Файл: Программа по дисциплине "Математика" группа 111ибо (20222023 учебный год).pdf

Экзаменационная программа по дисциплине “Математика”
группа 111-ИБо
(2022-2023 учебный год)
Математический анализ: непрерывные и дифференцируемые функции
1. Определение предела числовой последовательности. Единственность предела.
Примеры сходящихся и расходящихся последовательностей.
2. Ограниченность сходящейся последовательности.
Предел монотонной последовательности. Число е.
3. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
4. Предел функции в точке (определение по Коши и по Гейне). Эквивалентность двух определений.
5. Непрерывные функции.
Основные свойства непрерывных функций
(арифметические действия над непрерывными функциями, непрерывность сложной функции, непрерывность элементарных функций).
6. Замечательные пределы (доказательство первого замечательного предела).
7. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Вычисление пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых.
8. Понятие дифференцируемой функции. Связь понятий дифференцируемости и непрерывности.
9. Производная и дифференциалы высших порядков.
10.Монотонность функции.
Достаточное условие монотонности дифференцируемой функции.
11. Экстремумы функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Схема исследования функции на экстремум.
12.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Схема решения задачи на поиск минимума и максимума функции.
13.Направления выпуклости функции. Точки перегиба. Схема исследования функции на выпуклость и поиск точек перегиба.
14.Асимптоты функции. Схема исследования функции на асимптоты.
15. Формула Тейлора и формула Маклорена. Различные виды остаточного члена.
Формула Маклорена для элементарных функций.
Математический анализ: Первообразная и интеграл
16.Первообразная функции и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Понятие «неберущегося» интеграла.
17.Основные методы интегрирования функций:
замена переменной и
интегрирование по частям.
18.Интегрирование рациональных дробей. Интегралы от простейших дробей.
19.Интегрирование некоторых классов функций:
рациональные дроби относительно тригонометрических функций,
дробно-линейные

иррациональности,
биномиальные дифференциалы и
квадратичные иррациональности
20.Определение интеграла Римана. Геометрический смысл определенного интеграла. Ограниченность интегрируемой функции. Основные свойства определенного интеграла.
21. Теорема о среднем. Теорема о среднем для непрерывной функции.
22.Интеграл с
переменным верхним пределом,
основная теорема дифференциального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.
23.Приложения определенного интеграла: вычисление площадей, длин дуг,
объемов тел.
Необходимое условие допуска к экзамену:
а) положительная оценка за первый семестр по дисциплине “Математика”
б) выполнение заданий всех пяти лабораторных работ.
Экзамен проводится в форме теста. Ссылка на тест будет размещена на странице курса в
LMS
Экзаменационный тест в
разделе
Программа экзамена и
организационные материалы (второй семестр).
Критерии оценок:
Оценка “удовлетворительно”:
Выполнить задания 5 лабораторных работ (ссылки и результаты смотрите в журнале группы).
Знать формулировки основных определений и формулировок теорем из списка “УДЛИСТ_”.Тест_можно_не_выполнять!Оценка_“хорошо”'>УДЛИСТ”.
Тест можно не выполнять!
Оценка “хорошо”:
Выполнить задания всех заданий 5 лабораторных работ (ссылки и результаты смотрите в журнале группы). Знать формулировки основных определений и формулировок теорем из списка “УДЛИСТ”. Набрать в результате тестирования не менее 70% от максимального числа баллов.
Оценка “отлично”:
Выполнить задания всех заданий 5 лабораторных работ (ссылки и результаты смотрите в журнале группы). Знать формулировки основных определений и формулировок теорем из списка “УДЛИСТ”. Набрать в результате тестирования не менее 85 % от максимального числа баллов.
“УДЛИСТ” (перечень понятий и формулировок теорем, воспроизведение которых
является необходимым (но недостаточным!) для получения положительной оценки по
курсу)

1. Определение предела числовой последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
2. Определение предела функции по Коши и по Гейне (включая случай бесконечных пределов, пределов в бесконечности и односторонних пределов). Понятие непрерывной функции.
3. Определение дифференцируемой функции и определение производной функции.
4. Определение первообразной и неопределенного интеграла.
5. Формула Тейлора и различные формы записи остаточного члена. Разложение
Маклорена для основных элементарных функций.
6. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.
7. Направление выпуклости и точки перегиба. Алгоритм исследования на направление выпуклости.
8. Определение интеграла Римана. Основная теорема дифференциального исчисления.
Формула Ньютона-Лейбница.
9. Основные приложения интеграла: вычисление площадей, длин дуг, объемов.
Преподаватель
И.И.Баженов