МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛУГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ»
Кафедра прикладной математики

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине:

«Математическое моделирование»
(название дисциплины)
на тему:	«СЕТИ СМО»

студента (ки)

3 курса

группы

ИТз-401

направления подготовки	09.03.01 "Информатика и вычислительная техника"
	(шифр и название направления подготовки)

Нечаев В.В.
(фамилия и инициалы)		(подпись)

Руководитель работы:

Остапущенко  Д.Л.
(должность, ученое звание, научная степень, фамилия и инициалы)		(подпись)

Результаты защиты:

Оценка:

Дата защиты:

Луганск - 2023

---

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛУГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ»

Кафедра прикладной математики

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Математическое моделирование»

Студент……Нечаев В.В.………………………… ………………

(фамилия, инициалы) (подпись)

Группа ………ИТз-401………….

Руководитель работы ……Остапущенко  Д.Л.…….. ……………..

(должность, фамилия, инициалы) (подпись)

Защищена с оценкой …………………………………

Дата………………………

Луганск – 2023

Индивидуальное задание СЕТИ СМО
Выполнение работы

Задание 1. Замкнутая сеть содержит устройств обслуживания. Среднее время обслуживания каждым устройством . Для узлов сети 1,2,3 вероятность перемещения требований в узел 4 составляет соответственно , а коэффициенты посещения этих узлов , , Узел 4 загружен на 50%, среднее время обслуживания узлом 4 требований, которые поступают, равно 25 мс. Найти:

1) среднее время нахождения требований в системе ;

2) среднее число требований в сети .

Решение. Определим коэффициент посещения узла 4, используя уравнение баланса потоков требований, записанное через коэффициенты посещения узлов:

,

.

Определим интенсивность поступления требований в сеть:

---

.

По условию задачи и .



Определим среднее время нахождения требования в системе:



Для определения среднего количества требований в сети воспользуемся формулой Литтла:



Задание 2. Разомкнутая сеть содержит М=45 устройств обслуживания. Среднее время обслуживания каждым устройством О сети известны следующие данные:

• 
  среднее время нахождения требований, которые поступают в сеть от 45 устройств обслуживания, равно 8 с;
  

• 
  среднее время обслуживания любого требования в узле составляет 40 мс;
  
• 
  каждое требование, которое поступает от каждого из М устройств обслуживания, порождает 10 требований, поступающих в узел ;
  
• 
  каждое требование, которое поступает в систему извне, порождает 5 требований, поступающих в узел ;
  
• 
  загруженность узла составляет 90%.
  

Определить нижнюю границу времени нахождения в сети требований, которые поступают от М устройств обслуживания с интенсивностью входного потока и от внешнего источника требований с интенсивностью , т.е. определяются пропускной способностью узла .

Решение. Переменные, которые касаются требований, поступающих от М устройств обслуживания, обозначим звёздочкой.

Из выражения находим , где – среднее время нахождения требований, которые поступили в сеть от 45 устройств обслуживания. Тогда

---

Интенсивность потока требований до узла определим как сумму интенсивностей потоков требований от устройств обслуживания и интенсивности потока внешних требований, т.е. . Тогда , или



Находим и Тогда

Вычислим интенсивность входного потока внешних требований в сети:



Допустим, что начальные условия изменились и интенсивность входного потока внешних требований увеличился втрое, т.е. Тогда Если среднее время обработки требований в узле не изменилось, то при загруженности узла на 100% максимально возможная интенсивность обслуживания требований в узле составит Таким образом, интенсивность обслуживания требований в узле (устройствами обслуживания, которые находятся в узле ) не может превышать (25-8,805)=16,195 требований/с.

Отсюда

Нижняя граница времени нахождения в сети требований, которые поступают от 45 устройств обслуживания, составит .

Таким образом, увеличение интенсивности потока внешних требований в 3 раза приводит к увеличению среднего времени нахождения требований в сети, которые поступают от 45 устройств обслуживания, на 4,7864с.

---

Смотрите также файлы

• 2011 г. 289 тыс м.docx

• Работа с проектом.docx

• История родов.docx

• Клавиатура компьютера по дисциплине.docx

• Занятие 1 Тема 1 деньги сущность, функции, виды и обращение задание 1.doc