квадрат назван именем Дюрера, математика и художника XVIвека, изображавшего квадрат на известной картине «Мелнхолия».

Кстати два нижних средних числа этого квадрата образуют число 1514-дату создания картины.
Существует лишь восемь девятиклеточных магических квадратов. Два из них, являющиеся зеркальным изображением друг друга, приведены на рисунке; остальные шесть могут быть получены из этих квадратов вращение их вокруг центра на 90°, 180°, 270°


2. Нетрудно полностью исследовать вопрос о магических квадратов при n=3

Действительно,S3 = 15 , и существует лишь восемь способов представления числа 15 в виде суммы различных чисел (от единицы до девяти):

15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6

Заметим, что каждое из чисел 1, 3, 7, 9 входит в две, а каждое из чисел 2, 4, 6, 8 – в три указанные суммы и лишь число 5 входит в четыре суммы. С другой стороны, из восьми трехкклеточных рядов: трех горизонтальных, трех вертикальных и двух диагональных – через каждую из угловых клеток квадрата проходит по три, через центральную клетку по четыре и через каждую из остальных клеток по два ряда. Следовательно, число 5 должно обязательно стоять в центральной




Книги можно заказать по почте : 400012,
г. Волгоград, ул. Триумфальная, 28 каб. 2-24
Удивительные встречи с занимательной математикой

Интереснейший набор задач

Прекрасное лицо царицы наук МАТЕМАТИКИ
“Математический марафон”

представляет

Издательство

Издательтво

школьник

Издательство школьник предавляет

Смотрите также файлы